20xx上海高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)公式總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-10-14 13:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．集合12{,,,}naaa的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n–1個(gè)；非空子集有2n–1個(gè)；xf在區(qū)間(,)mn內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.m內(nèi)有根的充要條件為0)(?的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(,)0fxt?，則p是q充分條件.BA??，則p是q必要條件.AB??，則p是q充要條件.BA??恒成立,則函數(shù))(xf的對(duì)稱(chēng)軸是函。為周期為a2的周期函數(shù).的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).存在反函數(shù),則其反函數(shù)為])([11bxf. a的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).x=0的x稱(chēng)為相位移，???所在平面上一點(diǎn)，角,,ABC所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,,abc，則
【正文】 項(xiàng)都不為 0)仍為等比數(shù)列。 5. 兩個(gè)等差 數(shù)列 {an}與 {bn}的和差的數(shù)列 {an bn}、 {an bn}仍為等差數(shù)列。 6. 兩個(gè)等比數(shù)列 {an}與 {bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 {an?bn}、??????nnba 、 ??????nb1 仍為等比數(shù)列。 7. 若 {an}為等比數(shù)列，且 nan ab log? (a0 且 a?1， an0)，則 {bn}為等差數(shù)列； 8. 若 {an}為等差數(shù)列，且 nan ab ? (a0 且 a?1)，則 {bn}為等比數(shù)列； 9 等差數(shù)列 {an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 10. 等比數(shù)列 {an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 11. 三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法： a d,a,a d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法： a 3d,a d,ad,a 3d； 12. 三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：qa,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：3qa,qa,aq,aq3 (為什么？ ) 13. 在等差數(shù)列 }{na 中： (1) 若項(xiàng)數(shù)為 n2 ，則 ndSS ?? 奇偶 ，nnaaSS 1??奇偶 ； )( 12 ??? nnn aanS ； (2) 若項(xiàng)數(shù)為 12?n ，則 1??? naSS 偶奇 1??nnSS偶奇， nn anS )12(12 ??? ； 如： (1) 已知 {an}與 {bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，且34 1321 21 ?????? ??? nnbbb aaa nn??對(duì)任意正整數(shù) n三輪復(fù)習(xí) 12 都成立，求nnba ； (2) 若兩個(gè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和之比是 (7n 1):(4n 27)，求它們的第 11 項(xiàng)之比。 (3) 在等差數(shù)列 {an}中，若22nmSSnm ?(m?n)，求nmaa 的值。 14. 在等比數(shù)列 }{na 中： (1) 若項(xiàng)數(shù)為 n2 ，則 qSS ?奇偶； (2) 若項(xiàng)數(shù)為 12?n ，則 qS aS ??偶奇 1； 15. 數(shù)形結(jié)合思想解決等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn a 0， b 0 a 0， b0 a 0， b0 a0， b 0 a0， b 0 a0， b0 a0， b0 a0， b0 ○ x y O ○ x y O ○ x y O ○ x y O ○ x y O ○ x y O ○ x y O ○ x y O 三輪復(fù)習(xí) 13 a0， b0 如 ： (1) 已知等差數(shù)列中 Sm Sn (m?n)， 求 Sm n。 (2) 已知等差數(shù)列 {an}首項(xiàng)為 a1(a10)， 且 S9 S17， 問(wèn)當(dāng) n 為何值時(shí) ， 此數(shù)列的前 n 項(xiàng)和最大。 16. 在等差數(shù)列 {an}中，所有的點(diǎn) ?????? nSn n,共線(xiàn)。 如： (1) 已知等差數(shù)列的 S4 32， S8 56，求 S12 和 S13。 (求 S12 也可以考慮利用：“等差數(shù)列 {an}的任意連續(xù) M 項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列 SM、 S2M SM、 S3M S2M、 S4M S3M、?仍為等差數(shù)列” ) (2) 已知等差數(shù)列的 Sn m， Sm n (mn)，求 Sm n。 1 數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、 倍差法 (錯(cuò)位相減法 )、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 （ 1.） 分組法求數(shù)列的：如 an 2n 3n； （ 2.）倍差法 (錯(cuò)位相減法 )求：如 an (2n 1)2n； （ 3） . 裂項(xiàng)法求：如)1( 1?? nnan； （ 4.） 倒序相加法：如 an nnC100 ； 1求數(shù)列 }{na 的最大、最小項(xiàng)的方法： 1. 在等差數(shù)列 }{na 中，有關(guān) Sn的最值問(wèn)題，常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1) 當(dāng) a10， d0 時(shí)，滿(mǎn)足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) M 使得 Sm取最大值； (2) 當(dāng) a10， d0 時(shí)，滿(mǎn)足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) M 使得 Sm取最小值。 2. 作差、作商比大??； ○ x y O 三輪復(fù)習(xí) 14 (1) an 1 an????????000 ；如： an 2n2 29n 3； (2) ??????????1111 ?nnaa (an0)；如： annn n10 )1(9 ? ； (3) 研究函數(shù) an f(n)的增減性；如： an1562?n n； (4) 解不等式組??? ?? ???? 0011nnnn aa aa (an最大項(xiàng) )或 ??? ?? ???? 0011nnnn aa aa (an最小項(xiàng) )； (5) 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用； 如：2 )1(212 0 0 5 ??????????nnnna 。 以上是一些重要與難記公式，希望對(duì)大家有益！
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