【正文】 　設(shè)此兩事件在Ｓ 系中的時(shí)空坐標(biāo)為(x1 ，0，0，t1 )和(x2 ，0，0，t2 )，且有x2 －x1 ＝103m， t2 －t1 ＝′系中， 此兩事件的時(shí)空坐標(biāo)為(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝103m，根據(jù)洛倫茲變換，有 (1) (2)由式(1)可得將v 值代入式(2)，可得14 －16　有一固有長(zhǎng)度為l0 的棒在Ｓ 系中沿x 軸放置，并以速率u 沿xx′′系以速率v 相對(duì)Ｓ 系沿xx′軸運(yùn)動(dòng)，試問從Ｓ′系測(cè)得此棒的長(zhǎng)度為多少？分析　當(dāng)棒相對(duì)觀察者(為Ｓ′系)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者測(cè)得棒的長(zhǎng)度要比棒的固有長(zhǎng)度l0 短，′是棒相對(duì)觀察者的速度，而不要誤認(rèn)為一定是Ｓ′系和Ｓ ，棒并非靜止于Ｓ系，因而Ｓ′系與Ｓ 系之間的相對(duì)速度v 并不是棒與Ｓ′系之間的相對(duì)速度u′.所以本題應(yīng)首先根據(jù)洛倫茲速度變換式求u′，再代入長(zhǎng)度收縮公式求l.解　根據(jù)分析，有 (1) (2)解上述兩式，可得14 －17　若從一慣性系中測(cè)得宇宙飛船的長(zhǎng)度為其固有長(zhǎng)度的一半，試問宇宙飛船相對(duì)此慣性系的速度為多少？ (以光速c 表示)解　設(shè)宇宙飛船的固有長(zhǎng)度為l0 ，它相對(duì)于慣性系的速率為v，而從此慣性系測(cè)得宇宙飛船的長(zhǎng)度為，根據(jù)洛倫茲長(zhǎng)度收縮公式，有可解得v ＝14 －18　 m 的物體， 沿x 軸相對(duì)某慣性系運(yùn)動(dòng)，試問從該慣性系來測(cè)量，此物體的長(zhǎng)度為多少？解　由洛倫茲長(zhǎng)度收縮公式*14 －19　設(shè)一宇航飛船以a ＝ mｓ－2 的恒加速度，沿地球徑向背離地球而去，試估計(jì)由于譜線的紅移，經(jīng)多少時(shí)間，飛船的宇航員用肉眼觀察不到地球上的霓虹燈發(fā)出的紅色信號(hào).分析　霓虹燈發(fā)出的紅色信號(hào)所對(duì)應(yīng)的紅光波長(zhǎng)范圍一般為620nm～760 nm，當(dāng)飛船遠(yuǎn)離地球而去時(shí)，由光的多普勒效應(yīng)可知，宇航員肉眼觀察到的信號(hào)頻率ν ＜ν0 ，即λ＞λ0 ，其中ν0 和λ0 ，當(dāng)λ0＝620 nm，而對(duì)應(yīng)的紅限波長(zhǎng)λ＝760 nm 時(shí)，霓虹燈發(fā)出的紅色信號(hào)，其波長(zhǎng)剛好全部進(jìn)入非可見光范圍，將上述波長(zhǎng)的臨界值代入多普勒頻移公式，即可求得宇航員觀察不到紅色信號(hào)時(shí)飛船的最小速率v，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，可求得飛船到達(dá)此速率所需的時(shí)間t.解　當(dāng)光源和觀察者背向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由光的多普勒效應(yīng)頻率公式得波長(zhǎng)公式式中v ＝620 nm，λ＝760 nm，得宇航員用肉眼觀察不到地球上紅色信號(hào)時(shí)飛船的最小速率為飛船達(dá)此速率所需的時(shí)間為14 －20　，求該電子的靜能、動(dòng)能、動(dòng)量和速率.分析　粒子靜能E0 是指粒子在相對(duì)靜止的參考系中的能量，，E0 和m0均為常數(shù)(對(duì)于電子，有m0 ＝ 10－31ｋｇ，E0＝ MeV).本題中由于電子總能量E ＞E0 ，因此，該電子相對(duì)觀察者所在的參考系還應(yīng)具有動(dòng)能，、動(dòng)量與能量關(guān)系式以及質(zhì)能關(guān)系式，即可解出結(jié)果.解　電子靜能為　電子動(dòng)能為　　EK ＝E－E0 ＝ MeV由，得電子動(dòng)量為由可得電子速率為14 －21　一被加速器加速的電子， ：(1) 這個(gè)電子的質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍？ (2) 這個(gè)電子的速率為多少？解　(1) 由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系和可得電子的動(dòng)質(zhì)量m 與靜質(zhì)量m0之比為　　(2) 由相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式可解得可見此時(shí)的電子速率已十分接近光速了.14 －22　在電子偶的湮沒過程中，一個(gè)電子和一個(gè)正電子相碰撞而消失，由此估算輻射的總能量E.