【正文】 再由初始條件，得又由其解為 (1) 即乙方取勝時的剩余兵力數(shù)為又令注意到. (2) 相軌線為 此相軌線比書圖11中的軌線上移了乙方取勝的條件為第六章（2008年11月20日），如果漁場魚量的自然增長仍服從Logistic規(guī)律，而單位時間捕撈量為常數(shù)h．(1)分別就，這3種情況討論漁場魚量方程的平衡點及其穩(wěn)定狀況．(2)如何獲得最大持續(xù)產量，．解：設時刻t的漁場中魚的數(shù)量為，則由題設條件知：變化規(guī)律的數(shù)學模型為記(1).討論漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性：　　　由，得 ．即 ，(1)的解為：①當，(1)無實根，此時無平衡點；②當，(1)有兩個相等的實根，平衡點為.， 不能斷定其穩(wěn)定性.但 及 均有 ，即．不穩(wěn)定；③當，時，得到兩個平衡點：， 易知： ， ， ，平衡點不穩(wěn)定，平衡點穩(wěn)定x(2)最大持續(xù)產量的數(shù)學模型為即 ， 易得 此時 ，但這個平衡點不穩(wěn)定．．要獲得最大持續(xù)產量，應使?jié)O場魚量，且盡量接近，但不能等于．第八章（2008年12月9日）、收入、岸間商業(yè)、當?shù)厣虡I(yè)、建筑就業(yè)等五項因素，擬用層次分析法在建橋梁、修隧道、設渡輪這三個方案中選一個，畫出目標為“越海方案的最優(yōu)經濟效益”的層次結構圖.越海方案的最優(yōu)經濟效益解：目標層 建筑就 業(yè)岸間商 業(yè)當?shù)厣虡I(yè)收入省時 準則層修隧道建橋梁設渡輪 方案層 . 問對于一個即將畢業(yè)的大學生選擇工作崗位的決策問題要分成哪3個層次？具體內容分別是什么？答：層次分析法的基本步驟為：（1）．建立層次結構模型；（2）．構造成對比較陣；（3）．計算權向量并做一致性檢驗；（4）．計算組合權向量并做組合一致性檢驗． 對于一個即將畢業(yè)的大學生選擇工作崗位的決策問題，用層次分析法一般可分解為目標層、準則層和方案層這3個層次. 目標層是選擇工作崗位，方案層是工作崗位工作崗位工作崗位3等，準則層一般為貢獻、收入、發(fā)展、聲譽、關系、位置等.3．用層次分析法時，一般可將決策問題分解成哪3個層次？試給出一致性指標的定義以及n階正負反陣A為一致陣的充要條件. 答：用層次分析法時，一般可將決策問題分解為目標層、準則層和方案層這3個層次； 一致性指標的定義為：．n階正互反陣A是一致陣的充要條件為：A的最大特征根=n．7. 右下圖是5位網(wǎng)球選手循環(huán)賽的結果，作為競賽圖，它是雙向連通的嗎？找出幾條完全路徑，用適當方法排出5位選手的名次.21345解：. 等都是完全路徑. 此競賽圖的鄰接矩陣為 令，各級得分向量為， ， ， 由此得名次為5，1（4），2，3 （選手1和4名次相同）.第九章（2008年12月23日）一報童每天從郵局訂購一種報紙，第二天削價可以全部賣出，其概率分布如下表：售出報紙數(shù)（百份）012345概率0．05試問報童每天訂購多少份報紙最佳(訂購量必須是100的倍數(shù))？解：設每天訂購百份紙，則收益函數(shù)為: 收益的期望值為G(n) = + 現(xiàn)分別求出 =時的收益期望值. G(0)=0；G(1)=+7+7（+++）=。G(2)= ()。G(3)=() G(4)=() G(5)= 當報童每天訂300份時，收益的期望值最大.《數(shù)學模型》作業(yè)解答第一章（2008年9月9日）4．在“椅子擺放問題”的假設條件中，將四腳的連線呈正方形改為呈長方形，.解：設椅子四腳連線呈長方形ABCD. AB與CD的對稱軸為軸，、B與地面距離之和記為。C、設就得到.數(shù)學模型：,有,且,則,使.模型求解:令 .就有 .再由的連續(xù)性,得到是一個連續(xù)函數(shù). ：,使.又因為,.8. 假定人口的增長服從這樣的規(guī)律：時刻的人口為,單位時間內人口的增量與成正比（其中為最大容量）.、阻滯增長模型的結果比較.解：現(xiàn)考察某地區(qū)的人口數(shù)，記時刻的人口數(shù)為（一般是很大的整數(shù)）,因為單位時間內人口增長量與成正比, ： .