【正文】 由下述公式?jīng)Q定：因此有:(Ⅰ)(1)(2) 式,得:(Ⅱ) (3)(4) 式,得:，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基線波數(shù)為： Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子。試求這兩種分子的振動(dòng)光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。解: 試證明雙原子分子相鄰振動(dòng)能量之間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率與兩核間固有振動(dòng)頻率一致。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。證明：在同一電子態(tài)中，有振動(dòng)能級(jí)的躍遷時(shí)發(fā)光頻率由下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。若原子間為彈性作用，第二項(xiàng)或能級(jí)修正項(xiàng)應(yīng)略去。因此，也就是；對(duì)于相應(yīng)能級(jí)，而；所以兩相鄰能級(jí)間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率為： 怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個(gè)特點(diǎn)：（1） 波長(zhǎng)短的伴線比波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度弱；（2） 隨散射體溫度的升高，波長(zhǎng)短的伴線強(qiáng)度明顯增強(qiáng)而波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布律，處在較高能級(jí)的分子數(shù)少于處在較低能級(jí)的分子數(shù)。因此，分子在純轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間的受激輻射比受激吸收要弱得多。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波長(zhǎng)短的伴線比波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度弱的多。（2）按玻爾茲曼分布律，是處在高能級(jí)上的分子數(shù)，是處在低能級(jí)上的分子數(shù)。是對(duì)應(yīng)的權(quán)重?？梢?jiàn)當(dāng)T增高時(shí)，位于較高能級(jí)上的分子數(shù)就會(huì)明顯增多。因而，隨溫度升高，波長(zhǎng)短的伴線的強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。而在一般溫度范圍內(nèi)，處于低能級(jí)（通常是基態(tài)）上的分子數(shù)變化不十分顯著，因而波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。 光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長(zhǎng)為兩條伴線。解：設(shè)兩條伴線的頻率分別為，則式中是入射頻率；是振動(dòng)譜帶頻率。由上兩式可得：而，第十章 原子核 ，算出中每個(gè)核子的平均結(jié)合能（1原子量單位=）.解：原子核的結(jié)合能為：核子的平均結(jié)合能為： 從下列各粒子的質(zhì)量數(shù)據(jù)中選用需要的數(shù)值，算出中每個(gè)核子的平均結(jié)合能：解： ,試計(jì)算出的半衰期為年.解:根據(jù)放射性衰變規(guī)律:如果在短時(shí)間內(nèi)有個(gè)核衰變,則衰變率必定與當(dāng)時(shí)存在的總原子核數(shù)目成正比,即:此式可寫(xiě)成: ……（1）其中將各已知量代入（1）式，得：……（2）因?yàn)榈陌胨テ跒槟?，所以可視為很小，因此可以將展成?jí)數(shù)，取前兩項(xiàng)即有：這樣（2）式變?yōu)椋河纱说茫核? 的半衰期為年. 在考古工作中,是空氣中和存量之比,是推導(dǎo)出下列公式:式中T為的半衰期.推證:設(shè)古生物中的含量為。剛死時(shí)的古生物中的含量為。現(xiàn)在古生物遺骸中的含量為。根據(jù)衰變規(guī)律,有:由題意知: 。古生物剛死時(shí)的含量與的含量之比與空氣二者之比相等, 所以:因此得: 核力在原子核大小的距離內(nèi)有很強(qiáng)的吸引力，它克服了質(zhì)子間的（元素氫除外，那里只有一粒質(zhì)子）庫(kù)侖推斥力的作用而使原子核結(jié)合著，足見(jiàn)在原子核中核力的作用超過(guò)質(zhì)子間的庫(kù)侖推斥力作用；從質(zhì)子間推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。