【正文】 種理想氣體在平衡態(tài)下，根據(jù)，得到，，, ，二、計(jì)算題1. 1) 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1cm3氣體中的分子數(shù)（此數(shù)為洛喜密特?cái)?shù)）；2)180。1010 pa。求此真空度下1cm3空氣內(nèi)有多少個(gè)分子？已知溫度為27176。C。* 根據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：，洛喜密特?cái)?shù)：，1cm3氣體中的分子數(shù)：如果， 1cm3空氣中的分子數(shù)：，2. (1)有一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定量的氣體，如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從27176。C升到177176。C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化的百分比是多少？ (2)這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化百分比是多少？分子的方均根速率變化百分比是多少？* 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：依題意有：，氣體壓強(qiáng)變化：將，代入上式得到：氣體壓強(qiáng)變化的百分比：氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能變化：氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化百分比：，分子的方均根速率：分子的方均根速率變化百分比：，單元十三 （二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理一、選擇、填空題1. 圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，則氫分子的最可幾速率為，氧分子的最可幾速率為。* 在相同溫度下，根據(jù)麥克斯韋速率分布律，氫分子的最可幾速率所以 ，，2. 現(xiàn)有兩條氣體分子速率分布曲線(1)和(2)，如圖所示，若兩條曲線分別表示同一種氣體處于不同的溫度下的速率分布，則曲線(2)表示氣體的溫度較高。若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線(1)表示的是氧氣的速率分布。同一種氣體在不同溫度下的速率分布，曲線(2)表示氣體的溫度較高。在同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，曲線(1)表示氧氣的速率分布。3. 已知f(v)是速率分布函數(shù)，說明以下各式的物理意義：(1) ：分布在速率為附近，速率間隔為內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即；(2) ：分布在速率為附近，速率間隔為中的分子數(shù)密度，即；(3) ：分布在速率為之間分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即4. 溫度，壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能有如下關(guān)系： 【 C 】(A) 和都相等； (B) 相等，而不相等；(C) 相等，而不相等； (D) 和都不相等。 * 根據(jù)平均平動(dòng)動(dòng)能：，平均動(dòng)能：，對(duì)于雙原子分子對(duì)于單原子分子所以，答案為C。5. 三個(gè)容器內(nèi)分別貯有1mol氦(He)、1mol氫(H2)和1mol氨()(均視為剛性分子的理想氣體)，若它們的溫度都升高1K，則三種氣體的內(nèi)能的增加值分別為：氦：，氫：，氨：。* 對(duì)于單原子分子：，內(nèi)能，，對(duì)于雙原子分子：，內(nèi)能，，對(duì)于多原子分子：，內(nèi)能，，6. 在描述理想氣體的內(nèi)能時(shí)，下列各量的物理意義做何解釋？(1) ：表示分子一個(gè)自由度上平均動(dòng)能；(2) ：表示自由度為i的氣體分子的平均能量；(3) ：表示分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4) ：自由度為i的理想氣體分子的平均動(dòng)能總和，即氣體的內(nèi)能；(5) ：摩爾質(zhì)量為，質(zhì)量為的理想氣體的內(nèi)能。7. 1mol剛性雙原子分子理想氣體，當(dāng)溫度為T時(shí)，其內(nèi)能為： 【 C 】 (式中R為摩爾氣體常數(shù)，K為玻耳茲曼常數(shù))。 * 剛性雙原子分子理想氣體，當(dāng)溫度為時(shí)，其內(nèi)能為8. 在相同的溫度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的氫氣(視為剛性雙原子分子體)與氦氣的內(nèi)能之比為，各為單位質(zhì)量的氫氣和氦氣的內(nèi)能之比為。* 在相同的溫度和壓強(qiáng)下，單位體積的氫氣和氦氣滿足：和，氫氣的內(nèi)能：，氦氣的內(nèi)能：，所以單位質(zhì)量的氫氣內(nèi)能為：單位質(zhì)量的氦氣內(nèi)能為：，二、 計(jì)算題1. 1) 溫度為27176。C時(shí)，1mol氧分子具有多少平動(dòng)動(dòng)能？多少轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。2) 溫度為27176。C時(shí)，1mol氦氣、氫氣各有多少內(nèi)能？1克氦氣、氫氣各有多少內(nèi)能。