【正文】 按定義很容易求得；而ACB過程中所作的功可根據(jù)上題同樣的方法利用熱力學(xué)第一定律去求.解　由圖中數(shù)據(jù)有pAVA ＝pBVB,則A、B兩狀態(tài)溫度相同，故ACB過程內(nèi)能的變化ΔECAB ＝0，由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)對外界作功WCAB ＝QCAB－ΔECAB＝QCAB ＝700J在等體過程BD 及等壓過程DA 中氣體作功分別為則在循環(huán)過程ACBDA 中系統(tǒng)所作的總功為，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總熱量為負(fù)號表示在此過程中，熱量傳遞的總效果為放熱.13 －16　在溫度不是很低的情況下，許多物質(zhì)的摩爾定壓熱容都可以用下式表示式中a、b 和c 是常量，T ：(1) 在恒定壓強下，1 mol 物質(zhì)的溫度從T1升高到T2時需要的熱量；(2) 在溫度T1 和T2 之間的平均摩爾熱容；(3) 對鎂這種物質(zhì)來說，若Cp，m的單位為JK1 )分析　因活塞可以自由移動， 可由理想氣體物態(tài)方程求出.解　(1) 由分析可知氣體經(jīng)歷了等壓膨脹過程.(2) ＝1 mol，Cp,m ＝K1.分析　，在等體過程中，；在等壓過程中，.解　(1) 在等體過程中吸收的熱量為(2) 在等壓過程中吸收的熱量為13 －12　如圖所示，在絕熱壁的汽缸內(nèi)盛有1mol 的氮氣，活塞外為大氣， 105 Pa， .從汽缸底部加熱，(1) 氣體經(jīng)歷了什么過程？ (2) 汽缸中的氣體吸收了多少熱量？ (根據(jù)實驗測定，已知氮氣的摩爾定壓熱容Cp，m ＝K－1 )分析　取質(zhì)量為m 的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力作功W ＝mgh，按題意，被水吸收的熱量Q ＝，則水吸收熱量后升高的溫度可由Q ＝mcΔT 求得.解　由上述分析得mcΔT＝水下落后升高的溫度ΔT ＝＝13 －8　如圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài)A，105Pa， 10－3m3 ，沿直線AB 變化到狀態(tài)B后， 105Pa， 10－3m3 ，求此過程中氣體所作的功.分析?。璙 圖中過程曲線下所對應(yīng)的面積.解　SABCD ＝1/2(BC ＋AD)CD故 W ＝150 J13 －9　 的空氣，溫度為27 ℃，若維持壓強不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3s倍，求空氣膨脹時所作的功.分析　本題是等壓膨脹過程，氣體作功，其中壓強p 可通過物態(tài)方程求得.解　根據(jù)物態(tài)方程,汽缸內(nèi)氣體的壓強 ，則作功為13 －10　一定量的空氣，103J的熱量， 105Pa下膨脹，10－2m3 10－2m3 ，問空氣對外作了多少功？ 它的內(nèi)能改變了多少？分析　由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由W ＝p(V2 －V1 )，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q ＝ΔE ＋W 、功、內(nèi)能的正負(fù)取值.解　該空氣等壓膨脹，對外作功為W ＝p(V2－V1 )＝ 102J其內(nèi)能的改變?yōu)镼 ＝ΔE ＋W＝ 103J13 －11　 的水蒸氣自120 ℃加熱升溫到140℃，問(1) 在等體過程中；(2) 在等壓過程中，各吸收了多少熱量？ 根據(jù)實驗測定，已知水蒸氣的摩爾定壓熱容Cp,m ＝mol－2 ；b ＝10－5 m3 mol－1 )分析　當(dāng)溫度不變時， 是地面的大氣壓強.