20xx19學(xué)年市第學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁
2025-01-13 22:01本頁面
【正文】 查了判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題,考查了數(shù)學(xué)運算能力. 21．已知函數(shù)． （1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)的值； （2）若，已知常數(shù)滿足：對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】試題分析：（1）函數(shù)的定義域是，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，得函數(shù)是奇函數(shù)，即解出即可，需驗證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）此題是個恒成立問題，求取參量的取值范圍，對此我們一般情況都是參變分離，化成，令，由于是恒成立問題，則有,只需要求取即可． 試題解析：（1）定義域為，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則a= 下面證明時是奇函數(shù) 對定義域R上的每一個x都成立， ∴為R上的奇函數(shù)． ∴存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)． 另解：定義域為，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)， 對定義域R上的每一個x都成立． ∴ ∴ =， ∴． ∴存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)． （2）若，則， ， 由對恒成立，得， ∵當(dāng)時， ∴對恒成立， 易知，關(guān)于x的函數(shù)在上為增函數(shù)，令 在上為增， ∴． 【考點】函數(shù)奇偶性；指數(shù)函數(shù)；求取函數(shù)最值的方法． 【方法點晴】在（1）中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，在利用的時候一定注意定義域，除此之外，還可以直接根據(jù)奇函數(shù)的定義：，進(jìn)行代入，亦可求出答案；在（2）中的恒成立問題是個經(jīng)典題型，對此我們分為如下幾種類型： 已知在定義域上恒成立則有： 1； 2； 3； 如果帶有參量，例如本題，我們采用參變分離的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種方法非常常見，請大家一定要掌握． 22．已知函數(shù)． (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍． 【答案】(1)見解析 (2) . 【解析】(1)根據(jù)的不同取值,結(jié)合絕對值的性質(zhì),分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)對稱軸和所給的區(qū)間的位置進(jìn)行分類討論,即可求出實數(shù)的取值范圍． 【詳解】 (1)當(dāng)時, ,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時, , 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時, , 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減； (2)二次函數(shù)的對稱軸為：. ①當(dāng)時,二次函數(shù)是單調(diào)減函數(shù),因此有： , 所以一元二次方程在區(qū)間上有兩不等根,則有 ； ②當(dāng)時,二次函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),因此有： ,所以可以看成一元二次方程兩根,則，有； ③當(dāng)時, ,所以由 函數(shù)的最大值是中的一個值, . ①若時,有,此時,所以或 (i)若時, (ii)若,由（舍）： ②若時,有,此時, 因此有, 根據(jù) 綜上所述：實數(shù)的取值范圍是. 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了已知二次函數(shù)的定義域、值域求參數(shù)取值范圍問題.此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知
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