【正文】 與水平方向成的方向向回飛出，速率變?yōu)椤Ｉ蠏乵gfmgf下落解 以地面為原點(diǎn)，y軸豎直向上（1）上拋 ； 積分 ； 故有 （2）下落 積分 則 習(xí)題3－12圖313如圖所示，電梯相對(duì)地面以加速度a豎直向上運(yùn)動(dòng)，電梯中有一滑輪固定在電梯頂部，滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的物體A和B，且ml＞m2。飛機(jī)以的速率在水平跑道上著陸后，駕駛員開始制動(dòng)，若阻力與時(shí)間成正比，比例系數(shù) ，求：（1）10s后飛機(jī)的速率；（2）飛機(jī)著陸后10s內(nèi)滑行的距離 。解：由題意 依據(jù)初始條件，t0 = 0時(shí)，積分 所以 又因v = d x/d t,并由初始條件：t0 = 0時(shí)x 0=，積分 所以 310 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F 的作用下沿x 軸運(yùn)動(dòng)，已知t = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)位于原點(diǎn)，且初始速度為零，力F 隨距離線性地減小，x = 0時(shí)，F(xiàn) = F0 。開始時(shí)物體的速率為v0 ,求：（1）t時(shí)刻物體的速率；（2）當(dāng)物體速率從v0減少到時(shí)，物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程。傾角的發(fā)射架上， kN作用于火箭，火箭軌跡始終與地面成 176。通過求出兩種情況下汽車制動(dòng)的距離，比較可以知道第一種方法更安全。上滑fmgN下滑fmgN解 選定木塊為研究對(duì)象，取沿斜面向上為x軸正向， 下滑 （1）上滑 （2）由式（2）知，加速度為一常量，有 （3）解上述方程組，可得木塊能上滑的距離 32 在一水平直路上，一輛車速的汽車的剎車距離為s = 35 m 。 A飛機(jī)相對(duì)地面的速度的大小與從A 174。 A 所需時(shí)間為所以，飛機(jī)往返飛行時(shí)間為 （3）空氣相對(duì)地面的速度為u向北，如圖2－21所示，vv162。試證：（1）假定空氣是靜止的（即u＝0），飛機(jī)往返飛行時(shí)間為；（2）假定空氣的速度方向向東，飛機(jī)往返飛行時(shí)間為；（3）假定空氣的速度方向向北，飛機(jī)往返飛行的時(shí)間為。試求：（1）小球的軌跡方程；（2）在t 時(shí)刻，小球的切向加速度和法向加速度。已知質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的速度為32 m /s 。求：（1）該輪在t′ = ，輪緣上一點(diǎn)的切向加速度和總加速度；（2）該點(diǎn)在2s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。試求：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度；（2）在這段時(shí)間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解 根據(jù)題意可知，時(shí)， ，（1）質(zhì)點(diǎn)的加速度 時(shí)， （2） 由 兩邊積分 因此，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 （3）第二秒內(nèi)的平均速度為 2－13 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r = m，以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程為 （SI）。試求（1）速率隨坐標(biāo)變化的規(guī)律；（2）坐標(biāo)和速率隨時(shí)間變化的規(guī)律。試求發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，（1）任意時(shí)刻t汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距離。解 速度 v加速度 t = 5 s時(shí)的速度為 加速度 2－9 一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始沿拋物線 y = x2 運(yùn)動(dòng)，它在Ox軸上分速度為一恒量，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；（2）質(zhì)點(diǎn)位于x = 2 m處的速度和加速度 。計(jì)算：（1）螺絲從升降機(jī)的天花板落到底面所需要的時(shí)間；（2）螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子的下降距離 .解 （1）以地面為參考系，取Oy坐標(biāo)軸向上 ，升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為 螺絲的運(yùn)動(dòng)方程為 當(dāng)螺絲落至底面時(shí)，有 y1 = y2 ,即 所以 (2)螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子下降的距離為 2－6 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 (SI)。試求：當(dāng)人以勻速v0拉繩時(shí)，船在距岸邊x處的速度和加速度。分段計(jì)算 ， 路程為 2－2 已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為。大 學(xué) 物 理 學(xué)(上冊(cè))習(xí)題解答陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)物理教學(xué)組2006626第2章 運(yùn)動(dòng)學(xué)2－1 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 , x以m計(jì)，t以s計(jì)。