解　飛機(jī)高度為12 －25 　在壓強為下，10－6cm,當(dāng)溫度不變時，在多大壓強下。mol－1 ，氣體溫度T1 ＝，則有氣體溫度T2＝ 時，有12 －14　如圖所示，Ⅰ、Ⅱ：(1)氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；(2) 兩種氣體所處的溫度；(3) 若圖中Ⅰ、Ⅱ？分析　由可知，在相同溫度下，由于不同氣體的摩爾質(zhì)量不同，它們的最概然速率vp ，故氫氣比氧氣的vp 要大，由此可判定圖中曲線Ⅱ所標(biāo)vp ＝ 103 ms－1 Ⅰ、Ⅱ所處的溫度相同，故曲線Ⅰ，由可知，如果是同種氣體，當(dāng)溫度不同時，最概然速率vp ，vp Ⅱ?qū)?yīng)的vp 較大，因而代表氣體溫度較高狀態(tài).解　(1) 由分析知氫氣分子的最概然速率為利用MO2 /MH2 ＝16 可得氧氣分子最概然速率為(2) 由得氣體溫度(3) Ⅱ代表氣體溫度較高狀態(tài).12 －15　 106K，.解　方均根速率平均動能12 －16　 10－3m3 的容器中， 102J的剛性雙原子分子某理想氣體.(1) 求氣體的壓強；(2) 1022 個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度.分析　(1) 一定量理想氣體的內(nèi)能，對剛性雙原子分子而言，i＝ ＝mM RT 可解出氣體的壓強.(2)求得壓強后，再依據(jù)題給數(shù)據(jù)可求得分子數(shù)密度，則由公式p ＝nkT .解　(1) 由和pV ＝mM RT 可得氣體壓強(2) 分子數(shù)密度n ＝N/V，則該氣體的溫度氣體分子的平均平動動能為12 －17溫度相同的氫氣和氧氣，10－21J，試求(1) 氧氣分子的平均平動動能及溫度；(2) 氧氣分子的最概然速率.分析　(1) 理想氣體分子的平均平動動能，是溫度的單值函數(shù)，氧氣和氫氣在相同溫度下具有相同的平均平動動能，從而可以求出氧氣的溫度.(2) 知道溫度后再由最概然速率公式即可求解vp .解　(1) 由分析知氧氣分子的平均平動動能為，則氧氣的溫度為：(2) 氧氣的摩爾質(zhì)量M ＝ 10－2 kg分析　氣體分子熱運動的平均自由程，其中分子數(shù)密度n 由物態(tài)方程p ＝nkT 確定，因此在溫度一定時，平均自由程.解　，其壓強為12 －26　10－11Pa，104km 10－3 Pa，試求在27 ℃時這兩種不同壓強下單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程.(設(shè)氣體分子的有效直徑d ＝10－8cm)解理想氣體分子數(shù)密度和平均自由程分別為n ＝p/kT；，10－11Pa時，10－3 Pa 時，此時分子的平均自由程變小，碰撞仍很少發(fā)生.12 －27　 10－8cm，問在溫度為600 K、1102 Pa 時氖分子1ｓ內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為多少？分析　分子1ｓ內(nèi)的平均碰撞次數(shù)即平均碰撞頻率，其中分子數(shù)密度n 及平均速率可利用物態(tài)方程p ＝nkT 和平均速率公式分別求出.解　由分析可得氖分子的平均碰撞頻率12 －28　在一定的壓強下，溫度為20℃時，10－8m 10－：(1) 氬氣和氮氣分子的有效直徑之比；(2) 當(dāng)溫度不變且壓強為原值的一半時，氮氣分子的平均自由程和平均碰撞頻率.分析( 1 ) 氣體分子熱運動的平均自由程，因此，溫度、壓強一定時，平均自由程.(2) 當(dāng)溫度不變時，平均自由程.解　(1) 由分析可知(2) 由分析可知氮氣分子的平均自由程在壓強降為原值的一半時，有而此時的分子平均碰撞頻率　　將T ＝293K，MN2 ＝10－2 kgmol－1 ，0 ℃10－4m3mol1mol－1mol－1mol－1mol1s1 ，(1) 在這一絕熱膨脹過程中氣體對炮彈作功多少？