北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題-wenkub
2023-04-19 03:52:54 本頁面
【正文】 8年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1﹣7分別對應(yīng)年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：yi＝，tiyi＝，＝，≈．參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：＝，＝﹣．【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2016年對應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．【解答】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：∵r＝＝≈≈≈，∵＞，故y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系；（2）＝＝≈≈，＝﹣≈﹣4≈，∴y關(guān)于t的回歸方程＝+，2016年對應(yīng)的t值為9，故＝9+＝，．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比較大，計算時要細(xì)心．19．某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量[0，）[，）[，）[，）[，）[，）[，）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，）[，）[，）[，）[，）[，）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，．（3），能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水．【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，：p＝（+++1）＝．（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：（1+3+2+4+9+26+5）＝，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1+5+13+10+16+5）＝，∴估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65（﹣）＝．【點評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20．已知函數(shù)f（x）＝（ax﹣1）ex，a∈R（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）把a＝1代入，對函數(shù)求導(dǎo)，分解結(jié)不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究函數(shù)f（x），f′（x）的變化情況，進而研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性求解函數(shù)的最值（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)?f′（x）≥0在區(qū)間（0，1）上恒成立，分類a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．（法一）構(gòu)造函數(shù)g（x）＝ax+a﹣1，借助于一次函數(shù)的性質(zhì)討論．（法二）轉(zhuǎn)化a恒成立，進而求在（0，1）上的最值（或值域）【解答】解：（I）因為f39。高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家新學(xué)道臨川學(xué)校20182019學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 評卷人 得 分 一．選擇題（共12小題）1．某學(xué)校從編號依次為01，02，…，90的90個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14，23，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為（ ）A．32 B．33 C．41 D．422．某單位有職工100人，30歲以下的有20人，30歲到40歲之間的有60人，40歲以上的有20人，今用分層抽樣的方法從中抽取20人，則各年齡段分別抽取的人數(shù)為（ ）A．2，6，10 B．4，12，4 C．8，8，4 D．12，14，153．甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是（ ?。〢．23 22 B．23 C．21 22 D．21 4．設(shè)某高中的男生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為＝﹣，則下列結(jié)論中不正確的是（ ?。〢．y與x有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心 C．若該高中某男生身高增加1cm， D．若該高中某男生身高為170cm，5．兩個變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是（ ?。〢．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②6．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計值是（ ?。〢．100 B．101 C．102 D．1037．某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三
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