* 氧分子屬于雙原子分子，平均平動(dòng)動(dòng)能：1mol氧分子的平動(dòng)動(dòng)能：，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：1mol單原子分子氦氣的內(nèi)能：1克氦氣的內(nèi)能：（氦氣摩爾質(zhì)量）1克氫氣的內(nèi)能：（氫氣摩爾質(zhì)量）2. 儲(chǔ)有氧氣的容器以速度運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，容器中氧氣的溫度將會(huì)上升多少？* 容器作勻速運(yùn)動(dòng)，由于體積和壓強(qiáng)不變，所以容器內(nèi)的溫度不變。氧氣的內(nèi)能（雙原子分子），其中M為容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量， Mmol為氧氣分子的摩爾質(zhì)量。根據(jù)題意：，容器中氧氣的溫度變化: ，3. 180。1014g的粒子懸浮于27176。C的液體中， cm/s，1) 計(jì)算阿佛加德羅常數(shù)，2) 設(shè)粒子遵守麥克斯韋速率分布，求粒子的平均速率。* 根據(jù)計(jì)算方均根速率的表達(dá)式：，，粒子遵守麥克斯韋速率分布：粒子的平均速率：，*4. 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為：a) 作速率分布函數(shù)曲線并求常數(shù)a；b) 求速率大于v0的粒子數(shù)；c) 求粒子的平均速率。* 根據(jù)粒子速率分布函數(shù)的歸一化條件，速率大于v0的粒子數(shù)：，粒子的平均速率：，*5. (1) 氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子占全部分子的百分之幾？ (2) 設(shè)氫氣的溫度為300K，求速率在之間的分子數(shù)，與速率在之間的分子數(shù)之比。* 根據(jù)麥克斯韋速率分布：氣體分子速率介于之間的分子數(shù)所占的比率：，由于速率間隔較小，所以將，和代入上式得到：，同理氣體分子速率介于之間的分子數(shù)所占的比率：氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子占全部分子的比率：速率在之間的分子數(shù)速率在之間的分子數(shù)，將，，代入得到：再將，代入得到：單元十四 （一）平均自由程 輸運(yùn)過程1. 一定量的理想氣體，在溫度不變時(shí)，當(dāng)容積增大時(shí)，分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程的變化情況是： 【 B 】(A) 減小而不變； (B) 減小而增大；(C) 增大而減??； (D) 不變而增大； * 分子的平均自由程：，溫度不變，體積增大，壓強(qiáng)減小，所以增大；分子的平均碰撞次數(shù)：減小，所以答案為B。2. 無線電收音機(jī)所用的真空管的真空度約為，試求27℃時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。(設(shè)分子的有效直徑)。* 分子的平均自由程：，將，和代入上式得到：由理想氣體狀態(tài)方程，單位體積中的分子數(shù)：，單元十四 (二) 熱力學(xué)第一定律一、選擇、填空題1. 同一種理想氣體的定壓摩爾熱容大于定容摩爾熱容，其原因是定壓過程中系統(tǒng)吸收的熱一部分用于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，另外一部分用于對(duì)外做功。2. 在等容過程中，系統(tǒng)內(nèi)能變化為，在等壓過程中，系統(tǒng)內(nèi)能變化為則： 【 B 】(A) ，；(B) ，；(C) ，* 對(duì)于摩爾的理想氣體，由狀態(tài)變化到系統(tǒng)對(duì)外做功：由理想氣體狀態(tài)方程得到：， 如果假定， 所以， 所以在等壓過程中： ，3. 一定量理想氣體從（）狀態(tài)經(jīng)歷如圖所示的直線變化到（）狀態(tài)，則過程中系統(tǒng)做功，內(nèi)能改變4. 汽缸中有一定的氮?dú)猓ㄒ暈閯傂苑肿永硐霘怏w），經(jīng)過絕熱壓縮使其壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，問氣體的平均速率變?yōu)樵瓉淼膸妆叮? 【 D 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) * 分子的平均速率：，對(duì)于絕熱過程：對(duì)雙原子理想氣體：，，所以， 5. 如圖所示設(shè)某熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)由的準(zhǔn)靜態(tài)過程，a，b兩點(diǎn)在同一條絕熱線上，該系統(tǒng)在過程中： 【 C 】(A) 只吸熱，不放熱；(B) 只放熱，不吸熱；(C) 有的階段吸熱，有的階段放熱，凈吸熱為正值；(D) 有的階段吸熱，有的階段放熱，凈吸熱為負(fù)值。 * 從系統(tǒng)對(duì)外做功有正有負(fù)，所以有的階段吸熱，有的階段放熱。由為絕熱過程，滿足：，；從有：。所以答案為【 C 】。6. 某理想氣體狀態(tài)變化時(shí)，內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系，如圖中AB直線所示，表示的過程: 【 A 】(A) 等壓過程； (B) 等容過程； (C) 等溫過程； (D) 絕熱過程； 7. 一定量的氣體從體積膨脹到，可經(jīng)歷以下幾個(gè)過程，如圖所示， 從等壓過程，從等溫過程，從絕熱過程，問：(1) 經(jīng)歷絕熱過程做功較小； (2) 經(jīng)歷等壓過程內(nèi)能增加；(3) 經(jīng)歷絕熱過程內(nèi)能減?。? (4) 經(jīng)歷等壓過程吸熱較多。 8. 一卡諾熱機(jī)(可逆的)，低溫?zé)嵩吹臏囟葹?7℃，熱機(jī)效率40%，其高溫?zé)嵩礈囟葹椤＝裼麑釞C(jī)效率提高為50%，若低溫?zé)嵩幢３植蛔儯瑒t高溫?zé)嵩吹臏囟仍黾印? 根據(jù)卡諾熱機(jī)的效率：，， 9. 