【文章內容簡介】 ，b＝ 103Jmol1Ｋ2，c＝ 105Jmol－1,m，以及在200Ｋ和400Ｋ之間Cp,m的平均值.分析　由題目知摩爾定壓熱容Cp,m 隨溫度變化的函數關系，則根據積分式即可求得在恒定壓強下，1mol 物質從T1 升高到T2所吸收的熱量Qp .故溫度在T1 至T2之間的平均摩爾熱容.解　(1) 11 mol 物質從T1 升高到T2時吸熱為　　(2) 在T1 和T2 間的平均摩爾熱容為　　(3) 鎂在T ＝300 K 時的摩爾定壓熱容為鎂在200 K 和400 K 之間Cp，m 的平均值為13 －17　105 Pa，10－3m3 ，105 Pa，.解　空氣在等溫膨脹過程中所作的功為空氣在等壓壓縮過程中所作的功為利用等溫過程關系p1 V1 ＝p2 V2 ，則空氣在整個過程中所作的功為13 －18　如圖所示，使1mol 氧氣(1) 由A 等溫地變到B；(2) 由A 等體地變到C，再由C .分析　從p －V 圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB 與ACB 兩個過程中所作的功是不同的，其變化值與過程無關，所以這兩個不同過程的內能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同TA ＝TB ，故ΔE ＝0，利用熱力學第一定律Q ＝W ＋ΔE，可求出每一過程所吸收的熱量.解　(1) 沿AB 作等溫膨脹的過程中，系統作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為QAB＝WAB＝ 103Ｊ　　(2) 沿A 到C 再到B 的過程中系統作功和吸熱分別為WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝pC (VB －VC )＝103ＪQACB＝WACB＝103 Ｊ13 －19　 104m3 、105Pa 的氫氣絕熱壓縮， 105 m3 ，求壓縮過程中氣體所作的功.(氫氣的摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值γ＝)分析　可采用題13－13 中氣體作功的兩種計算方法.(1) 氣體作功可由積分求解，其中函數p(V)可通過絕熱過程方程 得出.(2)因為過程是絕熱的，故Q＝0，因此，有W＝－ΔE；而系統內能的變化可由系統的始末狀態(tài)求出.解　根據上述分析，這里采用方法(1)求解,方法(2)、V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強和體積，則由得氫氣絕熱壓縮作功為13 －20　 m， m， m，速度為311 ms1 ，(1) 在這一絕熱膨脹過程中氣體對炮彈作功多少？設摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值為.(2) 炮彈的出口速度(忽略摩擦).分析　(1) ，因此只要通過絕熱過程方程求出絕熱膨脹后氣體的壓強就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情況下，.解　由題設l＝ m,D＝ m，m＝ kg，l1＝ m，v1＝311 ms1 ，p1 ＝108Pa，γ＝.(1) 炮彈出口時氣體壓強為氣體作功(2) 根據分析，則13 －21　1mol 氫氣在溫度為300Ｋ， 的狀態(tài)下，經過(1)等壓膨脹，(2)等溫膨脹，(3).分析　 －V 圖上，(1 ) 作功最多， 過程( 3 ) ＞TC ＞TD ，而過程(3) 是絕熱過程，因此過程(1)和(2)均吸熱，且過程(1).解　(1) 等壓膨脹(2) 等溫膨脹對等溫過程ΔE＝0，所以(3) 絕熱膨脹TD＝TA (VA ／VD )γ－1＝300 ()＝對絕熱過程，則有13 －22　絕熱汽缸被一不導熱的隔板均分成體積相等的A、B 兩室，隔板可無摩擦地平移，、B 中各有1mol 氮氣，它們的溫度都是T0 ，體積都是V0 .現用A 室中的電熱絲對氣體加熱，平衡后A 室體積為B 室的兩倍，試求(1) 此時A、B 兩室氣體的溫度；(2) A 中氣體吸收的熱量.分析　(1) B 室中氣體經歷的是一個絕熱壓縮過程，遵循絕熱方程TVγ－1 ＝常數，由此可求出B 中氣體的末態(tài)溫度TB .又由于A、B 兩室中隔板可無摩擦平移，故A、B ＝νRTA 和pVB ＝νRTB 可知TA ＝2TB .(2) 欲求A 室中氣體吸收的熱量，：視A、B為整體，那么系統(汽缸)對外不作功， ＝ΔEA＋：A室吸熱一方面提高其內能ΔEA，另外對“外界”，由于是絕熱的，“外界” ＝ ＝ΔEA ＋ΔEB.解　設平衡后A、B 中氣體的溫度、體積分別為TA ，TB和VA ，VB .