分析　在相對(duì)論中，粒子的相互作用過程仍滿足能量守恒定律，.解　由分析可知，輻射總能量為14 －23　 106 eV給予電子，讓電子垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)， ：(1) 該磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B 有多大？ (2) 這電子的動(dòng)質(zhì)量為靜質(zhì)量的多少倍？分析　(1) 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為洛倫茲力F ＝evB，在軌道半徑R 確定時(shí)，B＝B (p)， ＝p(E0 ,EK)，題中給予電子的能量即電子的動(dòng)能EK ，在電子靜能已知的情況下，由上述關(guān)系可解得結(jié)果.(2) ＝ MeV 與靜能E0＝ MeV 接近，已不能用經(jīng)典力學(xué)的方法計(jì)算電子的動(dòng)量或速度， ＝ E0 時(shí)，用經(jīng)典力學(xué)處理已出現(xiàn)不可忽略的誤差.解　(1) 根據(jù)分析，有 E ＝E0 +EK (1) (2) (3)聯(lián)立求解上述三式，可得　　(2) 由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，可得　　本題也可以先求得電子速率v 和電子動(dòng)質(zhì)量m，但求解過程較繁.14 －24　，需對(duì)它作多少功？ ，又需對(duì)它作多少功？分析　在相對(duì)論力學(xué)中，動(dòng)能定理仍然成立，即，但需注意動(dòng)能EK 不能用表示.解　由相對(duì)論性的動(dòng)能表達(dá)式和質(zhì)速關(guān)系可得當(dāng)電子速率從v1 增加到v2時(shí)，電子動(dòng)能的增量為根據(jù)動(dòng)能定理，當(dāng)v1 ＝0，v2 ＝ 時(shí)，外力所作的功為當(dāng)v1 ＝ c，v2＝ c 時(shí)，外力所作的功為由計(jì)算結(jié)果可知， c，但后者所作的功比前者要大得多，這是因?yàn)殡S著速率的增大，電子的質(zhì)量也增大.第十五章　量子物理15 －1　下列物體哪個(gè)是絕對(duì)黑體(　　)(A) 不輻射可見光的物體　　　　　(B) 不輻射任何光線的物體(C) 不能反射可見光的物體 (D) 不能反射任何光線的物體分析與解　一般來說，任何物體對(duì)外來輻射同時(shí)會(huì)有三種反應(yīng)：反射、透射和吸收，各部分的比例與材料、溫度、實(shí)驗(yàn)和理解證明：，絕對(duì)黑體(一種理想模型)能將外來輻射(可見光或不可見光)全部吸收，自然也就不會(huì)反射任何光線，(D).15 －2　光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都是光子和物質(zhì)原子中的電子相互作用過程，其區(qū)別何在？ 在下面幾種理解中，正確的是(　　)(A) 兩種效應(yīng)中電子與光子組成的系統(tǒng)都服從能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律(B) 光電效應(yīng)是由于電子吸收光子能量而產(chǎn)生的，而康普頓效應(yīng)則是由于電子與光子的彈性碰撞過程(C) 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過程(D) 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過程分析與解　兩種效應(yīng)都屬于電子與光子的作用過程，不同之處在于：光電效應(yīng)是由于電子吸收光子而產(chǎn)生的，光子的能量和動(dòng)量會(huì)在電子以及束縛電子的原子、分子或固體之間按照適當(dāng)?shù)谋壤峙?，但僅就電子和光子而言，兩者之間并不是一個(gè)彈性碰撞過程，“自由”電子，其作用相當(dāng)于一個(gè)彈性碰撞過程，作用后的光子并未消失，應(yīng)選(B).15 －3　關(guān)于光子的性質(zhì)，有以下說法(1) 不論真空中或介質(zhì)中的速度都是c；　(2) 它的靜止質(zhì)量為零；(3) 它的動(dòng)量為； (4) 它的總能量就是它的動(dòng)能；(5) 它有動(dòng)量和能量，但沒有質(zhì)量.