【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，b＝ 103Jmol1Ｋ2，c＝ 105Jmol－1,m，以及在200Ｋ和400Ｋ之間Cp,m的平均值.分析　由題目知摩爾定壓熱容Cp,m 隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，則根據(jù)積分式即可求得在恒定壓強(qiáng)下，1mol 物質(zhì)從T1 升高到T2所吸收的熱量Qp .故溫度在T1 至T2之間的平均摩爾熱容.解　(1) 11 mol 物質(zhì)從T1 升高到T2時(shí)吸熱為　　(2) 在T1 和T2 間的平均摩爾熱容為　　(3) 鎂在T ＝300 K 時(shí)的摩爾定壓熱容為鎂在200 K 和400 K 之間Cp，m 的平均值為13 －17　105 Pa，10－3m3 ，105 Pa，.解　空氣在等溫膨脹過(guò)程中所作的功為空氣在等壓壓縮過(guò)程中所作的功為利用等溫過(guò)程關(guān)系p1 V1 ＝p2 V2 ，則空氣在整個(gè)過(guò)程中所作的功為13 －18　如圖所示，使1mol 氧氣(1) 由A 等溫地變到B；(2) 由A 等體地變到C，再由C .分析　從p －V 圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB 與ACB 兩個(gè)過(guò)程中所作的功是不同的，其變化值與過(guò)程無(wú)關(guān)，所以這兩個(gè)不同過(guò)程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同TA ＝TB ，故ΔE ＝0，利用熱力學(xué)第一定律Q ＝W ＋ΔE，可求出每一過(guò)程所吸收的熱量.解　(1) 沿AB 作等溫膨脹的過(guò)程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過(guò)程中，氧氣吸收的熱量為QAB＝WAB＝ 103Ｊ　　(2) 沿A 到C 再到B 的過(guò)程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝pC (VB －VC )＝103ＪQACB＝WACB＝103 Ｊ13 －19　 104m3 、105Pa 的氫氣絕熱壓縮， 105 m3 ，求壓縮過(guò)程中氣體所作的功.(氫氣的摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值γ＝)分析　可采用題13－13 中氣體作功的兩種計(jì)算方法.(1) 氣體作功可由積分求解，其中函數(shù)p(V)可通過(guò)絕熱過(guò)程方程 得出.(2)因?yàn)檫^(guò)程是絕熱的，故Q＝0，因此，有W＝－ΔE；而系統(tǒng)內(nèi)能的變化可由系統(tǒng)的始末狀態(tài)求出.解　根據(jù)上述分析，這里采用方法(1)求解,方法(2)、V分別為絕熱過(guò)程中任一狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，則由得氫氣絕熱壓縮作功為13 －20　 m， m， m，速度為311 ms1 ，(1) 在這一絕熱膨脹過(guò)程中氣體對(duì)炮彈作功多少？設(shè)摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值為.(2) 炮彈的出口速度(忽略摩擦).分析　(1) ，因此只要通過(guò)絕熱過(guò)程方程求出絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情況下，.解　由題設(shè)l＝ m,D＝ m，m＝ kg，l1＝ m，v1＝311 ms1 ，p1 ＝108Pa，γ＝.(1) 炮彈出口時(shí)氣體壓強(qiáng)為氣體作功(2) 根據(jù)分析，則13 －21　1mol 氫氣在溫度為300Ｋ， 的狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)(1)等壓膨脹，(2)等溫膨脹，(3).分析　 －V 圖上，(1 ) 作功最多， 過(guò)程( 3 ) ＞TC ＞TD ，而過(guò)程(3) 是絕熱過(guò)程，因此過(guò)程(1)和(2)均吸熱，且過(guò)程(1).解　(1) 等壓膨脹(2) 等溫膨脹對(duì)等溫過(guò)程ΔE＝0，所以(3) 絕熱膨脹TD＝TA (VA ／VD )γ－1＝300 ()＝對(duì)絕熱過(guò)程，則有13 －22　絕熱汽缸被一不導(dǎo)熱的隔板均分成體積相等的A、B 兩室，隔板可無(wú)摩擦地平移，、B 中各有1mol 氮?dú)猓鼈兊臏囟榷际荰0 ，體積都是V0 .