試求：（1）質(zhì)點(diǎn)在最初4s內(nèi)位移；（2）質(zhì)點(diǎn)在最初4s時(shí)間內(nèi)所通過的路程解 （1）t = 0時(shí)，x0 = 2 ；t = 4時(shí)，x4 = －30所以，質(zhì)點(diǎn)在最初4s內(nèi)位移的大小 （2）由 可求得在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向的時(shí)刻為 t1 = 2 s , t2 = 0 (舍去)則 ，所以，質(zhì)點(diǎn)在最初4 s時(shí)間間隔內(nèi)的路程為 2－3 在星際空間飛行的一枚火箭，當(dāng)它以恒定速率燃燒它的燃料時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為 ，其中是噴出氣流相對(duì)于火箭體的噴射速度， 是與燃燒速率成正比的一個(gè)常量。解 （1） 設(shè)任意時(shí)刻 t ，繩長為l，由題意；船到岸邊的水平距離為x ，則 小船的運(yùn)動(dòng)速度為 負(fù)號(hào)表示小船在水面上向岸靠近。試求：（1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）t = 1s和t = 2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量；（3）1s末和2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）質(zhì)點(diǎn)的加速度。解 （1）因?yàn)槌?shù)，故ax = 0 。解 本題注意根據(jù)已知條件在計(jì)算過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q。解 本題注意變量變換。試求：（1）第3s末的角速度和角加速度；（2）第3s 末的切向加速度和法向加速度的大小。解 （1）由于角速度（n為單位時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)），根據(jù)角加速度的定義，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)中角加速度為 （2）發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)過的角度為 在12 s內(nèi)曲軸轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 圈2－16 某種電機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為，式中。解 由題意 ，因ωR = v ,可得比例系數(shù) 所以 (1) 則t′= ，角速度為 角加速度 切向加速度 總加速度 (2) 在2 s內(nèi)該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度 2－18 一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為2 m 的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。試求t = s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解 （1）小球在x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng) ， y軸上作自由落體 上述兩方程聯(lián)立消t，可得小球的軌跡方程 （2） ， t時(shí)刻，小球的速率 t時(shí)刻，小球的切向加速度 因?yàn)? ，所以，法向加速度 2－20 已知聲音在空氣中傳播的速率為344 m/s 。試證：由速度關(guān)系 v = u + v162。u( a )Avv162。 B等值，但方向相反。如果路面相同，只是有1:10的下降斜度，這輛汽車的剎車距離將變?yōu)槎嗌?？解?在水平路上為定值，則 ，而 所以 設(shè)斜面夾角為a，剎車距離為，加速度為，則 所以 代入已知數(shù)值，注意sina = ,可得 33 如圖所示，質(zhì)量m = 。設(shè)汽車質(zhì)量為m加速度為a，則在制動(dòng)時(shí)有 ，所以 若不制動(dòng)而拐彎，則有 所以 由于d1 d2 可知制動(dòng)安全。的夾角。解： (1)取自然坐標(biāo)，有 ， 摩擦力的大小，由上述各式可得 取初始條件t = 0時(shí)v = v 0 , 并對(duì)上式積分 所以 （2）當(dāng)物體的速率從v 0減少到時(shí)，由上式可得 物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程 39 一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)在力（F的單位為N，t的單位為s）的作用下，沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。 x = L, F = 。解： 以地面飛機(jī)滑行方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向，有 得 t =10s時(shí)， 又 故飛機(jī)著陸后10s內(nèi)所滑行的距離 312 一物體自地球表面以速率v0豎直上拋。設(shè)滑輪的質(zhì)量和滑輪與繩索間的摩擦均略去不計(jì)，如以電梯為參考系，求物體相對(duì)地面的加速度和繩的張力。（1）求棒給球的沖量的大小與方向。4－4 高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的。忽略爆炸過程中重力的作用，炮彈及碎塊的動(dòng)量守恒。（設(shè)空氣的阻力不計(jì)）解 取如圖示坐標(biāo)，爆炸前，物體在最高點(diǎn)A的速度的水平分量 物體爆炸后，第一塊碎片豎直落下 碎片落地時(shí)，有y1 = 0 , t = t1 ,則由上式得 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在最高點(diǎn)處有 ， 可解得爆炸后第二塊碎片拋出時(shí)的速度分量分別為 ，爆炸后，第二塊碎片作斜拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為， 落地時(shí)，y2 = 0 ，可解得第二塊碎片落地點(diǎn)的水平位置 4－7 一載人小船靜止于湖面上，小船質(zhì)量為100kg， m，人的質(zhì)量為50 kg ,試問當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)，船將移動(dòng)多少距離？假定水的阻力不計(jì)。兩球碰撞后合為一體，求碰撞后的速度。