【正文】 09103）=105 3．計算：﹣（32﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2（﹣）﹣3．解：﹣（32﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2（﹣）﹣3=﹣1﹣8﹣（﹣64）=﹣9+4=﹣54．計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正指數(shù)冪的形式．（1）（a﹣3）2?（ab2）﹣3；（2）（a3b﹣1）﹣2?（a﹣3b2）2．解：（1）原式=a﹣6?a﹣3b﹣6=a﹣9b﹣6=；（2）原式=a﹣6b2?a﹣6b4=a﹣12b6=．（四）分式方程及應(yīng)用1．（2016春普陀區(qū)期末）解方程﹣=時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母（　?。〢．（x+1）（x﹣1） B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1）解析：解方程﹣=時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母3x（x+1）（x﹣1）．故選D2．（2016南京）分式方程的解是　3?。馕觯喝シ帜傅茫簒=3（x﹣2），去括號得：x=3x﹣6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．3．（2016濰坊）若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。〢．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣解析：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，故m的取值范圍是：m＜且m≠．故選B．4．解下列方程：（1） ． （2）=﹣3．解：（1）方程的兩邊同乘2（2x﹣1），得2=2x﹣1﹣3，解得x=3．檢驗：把x=3代入2（2x﹣1）≠0．所以原方程的解為：x=3．（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．5．（2016二道區(qū)模擬）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．，求這兩種車的速度？解：設(shè)摩托車的是xkm/h，=+x=40經(jīng)檢驗x=40是原方程的解．40=60（km/h）．答：摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．6.（2015泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，依題意有+30=，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，=60．答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=160，160﹣30=130（元），13060%60+16060%（40247。2）﹣160[1﹣（1+60%）]（40247。2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元． 《第15章 分式》章末檢測題知識點題號分式概念與基本性質(zhì)1,2,3,4,10分式的運算6,9,11,12,15,17整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)計數(shù)法5,7分式方程及其應(yīng)用8,13,14,16,18,19一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列各式中，分式的個數(shù)為（　C　）；A．5個 B．4個 C．3個 D．2個解析：， x+y，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．含有等號，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故選C．2．下列分式是最簡分式的是（　C　）A． B． C． D．解析：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、=．故選C．3．將分式中的x、y的值同時擴大2倍，則分式的值（　A?。〢．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定解析：將分式中的x、y的值同時擴大2倍為=，即分式的值擴大2倍，故選A．4．若分式的值為零，那么x的值為（　B?。〢．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0解析：依題意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故選B．5．下列計算正確的是（　D?。〢．2247。2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6 D．解析：A、2247。2﹣1=4，故此選項錯誤；B、2x﹣3247。4x﹣4=，故此選項錯誤；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此選項錯誤；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此選項正確；故選D．6．（2016包頭）化簡（）?ab，其結(jié)果是（　B?。〢． B． C． D．解析：原式=??ab=，故選B.7．為了實現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年1﹣，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　D?。〢．1010 B．109 C．1011 D．109解析：=9270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：109．故選D．　8．運動會上，初二（3）班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費40元，乙種雪糕共花費30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根．，若設(shè)甲種雪糕的價格為x元，根據(jù)題意可列方程為（　B?。〢． B．C． D．解析：設(shè)甲種雪糕的價格為x元，則甲種雪糕的根數(shù)：；乙種雪糕的根數(shù)：．可得方程：﹣=20．故選B． 填空題（每小題4分，共24分）9．計算： =　?。馕觯涸??=．10．，的最簡公分母為　6x2y2?。馕觯?，的分母分別是2xy、3x6xy2，故最簡公分母為6x2y2．11．（2016內(nèi)江）化簡：（+）=　a?。馕觯涸??=（a+3）? = a．12．已知3m=4n≠0，則=　?。馕觯骸?m=4n≠0，∴，∴原式======．13．（2016鹽都區(qū)期中）若方程有增根，則a=　4　．解析：去分母得x=2（x﹣4）+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．14． 在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島．當(dāng)時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，．