現(xiàn)用A 室中的電熱絲對(duì)氣體加熱，平衡后A 室體積為B 室的兩倍，試求(1) 此時(shí)A、B 兩室氣體的溫度；(2) A 中氣體吸收的熱量.分析　(1) B 室中氣體經(jīng)歷的是一個(gè)絕熱壓縮過(guò)程，遵循絕熱方程TVγ－1 ＝常數(shù)，由此可求出B 中氣體的末態(tài)溫度TB .又由于A、B 兩室中隔板可無(wú)摩擦平移，故A、B ＝νRTA 和pVB ＝νRTB 可知TA ＝2TB .(2) 欲求A 室中氣體吸收的熱量，：視A、B為整體，那么系統(tǒng)(汽缸)對(duì)外不作功， ＝ΔEA＋：A室吸熱一方面提高其內(nèi)能ΔEA，另外對(duì)“外界”，由于是絕熱的，“外界” ＝ ＝ΔEA ＋ΔEB.解　設(shè)平衡后A、B 中氣體的溫度、體積分別為TA ，TB和VA ，VB .而由分析知壓強(qiáng)pA＝pB＝，得(1) 根據(jù)分析，對(duì)B 室有得 ；(2) 13－23 kg的氧氣作如圖所示的ABCDA循環(huán)，V2 ＝2V1 ,T1＝300Ｋ，T2＝200Ｋ,求循環(huán)效率.分析?。絎/Q 來(lái)求出，其中W表示一個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)作的凈功，Q 為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸收的總熱量.解　根據(jù)分析，因AB、CD 為等溫過(guò)程，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過(guò)程僅在等溫膨脹(對(duì)應(yīng)于AB段)和等體升壓(對(duì)應(yīng)于DA段)中發(fā)生,而等溫過(guò)程中ΔE＝0,＝0，則,所以，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)吸熱的總量為 由此得到該循環(huán)的效率為13 －24　圖(ａ)是某單原子理想氣體循環(huán)過(guò)程的V－T 圖，圖中VC ＝2VA .試問(wèn)：(1) 圖中所示循環(huán)是代表制冷機(jī)還是熱機(jī)？ (2) 如是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))，求出其循環(huán)效率.分析　以正、逆循環(huán)來(lái)區(qū)分熱機(jī)和制冷機(jī)是針對(duì)p－V ，對(duì)圖(ａ)中的循環(huán)進(jìn)行分析時(shí)，一般要先將其轉(zhuǎn)換為p－，(ａ)可以看出，BC 為等體降溫過(guò)程，CA 為等溫壓縮過(guò)程；而對(duì)AB 過(guò)程的分析， ＝CT，C ＝m/MRT 比較可知該過(guò)程為等壓膨脹過(guò)程(注意：如果直線不過(guò)原點(diǎn)，就不是等壓過(guò)程).這樣，就可得出p－V 圖中的過(guò)程曲線，并可判別是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))還是逆循環(huán)(制冷機(jī)循環(huán))，再參考題13－23的方法求出循環(huán)效率.解　(1) 根據(jù)分析，將V－T 圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的p－V圖，如圖(ｂ)，即為熱機(jī)循環(huán).(2) 根據(jù)得到的p－V 圖可知，AB 為等壓膨脹過(guò)程， 為等體降壓過(guò)程，CA 為等溫壓縮過(guò)程，CA 為等溫線，有TA＝TC ；AB 為等壓線，且因VC＝2VA ，則有TA ＝TB /，其摩爾定壓熱容Cp，m ＝5R/2，摩爾定容熱容CV，m ＝3R/13 －25　一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?℃，效率為40％，若要將其效率提高到50％，問(wèn)高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌?？解　設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為、,則有，　其中T2 13 －26　一定量的理想氣體， 和CD 是等壓過(guò)程，＝T1,C點(diǎn)溫度TC＝T2.(1) 證明該熱機(jī)的效率η＝1－T2/T1 ，(2) 這個(gè)循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？