如圖表示的兩個(gè)卡諾循環(huán)，第一個(gè)沿ABCDA進(jìn)行，第二個(gè)沿ABC’D’A進(jìn)行，這兩個(gè)循環(huán)的效率和的關(guān)系及這兩個(gè)循環(huán)所作凈功和的關(guān)系是 【 D 】* 對(duì)于循環(huán)：在等溫過程中：，對(duì)于ABC’D’A循環(huán)：在等溫過程中：，因?yàn)?，所以循環(huán)的效率，, 循環(huán)的效率，二、計(jì)算題1. 質(zhì)量為m，溫度為T的理想氣體(摩爾質(zhì)量為)在等容下冷卻，使壓強(qiáng)減少到原來的，然后在等壓下膨脹，氣體末態(tài)溫度等于初態(tài)的溫度，試計(jì)算這一過程氣體所做的功?* 等容冷卻過程：，氣體所做的功，等壓膨脹過程：氣體所做的功根據(jù)題意有，，將代入得到：，氣體所做的功：*2. 將400J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2mol氫氣。(1) 若溫度不變，氫的壓強(qiáng)、體積各變?yōu)槎嗌? (2) 若壓強(qiáng)不變，氫的溫度、體積各變?yōu)槎嗌? (3) 若體積不變，氫的溫度、壓強(qiáng)各變?yōu)槎嗌? 哪一過程中它做功最多?為什么?哪一過程中內(nèi)能增加最多?為什么?* 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：，由理想氣體狀態(tài)方程：得到(1) 若溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律：，從理想氣體狀態(tài)方程可以得到：和和將，，和代入上述兩式得到和(2) 壓強(qiáng)不變，，，(3) 若體積不變，，過程（1）（溫度不變）：系統(tǒng)做功最大，因?yàn)闇囟炔蛔?，系統(tǒng)的內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)外做功：過程（3）（體積不變）：系統(tǒng)內(nèi)能增加最大，因?yàn)轶w積不變，系統(tǒng)做功為零，系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能：3. 如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求(1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；(2) 氣體循環(huán)一次對(duì)外做的凈功；(3) 證明* (1) :等體過程由理想氣體狀態(tài)方程得到：，（吸熱）:等壓過程，，（吸熱）:等體過程，由理想氣體狀態(tài)方程得到：，（放熱）:等壓過程，，（放熱）由理想氣體狀態(tài)方程：，氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量：，氣體循環(huán)一次，向外界共放出的熱量：，(2) 氣體循環(huán)一次對(duì)外做的凈功：(3) 利用和很容易得到：和，即*4. 如圖為一循環(huán)過程的TV圖線。該循環(huán)的工質(zhì)為n (mol)的理想氣體， CV和g均已知且為常數(shù)。已知a點(diǎn)的溫度為T1，體積為，b點(diǎn)的體積為，ca為絕熱過程，求： (1) C點(diǎn)的溫度； (2) 循環(huán)的效率* 從理想氣體狀態(tài)方程：，ab過程為等溫過程：，bc過程為等體過程：對(duì)于絕熱過程ca：C點(diǎn)的溫度：ab等溫過程，內(nèi)能不變：bc等體過程，工質(zhì)對(duì)外不做功：，ca絕熱過程。循環(huán)的效率：，單元十五 (一) 熱力學(xué)第二定律一、選擇、填空題1. “理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時(shí)吸收的熱全部用來對(duì)外做功”對(duì)此說法有如下幾種評(píng)論，哪種是正確的? 【 C 】(A) 不違反熱一律，但違反熱二律； (B) 不違反熱二律，但違反熱一律；(C) 不違反熱一律，也不違反熱二律； (D) 違反熱一律，也違反熱二律。2. 兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示。一個(gè)工作在溫度為T1和T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為T2和T3的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所圍的面積相等，由此可知： 【 D 】 (A) 兩熱機(jī)的效率一定相等；(B) 兩熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟龋?C) 兩熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟龋?D) 兩熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量(絕對(duì)值) 的差值一定相等 一、 計(jì)算題1. 一熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果 (1)高溫?zé)嵩刺岣邽?100K；(2)低溫?zé)嵩唇档蜑?00K，從理論上說，熱機(jī)效率各可增加多少?為了提高熱機(jī)效率哪一種方案為好?* 熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，高溫?zé)嵩刺岣邽?100K：，效率提高：低溫?zé)嵩唇档蜑?00K： ，效率提高：提高熱機(jī)效率降低低溫?zé)嵩吹臏囟鹊姆桨笧楹谩?. 用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7℃的熱源中提取1000J的熱傳向27℃的熱源，需要作多少功?從173℃向27℃呢?從223℃向27℃呢?* 卡諾循