上海市高一(上)期中數(shù)學試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-04 02:59本頁面
【正文】 取值范圍；（2）在什么條件下，可使α是β的必要不充分條件．【考點】充要條件．【專題】轉化思想；集合思想；簡易邏輯．【分析】（1）若α是β的充分不必要條件，則A?B，即，解得實數(shù)b的取值范圍；（2）若α是β的必要不充分條件，則B?A，即且兩個等號不同時成立，進而得到結論．【解答】解：（1）∵a=2，∴β：B={x|b﹣2＜x＜b+2}．若α是β的充分不必要條件，則A?B，即，解得：b∈[﹣1，1]；（2）若α是β的必要不充分條件，則B?A，即且兩個等號不同時成立，即a＜1，b≤|a﹣1|【點評】本題考查的知識點是充要條件，正確理解并熟練掌握充要條件的概念，是解答的關鍵． 18．設函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）（1）設a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a對x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范圍；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內是否有零點，有幾個零點？為什么？【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質．【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由題意可得：二次函數(shù)的對稱軸為x=，由條件可得：2a＞a+c，所以x=＜＜1，進而得到f（x）在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到答案．（2）二次函數(shù)的對稱軸是x=，討論f（0）=c＞0，f（1）=a﹣c＞0，而f（）=﹣＜0，根據(jù)根的存在性定理即可得到答案．【解答】解：（1）因為二次函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c的圖象的對稱軸x=，因為由條件a＞c＞0，得2a＞a+c，所以x=＜＜1，所以二次函數(shù)f（x）的對稱軸在區(qū)間[1，+∞）的左邊，且拋物線的開口向上，所以f（x）在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)．所以f（x）min=f（1）=a﹣c，因為f（x）＞c2﹣2c+a對x∈[1，+∞]恒成立，所以a﹣c＞c2﹣2c+a，所以0＜c＜1；（2）二次函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c圖象的對稱軸是x=．若f（0）=c＞0，f（1）=a﹣c＞0，而f（）=﹣＜0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）和（，1）內分別有一零點．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個零點；若f（0）=c＜0，f（1）=a﹣c＞0，而f（）=﹣＜0，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有一個零點．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關性質，以及根的存在性定理． 19．已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：在定義域（0，+∞）內存在x0，使函數(shù)f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立；（1）請給出一個x0的值，使函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，請求出所有x0組成的集合；若不是，請說明理由；（3）設函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】應用題；新定義；函數(shù)思想．【分析】（1）取值帶入即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義求解x0即可；（3）利用函數(shù)的思想求解．【解答】解：（1）令x0=2，則，成立；（2）假設函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2是集合M中的元素，則存在x0，使f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立，即（x0+1）2﹣（x0+1）﹣2≤（）（﹣2），解得：，故x0組成的集合是：{x0|}；（3）∵函數(shù)f（x）=，∴，設g（x）==，∴0＜g（x）＜3，2a=0時顯然成立，當a＞0時，a＞g（x），∴a＞3；a＜0時，a＜g（x），∴a＜0；綜上，a≤0或a＞3【點評】本題考查新定義及運用，考查運算和推理能力，考查函數(shù)的性質和應用，正確理解定義是迅速解題的關鍵，屬于中檔題 WORD格式整理
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