七年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)經(jīng)典例題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:53本頁(yè)面
【正文】 分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，.證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，∵EA別平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE，在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE. ∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180176。，∵∠AFE+∠BFE=180176。，∴∠BFE=∠D.∵EB平分∠DBA,∴∠FBE=∠DBE在△BFE和△BDE中∴△BFE≌△BDE(AAS),∴BF=BD.∵AB=AF+BF,∴AB=AC+BD.例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ. 分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△=AQ可直接得到，通過(guò)角之間的等量代換可得∠ADP=90176。. 證明 （1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，∴∠AEC=∠ADB=90176。，∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90176。，∴∠ABP=∠QCA在△ABP和△QCA中∴△ABP≌△QCA(SAS),∴AP=AQ.（2）由（1）△ABP≌△QCA，∴∠P=∠QAC，∵∠P+∠PAD=90176。，∴∠QAC+∠PAD=90176。，∴AP⊥AQ.【核心練習(xí)】如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度. 如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。AB=，AE⊥BD，：∠ADB=∠CDF【參考答案】60提示：作∠BAC的平分線交BD于P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD.生活中的軸對(duì)稱(chēng)篇【核心提示】，好記但更要想著用，有時(shí)往往忽略性質(zhì)的應(yīng)用.【典型例題】例1判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng).分析與解 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)，仔細(xì)觀察，可知（1）是錯(cuò)誤的，（2）是成軸對(duì)稱(chēng)的.例2下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是( ) 分析與解 有一條對(duì)稱(chēng)軸的是C、D、F、G，有三條對(duì)稱(chēng)軸是E，有四條對(duì)稱(chēng)軸的是A，有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是B，有五條對(duì)稱(chēng)軸的是I，.例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10176。，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根. 分析 由添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，當(dāng)添加的鋼管和OA或OB垂直時(shí)，就不能再添加了.解 每添加一根鋼管，∠FEA，添加FG形成外角∠：添加鋼管數(shù)1234…8形成的外角度數(shù)20304050…90當(dāng)形成的外角是90176。時(shí)，已添加8根這樣的鋼管，.例4小明利用暑假時(shí)間去居住在山區(qū)的外公家，每天外公都帶領(lǐng)小明去放羊，早晨從家出發(fā)，到一片草場(chǎng)放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然后再回家，如圖所示，點(diǎn)A表示外公家，點(diǎn)B表示草場(chǎng)，直線l表示小河，請(qǐng)你幫助小明和他外公設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使他們每天所走路程最短？ 分析 本題A（外公家）和B（草場(chǎng)）的距離已確定，只需找從B到l（小河），直接確定飲水處（C點(diǎn)），設(shè)為A′，不論飲水處在什么位置，A點(diǎn)與它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′到飲水處前距離都相等，當(dāng)A′到B的距離最小時(shí)，.解 如圖所示，C點(diǎn)即為所求飲水處的位置. 【核心練習(xí)】請(qǐng)用1個(gè)等腰三角形，2個(gè)矩形，3個(gè)圓在下面的方框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言文字說(shuō)明你的創(chuàng)意.如圖所示，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE=DF，BC∥？為什么？【參考答案】略是軸對(duì)稱(chēng)圖形，△ABC與△DEF的對(duì)稱(chēng)軸都過(guò)點(diǎn)D，都與BC垂直，所以是兩條對(duì)稱(chēng)軸是同一條直線.通過(guò)這些核心題目的練習(xí)，如能做到舉一反三，觸類(lèi)旁通，或許這樣的練習(xí)會(huì)很有效.
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