而由分析知壓強pA＝pB＝，得(1) 根據分析，對B 室有得 ；(2) 13－23 kg的氧氣作如圖所示的ABCDA循環(huán)，V2 ＝2V1 ,T1＝300Ｋ，T2＝200Ｋ,求循環(huán)效率.分析　＝W/Q 來求出，其中W表示一個循環(huán)過程系統作的凈功，Q 為循環(huán)過程系統吸收的總熱量.解　根據分析，因AB、CD 為等溫過程，循環(huán)過程中系統作的凈功為由于吸熱過程僅在等溫膨脹(對應于AB段)和等體升壓(對應于DA段)中發(fā)生,而等溫過程中ΔE＝0,＝0，則,所以，循環(huán)過程中系統吸熱的總量為 由此得到該循環(huán)的效率為13 －24　圖(ａ)是某單原子理想氣體循環(huán)過程的V－T 圖，圖中VC ＝2VA .試問：(1) 圖中所示循環(huán)是代表制冷機還是熱機？ (2) 如是正循環(huán)(熱機循環(huán))，求出其循環(huán)效率.分析　以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機和制冷機是針對p－V ，對圖(ａ)中的循環(huán)進行分析時，一般要先將其轉換為p－，(ａ)可以看出，BC 為等體降溫過程，CA 為等溫壓縮過程；而對AB 過程的分析， ＝CT，C ＝m/MRT 比較可知該過程為等壓膨脹過程(注意：如果直線不過原點，就不是等壓過程).這樣，就可得出p－V 圖中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)(熱機循環(huán))還是逆循環(huán)(制冷機循環(huán))，再參考題13－23的方法求出循環(huán)效率.解　(1) 根據分析，將V－T 圖轉換為相應的p－V圖，如圖(ｂ)，即為熱機循環(huán).(2) 根據得到的p－V 圖可知，AB 為等壓膨脹過程， 為等體降壓過程，CA 為等溫壓縮過程，CA 為等溫線，有TA＝TC ；AB 為等壓線，且因VC＝2VA ，則有TA ＝TB /，其摩爾定壓熱容Cp，m ＝5R/2，摩爾定容熱容CV，m ＝3R/13 －25　一卡諾熱機的低溫熱源溫度為7℃，效率為40％，若要將其效率提高到50％，問高溫熱源的溫度需提高多少？解　設高溫熱源的溫度分別為、,則有，　其中T2 13 －26　一定量的理想氣體， 和CD 是等壓過程，＝T1,C點溫度TC＝T2.(1) 證明該熱機的效率η＝1－T2/T1 ，(2) 這個循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？分析　首先分析判斷循環(huán)中各過程的吸熱、 和DA 是絕熱過程，故QBC、QDA均為零；而AB為等壓膨脹過程(吸熱)、CD為等壓壓縮過程(放熱)，建立四點溫度之間的聯系，最終可得到求證的形式.證　(1) 根據分析可知 (1)與求證的結果比較，只需證得 .為此，對AB、CD、BC、DA 分別列出過程方程如下VA /TA ＝VB /TB (2)VC /TC ＝VD /TD (3) (4) (5)聯立求解上述各式，可證得η＝1－TC/TB＝1－T2/T1　　(2) 雖然該循環(huán)效率的表達式與卡諾循環(huán)相似，：① 卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構成,而這個循環(huán)則與卡諾循環(huán)不同；② 式中TT2的含意不同，本題中TT2只是溫度變化中兩特定點的溫度，不是兩等溫熱源的恒定溫度.13 －27　一小型熱電廠內，一臺利用地熱發(fā)電的熱機工作于溫度為227℃的地下熱源和溫度為27℃ ？分析　熱機必須工作在最高的循環(huán)效率時，在高溫熱源T1和低溫熱源T2之間工作的可逆卡諾熱機的效率最高，其效率為η＝1－T2/T1 .由于已知熱機在確定的時間內吸取的熱量，故由效率與功率的關系式，可得此條件下的最大功率.解　根據分析，熱機獲得的最大功率為13 －28　有一以理想氣體為工作物質的熱機，其循環(huán)如圖所示，試證明熱分析　該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，,利用熱力學第一定律和等體、等壓方程以及γ＝Cp,m 桙CV,m的關系來證明.證　該熱機循環(huán)的效率為其中QBC ＝m/MCp,m (TC－TB )，QCA ＝m/MCV,m (TA－TC )，則上式可寫為在等壓過程BC 和等體過程CA 中分別有TB/V1 ＝TC/V2,TA/P1 ＝TC /P2,代入上式得13 －29　如圖所示為理想的狄賽爾(Diesel)內燃機循環(huán)過程,它由兩絕熱線AB、證　求證方法與題13－、BC過程中吸熱，則熱機效率為 (1)在絕熱過程AB中，有，即 (2)在等壓過程BC中，有，即 (3)再利用絕熱過程CD,得 (4)解上述各式，可證得13 －30　如圖所示，將兩部卡諾熱機連接起來，使從一個熱機輸出的熱量，其效率為η1 ，而第二個熱機工作在溫度為T2 和T3 的兩熱源之間，＝(W1 ＋W2 )/Q1 η＝(1 －η1 )η2 ＋η1 　或　η＝1 －T3/T1分析　按效率定義，兩熱機單獨的效率分別為η1＝W1 /Q1和η2＝W2 /Q2，其中W1 ＝Q1－Q2 ，W2 ＝Q2－Q3 .