設(shè)摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值為.(2) 炮彈的出口速度(忽略摩擦).分析　(1) ，因此只要通過絕熱過程方程求出絕熱膨脹后氣體的壓強就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情況下，.解　由題設(shè)l＝ m,D＝ m，m＝ kg，l1＝ m，v1＝311 m 60％ ＝ T2/( T1 －T2 )另一方面，由制冷系數(shù)的定義，有e＝Q2 /(Q1 －Q2 )其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；′為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時Q2＝Q′.由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值W＝Q1－Q2 .解　根據(jù)上述分析，空調(diào)的制冷系數(shù)為　　在室內(nèi)溫度恒定時，有Q2＝Q′.由e＝Q2 /(Q1－Q2 )可得空調(diào)運行一天所耗電功W＝Q1－Q2＝Q2/e＝Q′/e＝107＝ kW　 　(B) 大于60176。分析與解　按照相對論的長度收縮效應(yīng)，靜止于Ｓ′系的細(xì)棒在運動方向的分量(即Ox 軸方向)相對Ｓ系觀察者來說將會縮短，而在垂直于運動方向上的分量不變，因此Ｓ系中觀察者測得細(xì)棒與Ox 軸夾角將會大于60176。ｓ1 ：(1) 此火箭相對宇航飛船的速度為多少？ (2) 如果以激光光束來替代空間火箭，此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少？ 請將上述結(jié)果與伽利略速度變換所得結(jié)果相比較，并理解光速是運動體的極限速度.分析　該題仍是相對論速度變換問題.(2)中用激光束來替代火箭，其區(qū)別在于激光束是以光速c相對航天器運動，因此其速度變換結(jié)果應(yīng)該與光速不變原理相一致.解　設(shè)宇航飛船為Ｓ系， 航天器為Ｓ′系， 則Ｓ′系相對Ｓ系的速度v＝ 108mm2 ， 1011m.分析　以太陽為中心，地球與太陽之間的距離d 為半徑作一球面，因而可根據(jù)地球表面單位面積在單位時間內(nèi)接受的太陽輻射能量E，計算出太陽單位時間單位面積輻射的總能量，再由公式，計算太陽溫度.解　根據(jù)分析有 (1) (2)由式(1)、(2)可得15 －10　，？分析　由光電效應(yīng)方程可知，當(dāng)入射光頻率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h)時，電子剛能逸出金屬表面， 是能產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光的最低頻率(即截止頻率)， 1015 ～ 1015Hz 的狹小范圍內(nèi)，因此不是所有的材料都能作為可見光范圍內(nèi)的光電管材料的(指光電管中發(fā)射電子用的陰極材料).解　鎢的截止頻率 　鋇的截止頻率　 對照可見光的頻率范圍可知，鋇的截止頻率正好處于該范圍內(nèi)，而鎢的截止頻率大于可見光的最大頻率，因而鋇可以用于可見光范圍內(nèi)的光電管材料.15 －11　 1014Hz， 的光照射，求鉀放出的光電子的初速度.解　根據(jù)光電效應(yīng)的愛因斯坦方程其中 W＝hν0 ，　ν=c/λ可得電子的初速度由于逸出金屬的電子的速度v ＜＜c，故式中m 取電子的靜止質(zhì)量.15 －12　在康普頓效應(yīng)中， 10－3nm，反沖電子的速度為光速的60％，求散射光子的波長及散射角.分析　首先由康普頓效應(yīng)中的能量守恒關(guān)系式，可求出散射光子的波長λ， 式中m 為反沖電子的運動質(zhì)量，即m ＝m0(1－v2/c2 )－1/2 .