分析　首先分析判斷循環(huán)中各過(guò)程的吸熱、 和DA 是絕熱過(guò)程，故QBC、QDA均為零；而AB為等壓膨脹過(guò)程(吸熱)、CD為等壓壓縮過(guò)程(放熱)，建立四點(diǎn)溫度之間的聯(lián)系，最終可得到求證的形式.證　(1) 根據(jù)分析可知 (1)與求證的結(jié)果比較，只需證得 .為此，對(duì)AB、CD、BC、DA 分別列出過(guò)程方程如下VA /TA ＝VB /TB (2)VC /TC ＝VD /TD (3) (4) (5)聯(lián)立求解上述各式，可證得η＝1－TC/TB＝1－T2/T1　　(2) 雖然該循環(huán)效率的表達(dá)式與卡諾循環(huán)相似，：① 卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構(gòu)成,而這個(gè)循環(huán)則與卡諾循環(huán)不同；② 式中TT2的含意不同，本題中TT2只是溫度變化中兩特定點(diǎn)的溫度，不是兩等溫?zé)嵩吹暮愣囟?13 －27　一小型熱電廠內(nèi)，一臺(tái)利用地?zé)岚l(fā)電的熱機(jī)工作于溫度為227℃的地下熱源和溫度為27℃ ？分析　熱機(jī)必須工作在最高的循環(huán)效率時(shí)，在高溫?zé)嵩碩1和低溫?zé)嵩碩2之間工作的可逆卡諾熱機(jī)的效率最高，其效率為η＝1－T2/T1 .由于已知熱機(jī)在確定的時(shí)間內(nèi)吸取的熱量，故由效率與功率的關(guān)系式，可得此條件下的最大功率.解　根據(jù)分析，熱機(jī)獲得的最大功率為13 －28　有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其循環(huán)如圖所示，試證明熱分析　該熱機(jī)由三個(gè)過(guò)程組成，圖中AB是絕熱過(guò)程，BC是等壓壓縮過(guò)程，,利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及γ＝Cp,m 桙CV,m的關(guān)系來(lái)證明.證　該熱機(jī)循環(huán)的效率為其中QBC ＝m/MCp,m (TC－TB )，QCA ＝m/MCV,m (TA－TC )，則上式可寫為在等壓過(guò)程BC 和等體過(guò)程CA 中分別有TB/V1 ＝TC/V2,TA/P1 ＝TC /P2,代入上式得13 －29　如圖所示為理想的狄賽爾(Diesel)內(nèi)燃機(jī)循環(huán)過(guò)程,它由兩絕熱線AB、證　求證方法與題13－、BC過(guò)程中吸熱，則熱機(jī)效率為 (1)在絕熱過(guò)程AB中，有，即 (2)在等壓過(guò)程BC中，有，即 (3)再利用絕熱過(guò)程CD,得 (4)解上述各式，可證得13 －30　如圖所示，將兩部卡諾熱機(jī)連接起來(lái)，使從一個(gè)熱機(jī)輸出的熱量，其效率為η1 ，而第二個(gè)熱機(jī)工作在溫度為T2 和T3 的兩熱源之間，＝(W1 ＋W2 )/Q1 η＝(1 －η1 )η2 ＋η1 　或　η＝1 －T3/T1分析　按效率定義，兩熱機(jī)單獨(dú)的效率分別為η1＝W1 /Q1和η2＝W2 /Q2，其中W1 ＝Q1－Q2 ，W2 ＝Q2－Q3 .第一個(gè)等式的證明可采用兩種方法：(1) 從等式右側(cè)出發(fā)，將η1 、η2 的上述表達(dá)式代入，.(2) 從等式左側(cè)的組合熱機(jī)效率η＝(W1 ＋W2 )/Q1出發(fā)，利用ηη2的表達(dá)式，故只需分別將兩個(gè)卡諾熱機(jī)的效率表達(dá)式η1＝1－T2 /T1 和η2＝1－T3 /T2 代入第一個(gè)等式，即可得到第二個(gè)等式.證　按分析中所述方法(2) ＝W1 /Q1 、η2＝W2 /Q2 ，則組合熱機(jī)效率 (1)以Q2 ＝Q1－W1 代入式(1) ，可證得η＝η1 ＋η2 (1－η1 ) (2)將η1＝1－T2 /T1 和η2＝1－T3 /T2代入式(2)，亦可證得η＝1－T2 /T1 ＋(1－T3 /T2 )T2 /T1 ＝1－T3 /T113 －31　在夏季，假定室外溫度恒定為37℃，啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17 ℃. 108 J 的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？ (設(shè)該空調(diào)制冷機(jī)的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機(jī)制冷系數(shù)的60％)分析　耗電量的單位為kWh，1kWh＝ ，其中T1為高溫?zé)嵩礈囟?