【正文】 高地評價和鼓勵。我因勢利導(dǎo)，提出：“若我們剪去四邊形的一個角，它又會如何變化呢？全班學(xué)生就紛紛動手操作，并很快議論起來了。之后，我叫了一位學(xué)生回答，并上臺進(jìn)行了演示。生：四邊形有可能變?yōu)槿切?、五邊形或仍然是四邊形師：那n邊形（n大于3的自然數(shù)）又怎么樣呢？生：可能會變?yōu)閚1邊形，n邊形，n+1邊形（對學(xué)生提出的問題進(jìn)行分析、探究、充分調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性，也顯示了教師的講臺是開放的，學(xué)習(xí)的主動權(quán)是學(xué)生，這正體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念）.讓學(xué)生在合作操作中真正經(jīng)歷了一個學(xué)習(xí)的過程，在探求中了解了知識的發(fā)展過程，在體驗中求得了新知識，同時提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這次小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生有了更多探討與交流的機會，即使是那些后進(jìn)生也通過自己的發(fā)現(xiàn)，在活動中，他們也得到了他人的肯定與欣賞，讓他們獲得了成功的喜悅。（3）、尋找錯誤，鞏固自身知識作為老師，我們都希望學(xué)生養(yǎng)成完成題目后認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，但是對于低年級的學(xué)生來說，要從自己做得題目中找到錯誤，又談何容易？可如果讓他們找找其他小朋友題目中的錯誤，他們卻信心十足，興趣高漲，而且往往能取得意想不到的效果。所以在課堂上，我們可以大膽地設(shè)計這樣一些環(huán)節(jié)，如“啄木鳥爺爺幫小樹捉蟲子”、“醫(yī)生幫助病人看病”“替小馬虎找錯誤”之類的活動，學(xué)生總是睜大了眼睛，認(rèn)真開動著腦筋。例：在教學(xué)《用代入法解二元一次方程組》這一課內(nèi)容后，學(xué)生的練習(xí)中還是存在著許多問題，如：在教學(xué)解二元一次方程組用代入法解方程組時，教學(xué)完例題后，我巡視一周，發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)是這樣解，我把這個學(xué)生的解題過程抄在黑板上。解：由①得，2x=3+3y……③，把③代入②得，2(3+3y)+5y=11, 11y=5,y=.……請同學(xué)們對照黑板上的解法分組進(jìn)行討論，你認(rèn)為這樣解正確嗎？你認(rèn)為要怎樣解，為什么？全班交流。生1：這樣解是錯誤的，不能直接用2x=3+3y代入x,應(yīng)由①得:x=代入求出y=1。生2：我以為可以用2x代入，但代入以后應(yīng)該是(3+3y)+5y=11,求出y=1。生3：我贊成***同學(xué)，用2x=3+3y代入是整體代入，解法還更簡便。師：OK，同學(xué)們能夠認(rèn)真分析，積極思考，發(fā)現(xiàn)了新的解法，代入有時可以用整體代入，不簡單。我又習(xí)慣地說了一句：大家想想，還有其它解法嗎？生4；可以用加減法。師：加減法當(dāng)然可以，但這節(jié)課我們還沒有學(xué)。我是指還有沒有其它的代入法來解呀。（這時，很多同學(xué)進(jìn)入了思考，突然有一位同學(xué)大吃一驚，發(fā)言了）。生5：老師，有了，可以把2x3y=3直接代入。（同學(xué)們都用驚奇的目光看著他）。生：怎么代呀。生5：你看我們只要把②式簡單變一形，就可以代了，把②式變成(2x3y)+8y=11不就可以代入了。代入以后就成了3+8y=11,直接求出y=1嗎？師：厲害，大家同意這種觀點嗎？我們用掌聲為他發(fā)現(xiàn)這種方法表示祝賀（全班同學(xué)鼓氣熱烈的掌聲）。許多教師害怕學(xué)生出錯，最好每個問題學(xué)生都能很順利地回答出來，卻不知那種“輕車熟路”多半是“作繭自縛”。課堂就是學(xué)生出錯的地方，失敗是成功之母。好的教師在課堂上不僅不能怕學(xué)生走錯路，而且在課堂教學(xué)中還要有意識地預(yù)設(shè)一些錯誤，激發(fā)學(xué)生自己去懷疑、去探究、去發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)有效的深度互動。教師通過讓學(xué)生獨立嘗試計算的方式，使學(xué)生中的錯誤暴露出來；接著，教師把這些錯例呈現(xiàn)在黑板上，作為教學(xué)的資源加以利用；教師不急于解決這些計算中的錯誤，而是通過小組的討論與交流，通過師與生，生與生之間的思維碰撞，幫助個別學(xué)生解決思維過程中的障礙，使不同的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都有一定的提高。并加以提練，發(fā)現(xiàn)一些新的解法，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，課堂教學(xué)進(jìn)入了另一番景象，由此可見，把學(xué)生的錯誤做為資源加以利用是真實的課堂教學(xué)的手段。通過錯例分析，找出了原因，總結(jié)了規(guī)律，解決了問題，學(xué)到了知識，同時又培養(yǎng)了學(xué)生批判性思維和自己改正錯誤的能力，課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富，教師要善于利用這一“財富”，變學(xué)生的錯誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源。