其中正確的是(　　)(A) (1)(2)(3)　　　　　　　(B) (2)(3)(4)(C) (3)(4)(5) (D) (3)(5)分析與解　光不但具有波動(dòng)性還具有粒子性，一個(gè)光子在真空中速度為c (與慣性系選擇無關(guān))，在介質(zhì)中速度為 ，它有質(zhì)量、能量和動(dòng)量，一個(gè)光子的靜止質(zhì)量m0 ＝0，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量 ，能量，動(dòng)量，由于光子的靜止質(zhì)量為零，故它的靜能E0 為零，說法(2)、(3)、(4)都是正確的，故選(B).15 －4　關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解：(1) 粒子的動(dòng)量不可能確定，但坐標(biāo)可以被確定；(2) 粒子的坐標(biāo)不可能確定，但動(dòng)量可以被確定；(3) 粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定；(4) 不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其他粒子.其中正確的是(　　)(A) (1)、(2)　　　　　　(B) (2)、(4)(C) (3)、(4) (D) (4)、(1)分析與解　由于一切實(shí)物粒子具有波粒二象性，因此粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)(即位置)不可能同時(shí)被確定，(當(dāng)然對(duì)于宏觀物體來說，位置不確定量或動(dòng)量的不確定量都微不足道，故可以認(rèn)為可以同時(shí)被確定).由此可見(3)、(4)(C).15 －5　已知粒子在一維矩形無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為那么粒子在x ＝a/6 處出現(xiàn)的概率密度為(　　)(A) 　　　　(B) 　　　(C) 　　　(D) 分析與解　我們通常用波函數(shù)Ψ來描述粒子的狀態(tài)，雖然波函數(shù)本身并無確切的物理含義， ＝a/(C).15 －6　下述說法中，正確的是(　　)(A) 本征半導(dǎo)體是電子與空穴兩種載流子同時(shí)參與導(dǎo)電，而雜質(zhì)半導(dǎo)體(n 型或p 型)只有一種載流子(電子或空穴)參與導(dǎo)電，所以本征半導(dǎo)體導(dǎo)電性能比雜質(zhì)半導(dǎo)體好(B) n型半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能優(yōu)于p 型半導(dǎo)體，因?yàn)閚 型半導(dǎo)體是負(fù)電子導(dǎo)電，p 型半導(dǎo)體是正離子導(dǎo)電(C) n型半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級(jí)靠近導(dǎo)帶的底部，使局部能級(jí)中多余的電子容易被激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶中去，大大提高了半導(dǎo)體導(dǎo)電性能(D) p 型半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)完全取決于滿帶中空穴的運(yùn)動(dòng)分析與解　按照能帶理論，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能取決于其能帶結(jié)構(gòu)和載流子的濃度，本征半導(dǎo)體雖有兩種載流子，但其濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于雜質(zhì)半導(dǎo)體，(A)(B)，摻雜使載流子的濃度大為增加，ｎ型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為電子，5價(jià)雜質(zhì)原子形成的局部能級(jí)(施主能級(jí))靠近導(dǎo)帶底部，熱激發(fā)很容易使施主能級(jí)中的多余電子激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶(基本上為空帶)中去，3價(jià)雜質(zhì)原子形成的局部能級(jí)(受主能級(jí))靠近價(jià)帶頂部，熱激發(fā)同樣容易使價(jià)帶(基本上為滿帶)中的電子躍遷到受主能級(jí)上，從而使價(jià)帶成為非滿帶，增加了ｐ型半導(dǎo)體的導(dǎo)電性，由此可見說法(C) 表述是完全正確的. 