請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為　40　千米/時．解析：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時．根據(jù)題意，得，即2（x﹣10）=（x+10），解得x=40．經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根．所以該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時．三、解答題15．（8分）計算（1）；（2）1﹣.解：（1）原式==；（2） 原式=1﹣?=1﹣ ==﹣ .16．（8分）解方程（1）； （2）．解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括號得：7x﹣7+x+1=6x，移項合并得：2x=6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．17． (8分）（1）“先化簡，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做題時把“x=﹣3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是什么原因？（2） 化簡，求值： ?﹣（+1），其中x=﹣．解：（1）原式=（+）?（x+2）（x﹣2）=?（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的計算結(jié)果也是正確的．（2）原式=﹣=﹣=，當(dāng)x=﹣時，原式==﹣．18．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，并比原計劃提前40分到達目的地．求前一小時的行駛速度．解：設(shè)前一個小時的平均行駛速度為x千米/時．依題意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．經(jīng)檢驗：x=60是分式方程的解．答：前一個小時的平均行駛速度為60千米/時．19．（10分）某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲，乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天，．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．解：設(shè)規(guī)定日期為x天．由題意得++=1，；3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根．方案（1）：6=（萬元）；方案（2）比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求；方案（3）：3+6=（萬元）．∵＞，∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款． 期末復(fù)習(xí)（五）分式知識點題號分式概念與基本性質(zhì)5,6分式的運算1，3,9,11整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)計數(shù)法2,9分式方程及其應(yīng)用4,7，8,10,121．（2016汶上縣二模）小明在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（　C?。〢．（）2= B．C． D．解析：A、（）2=≠，故本選項錯誤；B、+=≠，故本選項錯誤；C、==x+y，故本選項正確；D、=﹣≠﹣1，故本選項錯誤．故選C．2．（2016黔東南州一模）納米是一種長度單位，1納米=10﹣9米，已知某種植物花粉的直徑約為15000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（　C?。〢．10﹣13米 B．1510﹣6米 C．10﹣5米 D．10﹣6米解析：15000納米=1500010﹣9米=10﹣5米．故選C．3．（2016臨沂模擬）化簡的結(jié)果為（　A?。〢．1+a B． C． D．1﹣a解析：原式=247。=?=1+a．故選A．4．（2016河北模擬）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（　C　）A．0 B．1 C．﹣1 D．2解析：方程兩邊都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最簡公分母（x﹣2）∴原方程增根為x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故選C．5．（2015靖江市校級期中）一項工程，甲獨做要x天完成，乙獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（　C　）A．x+y B． C． D．解析：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作總量是1，∴兩人合做完成這項工程所需的天數(shù)是1247。（+）==．故選C．6.（1）要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是　x≠﹣1，x≠2?。?）要使分式值為0，則x應(yīng)滿足的條件是　 x=1 　解：（1）由題意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案為：x≠﹣1，x≠2．?。?）由題意得， =0 且 （x+1）（x﹣2）≠0，解得，x=17．（2016德陽）已知x﹣=4，則x2﹣4x+5的值為　6?。馕觯骸選﹣=4∴x2﹣1=4x∴x2﹣4x=1∴x2﹣4x+5=1+5=6．8．（2016梅州模擬）某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．設(shè)每人每小時的綠化面積．設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，請列出滿足題意的方程是　﹣=3?。馕觯涸O(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，由題意得，﹣=3．：（1） （x﹣1﹣y﹣1）247。（x﹣2﹣y﹣2）﹣xy（x+y）﹣1 ；（2）化簡： +．解：（1）原式=（﹣）247。（﹣）﹣=247。﹣=﹣=﹣=0．（2）原式= =+==．10．（2015邢臺期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括號得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移項合并得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，故原方程無解．11．已知：，試說明不論x為任何有意義的值，y值均不變．證明：==x﹣x+3=3．故不論x為任何有意義的值，y值均不變．12.（2016新疆中考）某學(xué)校為綠化環(huán)境，計劃種植600棵樹，實際勞動中每小時植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，求原計劃每小時種植多少棵樹？解：設(shè)原計劃每小時種植x棵樹，根據(jù)題意，得=2，解得x=50，檢驗：當(dāng)x=50時(1+20%)x≠0，∴ x=50是分式方程的解.答：原計劃每小時種植50棵樹.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，