也許對于這些學(xué)生來說,能從別人的作業(yè)中找到錯誤是相當(dāng)有成就感和滿足感的一件事,作為教師何不好好地利用這一點,讓學(xué)生能自主的地去發(fā)現(xiàn)題目的錯誤所在,以此來達(dá)到鞏固學(xué)生自身解決問題的能力呢?（4）、多向思維，拓寬思維空間我國傳統(tǒng)教學(xué)往往注重發(fā)展學(xué)生的求同思維,而忽略了學(xué)生的求異思維的訓(xùn)練,無形之中使學(xué)生形成了一個固定的思維模式,嚴(yán)重影響了學(xué)生的觀察力、好奇心、想象力和主動性的培養(yǎng)。因此，老師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過自己的思考，求新、求異，從不同的角度來思考問題，徹底改變那種給每道題事先人為的確定一個“唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案”的做法，讓學(xué)生有自己的想法，用自己喜歡的解法來解題。ABCD圖1在一次初三月考中，試卷中有這樣一道題， “如圖1，等腰三角形的頂角∠A=108176。BC=a, AB=b, BD平分∠B交AC于點D，求AD的長?！痹u分標(biāo)準(zhǔn)給出的答案，其解法為：如圖2，過A點作AE∥BC交BD的延長線于點E，則∠E=∠CBD，DABC圖2E∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB=b,又AE∥BC，∴，即，DEABC圖3∴。批改試卷時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生從另一角度，又得出了這樣一種解法：在BC上截取BE=BA，連接DE（如圖3），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，又BD=BD，AB=BE，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=108176。，∴∠CED=180176。－108176。=72176。又AB=AC，∴∠C=36176。∴∠CDE=72176?！郈D=CE=ab，∴AD=ACCD=b(ab)=2ba.參考答案是用相似法來做，而學(xué)生用全等法來做，兩種解法，方法都合理，答案怎么不唯一呢？怎樣評分更科學(xué)，合理。是不是題目本身存在問題呢，還是某種解法存在錯誤呢？為了對問題有一個較好的解釋，我把問題留給了學(xué)生，讓學(xué)生自已去解決。在講解試卷時，我引導(dǎo)學(xué)生從兩個不同的答案入手，探究問題的解決方法，達(dá)到了意想不到的效果：:兩種方法，結(jié)果不一樣，誰對誰錯，總得有一個交待嘛。一個學(xué)生說：“老師，？”我接著說:：“a與b可能存在某種關(guān)系，經(jīng)過變形化簡后就是2ba” 。大家?guī)е@個問題，進(jìn)行了研究,果然，,證明如下：ABCF圖4在BC上截取BF=BA，連接AF（如圖4），∵AB=AC，∠A=108176。，∴∠B=∠C= 36176?！連F=BA=b, ∴∠BAF=72176?！唷螰AC=∠C=36176。, ∴AF=FC=ab又∠B=∠C，∠BAC=∠AFC∴△ABC∽△FAD，∴ 即，∴，即。由此可知，相等，結(jié)果的實質(zhì)一樣，形式不同。ABC圖5F數(shù)學(xué)是講究嚴(yán)堇謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的，按理不應(yīng)該一個問題，出現(xiàn)兩個不同的結(jié)論，除非圖形不唯一，或結(jié)論是開放的，但在本例中，圖形是唯一的，結(jié)論也是封閉的，卻出現(xiàn)了兩個不同的結(jié)果。我們可以說，這是一個新的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種良好策略，結(jié)論不同，但實質(zhì)是一致的，因為它們是相等的，隱藏著豐富的內(nèi)在聯(lián)系。在講解時，我又向同學(xué)們提出，不給出AB=b，是否可求出AB呢？課堂上，我讓學(xué)生去試一試，學(xué)生經(jīng)過大膽探究，找到了解決問題的途徑。方法一：證出后，把看作關(guān)于b的一元二次方程，可以求出b，解：可化為：，解此方程得：,所以。方法二：延長BA，作△AFC，使CF=CA(如圖5)，∵AB=AC，∠A=108176。，∠B=∠C= 36176。∴∠CAF=72176。.又CA=CF，∴∠AFC=72176。，∠ACF= 36176。，∠BCF=72176。∴AB=AC=FC, BF=BC, AF=BCAB=aAB ∴△BFC∽△FAC，∴ 即,設(shè)AB=x,得,解這個關(guān)于x的方程得:.由此,在進(jìn)行一些幾何的計算題的設(shè)計時,可以挖掘圖形的基本性質(zhì), 利用學(xué)過的知識，有意識地增加一些多余的條件,讓學(xué)生去甄別，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的最佳途徑,拓展學(xué)生的思維,讓學(xué)生在對比中求異,創(chuàng)新,有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。通過這樣一種形式的課堂教學(xué),學(xué)生不但把自己的智慧成果與其他學(xué)生進(jìn)行分享,從中嘗到了思考的樂趣,而且學(xué)生與學(xué)生之間也互相學(xué)到了更多的思考方法!