數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題解答案-資料下載頁
2025-06-24 06:00本頁面
【正文】 是所對應(yīng)的齊次方程在齊次邊界條件下的特征函數(shù)系。所以，由特征函數(shù)法定解問題有如下形式的解： （1） 為確定，先將展為特征函數(shù)系的級數(shù)： （2）其中 （3）將（1），（2），（3）代入定解問題，即有利用齊次化原理（Ⅰ）解得（Ⅱ）齊次化得，令 所以（Ⅱ）的解為。利用疊加原理得：所以11，求解定解問題解： （1） （2）由初始條件有于是從而12,求解單位圓內(nèi)泊松方程的狄利克萊問題解：顯然為方程之特解，于是也為方程的特解。令，則有， 即 由邊界條件，有比較系數(shù)法，即有于是 從而原問題的解13，求解圓內(nèi)的拉普拉斯方程的牛曼問題其中邊值函數(shù)滿足條件解：由分離變量法易得由邊界條件，有于是，有為任意。14，在扇形區(qū)域內(nèi)求下列定解問題解：由分離變量法求解，令，則有特征值問題和特征值特征函數(shù)且由自然邊界條件，有于是 15,求下列泊松方程的特解（1）為常數(shù)（2）解：（1）（是關(guān)于的線性函數(shù)，是關(guān)于的線性函數(shù)）易知，特解為（2）特解為16，求解泊松方程的狄利克萊問題解：由自由項(xiàng)知有形式的特解，再讓其滿足第二對邊界條件，即有（1）令則17，解定解問題（其中不為整數(shù)）解：令則 (注意)18，解定解問題解：19，試確定下述定解問題的解其中，皆為常數(shù)。解：，（1）（2）（3）20,求解圓環(huán)域內(nèi)的拉普拉斯方程的牛曼問題解：添加周期性邊界條件分離變量法求解得得即由邊界條件，利用比較系數(shù)法，得從而
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