試計(jì)算原子核中兩粒質(zhì)子間的庫(kù)侖推斥力的大?。ㄓ霉锉硎荆?。（質(zhì)子間的距離用米）解：庫(kù)侖力是長(zhǎng)程力，核力的一個(gè)質(zhì)子與其它所有的質(zhì)子都要發(fā)生作用，所以在Z個(gè)質(zhì)子間的庫(kù)侖排斥勢(shì)能將正比于Z(Z1)，當(dāng)Z1時(shí)，則正比于。根據(jù)靜電學(xué)的計(jì)算可知,每一對(duì)質(zhì)子的靜電斥力能是，R是核半徑。若二質(zhì)子間的距離為R，它們之間的庫(kù)侖力為，則有，由此得：采用SI制,則: 所以:. :.解:核反應(yīng)方程式如下:反應(yīng)能是,大于零,是放能反應(yīng). 在第六題的核反應(yīng)中，如果以1MeV的質(zhì)子打擊，問(wèn)在垂直于質(zhì)子束的方向觀測(cè)到的能量有多大？解：根據(jù)在核反應(yīng)中的總質(zhì)量和聯(lián)系的總能量守恒，動(dòng)量守恒，可知，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個(gè)相同的核應(yīng)沿入射質(zhì)子的方向?qū)ΨQ飛開(kāi)。如圖所示。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：矢量合成的三角形為一個(gè)等腰三角形,二底角皆為.又因?yàn)?因而有已知反應(yīng)能,由能量守恒定律得:其中由此可得: .核飛出方向與沿入射質(zhì)子的方向之間的夾角為:由于所以得:(質(zhì)量之比改為質(zhì)量數(shù)之比)由此可知,。 試計(jì)算1克裂變時(shí)全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒約等于焦耳/千克；焦耳）。解：裂變過(guò)程是被打擊的原子核先吸收中子形成復(fù)核，然后裂開(kāi)。我們知道，在A=236附近，；在A=118附近， MeV。所以一個(gè)裂為兩個(gè)質(zhì)量相等的原子核并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)，總共放出的能量大約是：而焦耳，所以：。1克中有N個(gè)原子；它相當(dāng)?shù)拿嘿|(zhì)量。 計(jì)算按照（）式中前四式的核聚變過(guò)程用去1克氘所放出的能量約等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒熱同上題）。解：四個(gè)聚變反應(yīng)式是：完成此四個(gè)核反應(yīng)共用六個(gè)， MeV， MeV， MeV。1克氘包含N粒，則所以1克氘放出的能量約等于：與它相當(dāng)?shù)拿海?包圍等離子體的磁通量密度B是，算出被圍等離子體的壓強(qiáng)。解：根據(jù)公式:得：，式中是等離子體的壓強(qiáng)；B是磁通密度；是真空中的磁導(dǎo)率，等于，設(shè)小到可以忽略，則得到：因 ，故 第十一章 基本粒子 算出原子核中兩個(gè)質(zhì)子間的重力吸引力和靜電推斥力?？梢钥闯鲋亓ξh(yuǎn)不足以抵抗靜電推斥力。這說(shuō)明原子核能夠穩(wěn)固地結(jié)合著，必有更強(qiáng)的吸引力對(duì)抗庫(kù)侖力而有余。解：原子核中兩個(gè)質(zhì)子間的靜電斥力勢(shì)能近似為，R是原子核半徑，是電子電荷絕對(duì)值。因此，兩個(gè)質(zhì)子間的排斥力近似地為。注意到則如果把R視作兩質(zhì)子間的距離,則它們間的重力吸引力f可估算如下:由上面的結(jié)果看出，重力吸引力遠(yuǎn)不能抵消庫(kù)侖斥力。原子核能穩(wěn)固地存在，質(zhì)子間必有強(qiáng)大的吸引力。這種力就是核力。 在介子撞擊質(zhì)子的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)介子的實(shí)驗(yàn)室能量為200MeV時(shí)，共振態(tài)的激發(fā)最大，求的質(zhì)量。解：介子的動(dòng)能介子的靜能介子的總能量實(shí)驗(yàn)室系中介子的動(dòng)量是質(zhì)子的靜能 共振粒子的總能量等于介子總能量和質(zhì)子靜能之和：碰撞前質(zhì)子靜止。根據(jù)動(dòng)量守恒定律, ，粒子的質(zhì)量由下式?jīng)Q定：與粒子的質(zhì)量相聯(lián)系的能量是.，按照守恒定律來(lái)判斷，哪些反應(yīng)屬于強(qiáng)相互作用，哪些是弱相互作用，哪些是不能實(shí)現(xiàn)的，并說(shuō)明理由。解：（1）左側(cè)重子數(shù)是+1，右側(cè)重子數(shù)是0，衰變前后重子數(shù)不相等。三種基本相互作用重子數(shù)都要守恒。