室外環(huán)境溫度)，T2為低溫?zé)嵩礈囟?室內(nèi)溫度).所以，空調(diào)的制冷系數(shù)為e ＝ek 60％ ＝ T2/( T1 －T2 )另一方面，由制冷系數(shù)的定義，有e＝Q2 /(Q1 －Q2 )其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；′為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時(shí)Q2＝Q′.由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值W＝Q1－Q2 .解　根據(jù)上述分析，空調(diào)的制冷系數(shù)為　　在室內(nèi)溫度恒定時(shí)，有Q2＝Q′.由e＝Q2 /(Q1－Q2 )可得空調(diào)運(yùn)行一天所耗電功W＝Q1－Q2＝Q2/e＝Q′/e＝107＝ kWh 13 －32　一定量的理想氣體進(jìn)行如圖所示的逆向斯特林循環(huán)(回?zé)崾街评錂C(jī)中的工作循環(huán))，其中1→2為等溫(T1 )壓縮過(guò)程，3→4為等溫(T2 )膨脹過(guò)程，.(這一循環(huán)是回?zé)崾街评錂C(jī)中的工作循環(huán)，→1過(guò)程從熱庫(kù)吸收的熱量在2→3過(guò)程中又放回給了熱庫(kù)，故均不計(jì)入循環(huán)系數(shù)計(jì)算.)證明　1→2 過(guò)程氣體放熱　　　3→4 過(guò)程氣體吸熱則制冷系數(shù) e＝Q2 /(Q1－Q2 )= T2/( T1－T2 ).與逆向卡諾循環(huán)的制冷系數(shù)相同.13 －33　物質(zhì)的量為ν的理想氣體，其摩爾定容熱容CV,m＝3R/2，從狀態(tài)A(pA，VA，TA )分別經(jīng)如圖所示的ADB過(guò)程和ACB過(guò)程，到達(dá)狀態(tài)B(pB，VB，TB).試問(wèn)在這兩個(gè)過(guò)程中氣體的熵變各為多少？ 圖中AD為等溫線.分析　熵是熱力學(xué)的狀態(tài)函數(shù)，，即或.解　(1) ADB過(guò)程的熵變?yōu)? (1)　　在等溫過(guò)程AD中，有TD＝TA；等壓過(guò)程DB中，有VB /TB＝VD /TD ；而Cp，m＝CV，m＋R，故式(1)可改寫為　　(2) ACB 過(guò)程的熵變?yōu)? (2)利用VC＝VB、pC ＝pA、TC /VC＝TA /VA 及TB /pB＝TC/pC，則式(2)可寫為　　通過(guò)上述計(jì)算可看出，雖然ADB及ACB兩過(guò)程不同，在計(jì)算熵變時(shí)，可選取比較容易計(jì)算的途徑進(jìn)行. 13 －34　 102m3的絕熱容器，用一隔板將其分為兩部分，(體積V1 ＝ 103m3)一側(cè)充有1mol理想氣體，求熵變.分析　在求解本題時(shí)，要注意 ，dQ ＝0，若仍運(yùn)用上式計(jì)算熵變，必然有ΔS ＝，當(dāng)初態(tài)與末態(tài)不同時(shí)，. 只適用于可逆過(guò)程，在求解不可逆過(guò)程的熵變時(shí)，通常需要在初態(tài)與末態(tài)之間設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過(guò)程，盡量使其積分便于計(jì)算.解　根據(jù)上述分析，在本題中因初末態(tài)時(shí)氣體的體積V1 、V2 均已知，且溫度相同，dQ ＝dW ＝pdV，而，則熵變?yōu)?第五篇　近代物理基礎(chǔ)求解近代物理問(wèn)題的基本思路和方法工科大學(xué)物理范圍內(nèi)涉及的近代物理部分的內(nèi)容面廣而不深，，可能會(huì)對(duì)我們求解近代物理中的若干問(wèn)題有所幫助.，在極限條件下(低速、宏觀)，只是適用對(duì)象和條件不同.(1) 相對(duì)論判據(jù)(或非相對(duì)論近似條件)一般來(lái)說(shuō)只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體的速度接近于光速時(shí)才有明顯的相對(duì)論效應(yīng)，因此通常把作為非相對(duì)論近似條件，對(duì)于微觀粒子來(lái)說(shuō)，當(dāng) 或時(shí)可用非相對(duì)論處理，兩者接近時(shí)則必須用相對(duì)論規(guī)律，熟記常見(jiàn)粒子的靜能數(shù)值有助于迅速判斷，如電子靜能，對(duì)于動(dòng)能相同的兩種粒