兩邊除以,并令,得到 解為 如圖實線所示， 指數(shù)模型 當充分大時 它與Logistic模型相近. Logistic模型 o t 9．為了培養(yǎng)想象力、洞察力和判斷力，考察對象時除了從正面分析外，還常常需要從側面：（1） 某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達山頂并留宿.次日早8：00沿同一路徑下山，下午5：，甲必在兩天中的同一時刻經？（2） 37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊中的勝者及輪空者進入下一輪，？（3） 甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時刻，某人每天在隨機的時刻到達丙站，并搭乘最先經過丙站的那趟車，結果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達甲站，？（4） 某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6：00抵達T市車站，他的妻子駕車準時到車站接他回家，一日他提前下班搭早一班火車于5：30抵T市車站，隨即步行回家，他的妻子象往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，此時發(fā)現(xiàn)比往常？（5） 一男孩和一女孩分別在離家2 km和1 km且方向相反的兩所學校上學，每天同時放學后分別以4 km/h和2 km/ km/h的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中，問小狗奔波了多少路程？如果男孩和女孩上學時小狗也往返奔波在他們之間，問當他們到達學校時小狗在何處？解：（1）方法一：以時間為橫坐標，以沿上山路徑從山下旅店到山頂?shù)男谐虨榭v坐標， 第一天的行程可用曲線（）表示 ，第二天的行程可用曲線（）表示，（）（）是連續(xù)曲線必有交點,兩天都在時刻經過地點. x d 方法二：設想有兩個人， () 一人上山，一人下山，同一天同 時出發(fā)，沿同一路徑,必定相遇. () t 早8 晚5 方法三：我們以山下旅店為始點記路程,設從山下旅店到山頂?shù)穆烦毯瘮?shù)為(即t時刻走的路程為),同樣設從山頂?shù)缴较侣玫甑穆泛瘮?shù)為,并設山下旅店到山頂?shù)木嚯x為(0).由題意知：,.令,則有，由于,都是時間t的連續(xù)函數(shù),因此也是時間t的連續(xù)函數(shù),由連續(xù)函數(shù)的介值定理,使,即.（2）36場比賽，因為除冠軍隊外，每隊都負一場；6輪比賽，因為2隊賽1輪，4隊賽2輪，32隊賽5輪. 隊需賽場，若，則需賽輪.（3）不妨設從甲到乙經過丙站的時刻表是8：00，8：10，8：20，…… 那么從乙到甲經過丙站的時刻表應該是8：09，8：19，8：29……（4），先帶他前往車站，再回家，汽車多行駛了10分鐘，于是帶他去車站這段路程汽車多跑了5分鐘，而到車站的時間是6：00，所以妻子駕車遇到他的時刻應該是5：55.（5）放學時小狗奔跑了3 （可在任何位置），因為設想放學時小狗在任何位置開始跑，是由于上學時小狗初始跑動的那一瞬間，方向無法確定.10. 某人第一天上午9：00從甲地出發(fā)，于下午6：：00他又從乙地出發(fā)按原路返回，下午6：，：00回到甲地，結論將如何？答：（方法一）我們以甲地為始點記路程,設從甲地到乙地的路程函數(shù)為(即t時刻走的路程為),同樣設從乙地到甲地的路函數(shù)為,并設甲地到乙地的距離為(0).由題意知：,. 令,則有，由于,都是時間t的連續(xù)函數(shù),因此也是時間t的連續(xù)函數(shù),由連續(xù)函數(shù)的介值定理,使,即. 若第二天此人是下午4：00回到甲地,則結論仍然正確,這是因為，.（方法二）此題可以不用建模的方法,而變換角度考慮：設想有兩個人，一人從甲地到乙地,另一人從乙地到甲地,同一天同時出發(fā),沿同一路徑,：00回到甲地,則結論仍然正確. 第一章作業(yè)解答第 55 頁 共 55