重視理論聯(lián)系實際，讓研究結(jié)出豐碩的果實。通過理論學(xué)習(xí)和課堂實踐相結(jié)合，論文發(fā)表情況如下：劉定邦老師的論文《動使課堂成為學(xué)生的樂園》獲全國教育科研優(yōu)秀論文一等獎、發(fā)表于《現(xiàn)代教育導(dǎo)報》2009年第2期、《吉安教育》2009年第8期合刊；劉定邦老師的論文《巧用學(xué)生錯誤的收獲》發(fā)表于北京師大的《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2010年第5期；劉定邦老師的論文《初中數(shù)學(xué)課堂精彩導(dǎo)入“十法”》發(fā)表于楊州大學(xué)的《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2010年第7期；劉定邦老師的論文《求最值問題的八種方法》發(fā)表于江蘇大學(xué)的《數(shù)學(xué)教育研究》2010年第6期，獲全國新世紀(jì)杯教師征文評比一等獎；劉定邦老師的論文《讓學(xué)生在充滿樂趣中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和》發(fā)表于中國教育學(xué)會的《中國教育學(xué)刊》2010年第3期，獲全國教研成果展示一等獎；劉定邦老師的論文《規(guī)律讓學(xué)生自已去發(fā)現(xiàn)》發(fā)表于楊州大學(xué)的《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2009年第4期；劉定邦老師的論文《授之于魚不如授之于漁》發(fā)表于《吉安教育》2010年第4期合刊上；劉定邦老師的論文《求最小公倍數(shù)簡便十種方法》發(fā)表于《吉安教育》2010年第6期上；劉定邦老師的文《落實素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)科均衡發(fā)展》載于《江西省均衡教育發(fā)展戰(zhàn)略報告》江西科術(shù)技術(shù)出版社2009年12月；劉燕民老師的論文《線隨形動，慧眼識平移》發(fā)表于北京師大的《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2010年第6期上；劉燕明老師的論文《對九年級數(shù)學(xué)教材的幾個建議》發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2009第12期上；劉燕明老師的論文《初中數(shù)學(xué)教材中值得商榷的問題》發(fā)表于《江西教育》2010年第17期上。劉定邦老師的論文《教給學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)記憶方法》發(fā)表于《吉安教育》2011年第1期；劉定邦老師的論文《多媒體教學(xué)讓課堂增光添彩》發(fā)表于《精典教苑》2011年第2期上；劉定邦老師的論文《素質(zhì)教育要重視學(xué)科均衡發(fā)展》發(fā)表于《學(xué)園：教育科研》2011年第13期上；劉定邦老師的論文《教師創(chuàng)新理念對學(xué)生全面發(fā)展的影響》發(fā)表于《學(xué)周刊：C》2011年第12期上；劉定邦老師的論文《數(shù)學(xué)課堂設(shè)疑的藝術(shù)》發(fā)表于《讀寫算》2011年第12期上；劉定邦老師的論文《讓學(xué)生飛翔在思維的田野里》發(fā)表于《年青與社會：中外教育研究》2011年第10期上；劉定邦老師的論文《找規(guī)律，巧解題》將發(fā)表于《中小學(xué)數(shù)字》2012年第3期上 劉定邦老師的論文《情感是誘發(fā)學(xué)生道德高尚的紐帶》發(fā)表于《讀與寫》2011年12期；劉定邦老師的論文《創(chuàng)新是教育永恒的主旋律》發(fā)表于《讀寫算》2012年第3期；肖學(xué)瓊、劉定邦老師合寫的《激發(fā)聯(lián)想情境%2C打開寫作思路》 將刊于《讀與寫》2011第1期。十二、 研究后的思考數(shù)學(xué)校園文化與教師專業(yè)發(fā)展與思維能力的培養(yǎng)是一個長期而艱巨的過程。在教學(xué)活動中，只有根據(jù)中學(xué)生數(shù)學(xué)校園文化與教師專業(yè)發(fā)展能力的影響因素，聚集各方面有利條件，多渠道采取有利措施，對學(xué)生進(jìn)行校園文化與教師專業(yè)發(fā)展與思維能力培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)校園文化與教師專業(yè)發(fā)展能力與思維能力才有可能得以逐步提高。當(dāng)前我們需要面對的是：中學(xué)生的質(zhì)疑能力仍是比較差的。不少學(xué)生因為眾多因素的影響，而不愿意提出問題。作為老師我們應(yīng)當(dāng)保護(hù)學(xué)生的好奇心，并鼓勵他們參與新奇，有趣的探索性學(xué)習(xí)活動。其次，教師要精心設(shè)置問題情境，滿腔熱情地鼓勵學(xué)生提出問題。對于學(xué)生提出的問題，教師要給予一定的肯定或贊揚，即使有時候，問題很幼稚，教師也不應(yīng)打擊他們的信心，要努力扶植學(xué)生的獨創(chuàng)意識，從而使學(xué)生學(xué)會從多角度全方位地思考問題。對于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，應(yīng)該在每個年級、每堂數(shù)學(xué)課中進(jìn)行培養(yǎng)。31第 31 頁 共 31 頁