第一個等式的證明可采用兩種方法：(1) 從等式右側出發(fā)，將η1 、η2 的上述表達式代入，.(2) 從等式左側的組合熱機效率η＝(W1 ＋W2 )/Q1出發(fā)，利用ηη2的表達式，故只需分別將兩個卡諾熱機的效率表達式η1＝1－T2 /T1 和η2＝1－T3 /T2 代入第一個等式，即可得到第二個等式.證　按分析中所述方法(2) ＝W1 /Q1 、η2＝W2 /Q2 ，則組合熱機效率 (1)以Q2 ＝Q1－W1 代入式(1) ，可證得η＝η1 ＋η2 (1－η1 ) (2)將η1＝1－T2 /T1 和η2＝1－T3 /T2代入式(2)，亦可證得η＝1－T2 /T1 ＋(1－T3 /T2 )T2 /T1 ＝1－T3 /T113 －31　在夏季，假定室外溫度恒定為37℃，啟動空調使室內溫度始終保持在17 ℃. 108 J 的熱量通過熱傳導等方式自室外流入室內，則空調一天耗電多少？ (設該空調制冷機的制冷系數為同條件下的卡諾制冷機制冷系數的60％)分析　耗電量的單位為kWh，1kWh＝ ，其中T1為高溫熱源溫度(室外環(huán)境溫度)，T2為低溫熱源溫度(室內溫度).所以，空調的制冷系數為e ＝ek 60％ ＝ T2/( T1 －T2 )另一方面，由制冷系數的定義，有e＝Q2 /(Q1 －Q2 )其中Q1為空調傳遞給高溫熱源的熱量，即空調向室外排放的總熱量；′為室外傳進室內的熱量，則在熱平衡時Q2＝Q′.由此，就可以求出空調的耗電作功總值W＝Q1－Q2 .解　根據上述分析，空調的制冷系數為　　在室內溫度恒定時，有Q2＝Q′.由e＝Q2 /(Q1－Q2 )可得空調運行一天所耗電功W＝Q1－Q2＝Q2/e＝Q′/e＝107＝ kWh 13 －32　一定量的理想氣體進行如圖所示的逆向斯特林循環(huán)(回熱式制冷機中的工作循環(huán))，其中1→2為等溫(T1 )壓縮過程，3→4為等溫(T2 )膨脹過程，.(這一循環(huán)是回熱式制冷機中的工作循環(huán)，→1過程從熱庫吸收的熱量在2→3過程中又放回給了熱庫，故均不計入循環(huán)系數計算.)證明　1→2 過程氣體放熱　　　3→4 過程氣體吸熱則制冷系數 e＝Q2 /(Q1－Q2 )= T2/( T1－T2 ).與逆向卡諾循環(huán)的制冷系數相同.13 －33　物質的量為ν的理想氣體，其摩爾定容熱容CV,m＝3R/2，從狀態(tài)A(pA，VA，TA )分別經如圖所示的ADB過程和ACB過程，到達狀態(tài)B(pB，VB，TB).試問在這兩個過程中氣體的熵變各為多少？ 圖中AD為等溫線.分析　熵是熱力學的狀態(tài)函數，，即或.解　(1) ADB過程的熵變?yōu)? (1)　　在等溫過程AD中，有TD＝TA；等壓過程DB中，有VB /TB＝VD /TD ；而Cp，m＝CV，m＋R，故式(1)可改寫為　　(2) ACB 過程的熵變?yōu)? (2)利用VC＝VB、pC ＝pA、TC /VC＝TA /VA 及TB /pB＝TC/pC，則式(2)可寫為　　通過上述計算可看出，雖然ADB及ACB兩過程不同，在計算熵變時，可選取比較容易計算的途徑進行. 13 －34　 102m3的絕熱容器，用一隔板將其分為兩部分，(體積V1 ＝ 103m3)一側充有1mol理想氣體，求熵變.分析　在求解本題時，要注意 ，dQ ＝0，若仍運用上式計算熵變，必然有ΔS ＝，當初態(tài)與末態(tài)不同時，. 只適用于可逆過程，在求解不可逆過程的熵變時，通常需要在初態(tài)與末態(tài)之間設計一個可逆過程，盡量使其積分便于計算.解　根據上述分析，在本題中因初末態(tài)時氣體的體積V1 、V2 均已知，且溫度相同，dQ ＝dW ＝pdV，而，則熵變?yōu)?第五篇　近代物理基礎求解近代物理問題的基本思路和方法工科大學物理范圍內涉及的近代物理部分的內容面廣而不深，，可能會對我們求解近代物理中的若干問題有所幫助.，在極限條件下(低速、宏觀)，只是適用對象和條件不同.(1) 相對論判據(或非相對論近似條件)一般來說只有當運動物體的速度接近于光速時才有明顯的相對論效應，因此通常把作為非相對論近似條件，對于微觀粒子來說，當 或時可用非相對論處理，兩者接近時則必須用相對論規(guī)律，熟記常見粒子的靜能數值有助于迅速判斷，如電子靜能，對于動能相同的兩種粒