因此，所列衰變實(shí)際上是不存在的。（2）左側(cè)輕子數(shù)是0，右側(cè)輕子數(shù)是+1，衰變前后輕子數(shù)不相等。這種衰變方式不能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槿N基本相互作用都要求輕子數(shù)守恒。（3）兩側(cè)輕子數(shù)都是+1，守恒。但左側(cè)電輕子數(shù)是0，右側(cè)電輕子數(shù)是+2，電輕子數(shù)不守恒。這種衰變實(shí)際上也不能出現(xiàn)，因?yàn)槿N基本相互作用要求兩類(lèi)輕子數(shù)分別守恒。（4）左側(cè)奇異數(shù)是0，右側(cè)奇異數(shù)是2。奇異數(shù)不守恒，只可能是弱相互作用。這個(gè)作用沒(méi)有輕子參加。實(shí)際存在的這種類(lèi)型的弱相互作用，要滿足，而這里的。因此，這種過(guò)程實(shí)際上是不存在的。（5）光子的重子數(shù)和奇異數(shù)都是0。的重子數(shù)是+1，的重子數(shù)是奇異數(shù)是1。的奇異數(shù)都是0。的同位旋相同。所列反應(yīng)重子數(shù)和奇異數(shù)分別守恒，不可能是弱相互作用。質(zhì)子和反質(zhì)子，通常在強(qiáng)作用下湮滅后轉(zhuǎn)變成若干個(gè)介子。這里所列的反應(yīng)，可以在電磁相互作用下實(shí)現(xiàn)。（6）反應(yīng)前奇異數(shù)是0，反應(yīng)后是+2，奇異數(shù)不守恒。奇異粒子只在強(qiáng)相互作用過(guò)程中產(chǎn)生，并且要求奇異數(shù)守恒。因此，上列反應(yīng)不可能實(shí)現(xiàn)。（7）衰變后靜能衰變前靜能因此，從能量守恒考慮，這種衰變方式實(shí)際上并不存在。 對(duì)重子，從它的有關(guān)量子數(shù)來(lái)考慮，試認(rèn)出是那三個(gè)層子構(gòu)成的。解：重子由三個(gè)層子按不同的組合構(gòu)成，這三個(gè)層子是。層子是奇異層子。奇異重子中一定要有奇異層子，非奇異重子中不能有存在。三個(gè)層子的性質(zhì)如下表所示。按照簡(jiǎn)單的規(guī)則把三個(gè)層子結(jié)合起來(lái)就構(gòu)成重子。例如，質(zhì)子和介子，它們的性質(zhì)可列成下面的表。質(zhì)子不是奇異粒子，它一定不包括，除了同位旋I之外，將構(gòu)成質(zhì)子的每個(gè)層子的各種量子數(shù)分別相加，應(yīng)該等于質(zhì)子的相應(yīng)量子數(shù)。這樣，可以確認(rèn)質(zhì)子是由兩個(gè)層子和一個(gè)層子構(gòu)成的。類(lèi)似地可以斷定由構(gòu)成。因此，題中給出的重子的層子成分可開(kāi)列如下：都是由構(gòu)成，但它們是的不同組合.層子是費(fèi)米子，自旋是。實(shí)驗(yàn)給出的自旋是，奇異數(shù)是3。因此，一定是三個(gè)層子構(gòu)成。但是，三個(gè)層子的自旋必須平行，這違背泡里原理。為了解決類(lèi)似的矛盾，提出了層子有“顏色”自由度，每個(gè)層子皆有自己的“色荷”。中的三個(gè)層子，盡管自旋平行，但因它們具有不同的“色荷”，泡里原理是容許的。把重子中的各個(gè)層子換成相應(yīng)的反層子，則重子就成了相應(yīng)的反重子。 認(rèn)出下列介子的成分：解：介子有一個(gè)層子和一個(gè)反層子構(gòu)成。把層子的量子數(shù)（同位旋除外）變號(hào)就得相應(yīng)的反層子的量子數(shù)。與上題類(lèi)似，上述介子的層子成分可開(kāi)列如下：的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜:而且后兩者的成分尚有混合。 試討論下列三式：討論：（1）的質(zhì)量比與的質(zhì)量之和大的多。從能量角度考慮衰變似乎可以產(chǎn)生。但是，的奇異數(shù)，右側(cè)奇異數(shù)是0，奇異數(shù)的改變。奇異粒子衰變成強(qiáng)子和輕子，要克服從，是奇異粒子和強(qiáng)子間的電荷改變。在這個(gè)衰變式中，因此是不能實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。（2）奇異粒子只在強(qiáng)作用過(guò)程中協(xié)同產(chǎn)生，只在弱作用過(guò)程中衰變。奇異粒子的產(chǎn)生和衰變服從如下的選擇定則：本例中，左側(cè)奇異數(shù)是2，右側(cè)奇異數(shù)是0。奇異數(shù)改變。因此，這個(gè)過(guò)程實(shí)際不能實(shí)現(xiàn)。（3）電輕子數(shù)，左側(cè)是+1，右側(cè)是0，不相等。輕子數(shù)，左側(cè)是0，右側(cè)是1，不相等。此反應(yīng)違背輕子數(shù)守恒定律，用任何一種方式的基本相互作用都不能實(shí)現(xiàn)。