15 －7　在激光器中利用光學(xué)諧振腔(　　)(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的單色性(B) 可提高激光束的單色性，而不能提高激光束的方向性(C) 可同時(shí)提高激光束的方向性和單色性(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其單色性分析與解　在光學(xué)諧振腔中，凡是與腔軸方向不一致的激光會(huì)通過腔壁發(fā)散，剩下僅與腔軸同向的激光，參與振蕩的激光又在不斷誘發(fā)高能原子產(chǎn)生新的激光，這種由受激輻射出的光子與外來光子同頻率、同偏振狀態(tài)，因此振蕩過程在提高激光束能量的同時(shí)還能提高其單色性，由此可見應(yīng)選(C).15 －8　天狼星的溫度大約是11 000 ℃.試由維恩位移定律計(jì)算其輻射峰值的波長(zhǎng).解　由維恩位移定律可得天狼星單色輻出度的峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)該波長(zhǎng)屬紫外區(qū)域，所以天狼星呈紫色.15 －9　 108 m 的球形黑體， 103 Wm2 ， 1011m.分析　以太陽為中心，地球與太陽之間的距離d 為半徑作一球面，因而可根據(jù)地球表面單位面積在單位時(shí)間內(nèi)接受的太陽輻射能量E，計(jì)算出太陽單位時(shí)間單位面積輻射的總能量，再由公式，計(jì)算太陽溫度.解　根據(jù)分析有 (1) (2)由式(1)、(2)可得15 －10　，？分析　由光電效應(yīng)方程可知，當(dāng)入射光頻率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h)時(shí)，電子剛能逸出金屬表面， 是能產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光的最低頻率(即截止頻率)， 1015 ～ 1015Hz 的狹小范圍內(nèi)，因此不是所有的材料都能作為可見光范圍內(nèi)的光電管材料的(指光電管中發(fā)射電子用的陰極材料).解　鎢的截止頻率 　鋇的截止頻率　 對(duì)照可見光的頻率范圍可知，鋇的截止頻率正好處于該范圍內(nèi)，而鎢的截止頻率大于可見光的最大頻率，因而鋇可以用于可見光范圍內(nèi)的光電管材料.15 －11　 1014Hz， 的光照射，求鉀放出的光電子的初速度.解　根據(jù)光電效應(yīng)的愛因斯坦方程其中 W＝hν0 ，　ν=c/λ可得電子的初速度由于逸出金屬的電子的速度v ＜＜c，故式中m 取電子的靜止質(zhì)量.15 －12　在康普頓效應(yīng)中， 10－3nm，反沖電子的速度為光速的60％，求散射光子的波長(zhǎng)及散射角.分析　首先由康普頓效應(yīng)中的能量守恒關(guān)系式，可求出散射光子的波長(zhǎng)λ， 式中m 為反沖電子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，即m ＝m0(1－v2/c2 )－1/2 .再根據(jù)康普頓散射公式，求出散射角θ，式中λC 為康普頓波長(zhǎng)(λC＝ 10－12 m).解　根據(jù)分析有 (1)m ＝m0(1－v2/c2 )－1/2 (2) (3)由式(1)和式(2)可得散射光子的波長(zhǎng)將λ值代入式(3)，得散射角15 －13　 104eV 能量的光子，與一靜止的自由電子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為60176。.試問：(1) 光子的波長(zhǎng)、頻率和能量各改變多少？(2) 碰撞后，電子的動(dòng)能、動(dòng)量和運(yùn)動(dòng)方向又如何？分析　(1) 可由光子能量E ＝hν 及康普頓散射公式直接求得光子波長(zhǎng)、頻率和能量的改變量.(2) 應(yīng)全面考慮康普頓效應(yīng)所服從的基本規(guī)律，包括碰撞過程中遵循能量和動(dòng)量守恒定律，：① 由能量守恒可知，反沖電子獲得的動(dòng)能Eke 就是散射光子失去的能量，即Eke＝hν0－h(huán)ν.② 由相對(duì)論中粒子的能量動(dòng)量關(guān)系式，即和， .③ 如圖所示，反沖電子的運(yùn)動(dòng)方向可由動(dòng)量守恒定律在Oy 軸上的分量式求得，即.解　(1) 入射光子的頻率和波長(zhǎng)分別為，　散射前后光子波長(zhǎng)、頻率和能量的改變量分別為式中負(fù)號(hào)表示散射光子的頻率要減小，與此同時(shí)，光子也將失去部分能量.(2) 根據(jù)分析，可得電子動(dòng)能　電子動(dòng)量　電子運(yùn)動(dòng)方向15 －14　 nm 的輻射，照射在碳上，：(1) 散射輻射的波長(zhǎng)；(2) 反沖電子的動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)方向.解　(1) 由散射公式得(2) 反沖電子的動(dòng)能等于光子失去的能量，因此有根據(jù)動(dòng)量守恒的矢量關(guān)系(如圖所示)，可確定反沖電子的方向15 －15　試求波長(zhǎng)為下列數(shù)值的光