解 水桶在勻速上提過程中，a = 0，拉力與水桶重力平衡，有 取坐標(biāo)y豎直向上，水桶位于y處時(shí)，拉力 人對(duì)水桶的拉力的功為 4－11 長度為2 m的細(xì)繩的一端系在天花板上， kg的小球。此質(zhì)點(diǎn)在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)木版對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木版的深度成正比。解 （1）由 得 時(shí)，時(shí)，由動(dòng)能定理 （2）由 得 時(shí)，則 時(shí)，所以 4－16 質(zhì)量為1kg 的物體，以初速度從高度240 m處自由落下，并陷入沙坑中，陷入的深度為 m ，不計(jì)空氣阻力，求沙對(duì)物體的平均阻力。證 設(shè)在平衡時(shí)彈簧已被拉長，則 當(dāng)物體再下降距離y時(shí)，彈性勢(shì)能為 以平衡位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則此時(shí)重力勢(shì)能為 此時(shí)彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的和為 4－18 有一種說法認(rèn)為地球上的一次災(zāi)難性物種（如恐龍）絕滅是由于6500萬年前一顆大的小行星撞入地球引起的。如果它們最初都是靜止的。試以m、R ，引入恒量G ，地球質(zhì)量M表示出：（1）衛(wèi)星的動(dòng)能；（2）衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中的引力勢(shì)能；（3）衛(wèi)星的總機(jī)械能。擺錘達(dá)最高點(diǎn)（v3為擺錘在最高點(diǎn)的速率） 擺錘從最低點(diǎn)到最高點(diǎn) 所以 4－24 如題圖所示，有一自動(dòng)卸貨礦車，滿載時(shí)的質(zhì)量為M ，從與水平成傾角a ＝ 30o斜面上的點(diǎn)B由靜止下滑。根據(jù)功能原理，在礦車運(yùn)動(dòng)的全過程中，摩擦力所做的功應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能增量的負(fù)值，故有 由于礦車返回原位時(shí)速度為零，故DEk = 0 ；而,故有 可解得 m1m2v習(xí)題4－25 用圖4－25 如圖所示，質(zhì)量為m1的鋼球以速率為v射向質(zhì)量為m2 的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面上作無摩擦滑動(dòng)。求：（1）粒子B的速率及相對(duì)粒子A原來速度方向的偏角；（2）粒子A 的偏轉(zhuǎn)角。由系統(tǒng)的功能原理可得 所以 第5章 角動(dòng)量守恒定律及剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)51 質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下沿光滑水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓的半徑為r0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率為v0 。彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離，遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)彗星的速率是多少？解 彗星運(yùn)行受的引力指向太陽，所以它對(duì)太陽的角動(dòng)量守恒 由此得 43 若將月球軌道看作是圓。已知地球半徑為。試證明軌道半徑為 （2）假設(shè)電子繞核的角動(dòng)量為h/2p的整數(shù)倍，其中h為普朗克常量。 57 飛輪的質(zhì)量為60 kg， m，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min， s內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力F，假定閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù)= ，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。記錄重物下落的距離和時(shí)間，便可計(jì)算出飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解 根據(jù)平行軸定理和繞圓盤中心軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可得 162。試求該圓筒對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。162。置于傾角為的光滑斜面上，若B向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑輪兩邊繩子的張力。解 對(duì)A，沿斜面方向有 對(duì)B，有 對(duì)滑輪 且有 由于 解上述各方程可得 ， ，習(xí)題5－17圖mk517 如題圖所示，質(zhì)量可忽略不計(jì)的細(xì)繩，繞過半徑為30 cm， kg?m2的定滑輪，一端與勁度系數(shù)k = N?m－1的彈簧連接， kg的物體。重物和斜面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。 m?s1的速率沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度有多大？解 人相對(duì)地面的角速度為 根據(jù)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律，有 習(xí)題5－21圖qAPmv0rOw式中分別為轉(zhuǎn)臺(tái)、人對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。問欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲向細(xì)桿端點(diǎn)A爬行的速率為多少？解 設(shè)細(xì)桿與小蟲一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，在碰撞前后，小蟲和細(xì)桿系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，有 即