再根據(jù)康普頓散射公式，求出散射角θ，式中λC 為康普頓波長(λC＝ 10－12 m).解　根據(jù)分析有 (1)m ＝m0(1－v2/c2 )－1/2 (2) (3)由式(1)和式(2)可得散射光子的波長將λ值代入式(3)，得散射角15 －13　 104eV 能量的光子，與一靜止的自由電子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為60176。ｓ－1，：(1) 空間火箭相對Ｓ 系的速度為(2) 激光束相對Ｓ 系的速度為即激光束相對宇航飛船的速度仍為光速c，則有ux＝c ＋v ＞，運動物體沒有極限速度，但對相對論的洛倫茲變換來說，光速是運動物體的極限速度.14 －12　以速度v沿x方向運動的粒子，在y 方向上發(fā)射一光子，求地面觀察者所測得光子的速度.分析　設(shè)地面為Ｓ系，運動粒子為Ｓ′，光子的運動方向與粒子運動方向不一致，因此應(yīng)先求出光子相對Ｓ系速度u的分量ux、uy 和uz ，光子相對Ｓ′系的速度分量分別為u′x＝0，u′y＝c，u′z＝0.解　由洛倫茲速度的逆變換式可得光子相對Ｓ系的速度分量分別為所以，光子相對Ｓ系速度u的大小為速度u 與x 軸的夾角為討論　地面觀察者所測得光子的速度仍為c，.14 －13　 的速率向東飛行，：(1) 飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？ (2) 從飛船中的鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞？分析　(1) ，飛船為Ｓ′系，向東為x ′系相對Ｓ系的速度v＝，彗星相對Ｓ系的速度ux ＝－，由洛倫茲速度變換可得所求結(jié)果.(2) 可從下面兩個角度考慮：，飛船為Ｓ′＝x′0 ＝0 時t0＝t′0＝0，飛船與彗星相碰這一事件在Ｓ系中的時空坐標(biāo)為t ＝，x＝′，則Δt′＝t′－t′0表示飛船與彗星相碰所經(jīng)歷的時間.＝t′0＝0 時的飛船狀態(tài)視為一個事件，′系中的同一地點(即飛船上)，飛船上的觀察者測得這兩個事件的時間間隔Δt′為固有時，而地面觀察者所測得上述兩事件的時間間隔Δt＝，根據(jù)時間延緩效應(yīng)可求出Δt′.解　(1) 由洛倫茲速度變換得彗星相對Ｓ′系的速度為.(2) 飛船與彗星相碰這一事件在Ｓ′系中的時刻為即在飛船上看，飛船與彗星相碰發(fā)生在時刻t′＝，解得Δt′＝ ｓ，即從飛船上的鐘來看， ｓ 時間允許它離開原來的航線.14 －14　在慣性系Ｓ 中觀察到有兩個事件發(fā)生在同一地點， s，從另一慣性系Ｓ′ s，試問從Ｓ′系測量到這兩個事件的空間間隔是多少？ 設(shè)Ｓ′系以恒定速率相對Ｓ系沿xx′軸運動.分析　′系相對Ｓ 系的運動速度v，進(jìn)而得到兩事件在Ｓ′系中的空間間隔Δx′＝vΔt′(由洛倫茲時空變換同樣可得到此結(jié)果).解　由題意知在Ｓ系中的時間間隔為固有的，即Δt ＝，而Δt′＝ ，可得Ｓ′系相對Ｓ系的速度為兩事件在Ｓ′系中的空間間隔為14 －15 　在慣性系Ｓ 中， 有兩個事件同時發(fā)生在xx′103m的兩處，從慣性系Ｓ′103m，試問由Ｓ′系測得此兩事件的時間間隔為多少？分析　′系相對Ｓ 系的速度v，故可由不同參考系中兩事件空間間隔之間的關(guān)系求得v，再由兩事件時間間隔的關(guān)系求出兩事件在Ｓ′系中的時間間隔.解　設(shè)此兩事件在Ｓ 系中的時空坐標(biāo)為(x1 ，0，0，t1 )和(x2 ，0，0，t2 )，且有x2 －x1 ＝103m， t2 －t1 ＝′系中， 此兩事件的時空坐標(biāo)為(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝103m，根據(jù)洛倫茲變換，有 (1) (2)由式(1)可