【正文】 52）～（56）就構(gòu)成了確定速度的聲波方程反演問題。 H1（全變分）正則化方法反演問題一般可以轉(zhuǎn)化成求解如下泛函 （57）的極小問題，其中v是反演的波速，F(xiàn)是接收數(shù)據(jù)，A非線性算子。反問題都是不適定問題。為了數(shù)值求解的穩(wěn)定性，不直接通過（57）達(dá)到極小來求解，而是利用正則化方法在泛函（57）中引入光滑泛函，用如下泛函: （58）上式中的不要求連續(xù)，只要它是有界變差函數(shù)即可。于是，式（58）可作為本文問題的穩(wěn)定泛函。但是又注意到在處不可微。為了避免不可微性帶來的困難，我們采用： （59）代替（58）。其中為正則系數(shù)。易知滿足Euler方程 （510）為此我們考慮用逐步線性化的方法求解（510）。設(shè)的第個近似值已求出，為求出下一個近似，用線性函數(shù)代替，用目標(biāo)函數(shù)代替。極小問題的相應(yīng)Euler方程為： （511）從中解出，令其為，則（511）若非線性算子是由離散過程形成的，則（511）可以寫成 （612）其中，假設(shè)速度的分量數(shù)目為個，則 這里，為步長。 多重網(wǎng)格方法多重網(wǎng)格方法的基本思想是用一系列離散化和簡單迭代過程來減少近似誤差的各個分量。多重網(wǎng)格方法的核心是引入一系列網(wǎng)格，在細(xì)網(wǎng)格上進(jìn)行高頻分量的光滑，而在粗網(wǎng)格上進(jìn)行低頻分量的校正。細(xì)網(wǎng)格上的殘差通過限制算子轉(zhuǎn)移到粗網(wǎng)格上，而粗網(wǎng)格上殘差方程的近似解通過延拓算子插值到細(xì)網(wǎng)格上。借助套迭代技術(shù)由細(xì)網(wǎng)格到粗網(wǎng)格，再由粗網(wǎng)格依次將解返回、組合，最后在細(xì)網(wǎng)格上得到原問題的解。在本文中，根據(jù)初值的選擇以及模型的構(gòu)造，我們自適應(yīng)地構(gòu)造二重網(wǎng)格迭代求解問題，分別為型二重網(wǎng)格和型二重網(wǎng)格，現(xiàn)分別給出兩種網(wǎng)格類型的迭代步驟：最常用的是和，其中為粗網(wǎng)格，為細(xì)網(wǎng)格。本文中選取。對于型二重網(wǎng)格，初值可以較遠(yuǎn)離真值，并且初始模型可不同于真實(shí)模型。假設(shè)初值在粗細(xì)兩網(wǎng)格上分別離散為和。(1)在粗網(wǎng)格上，對使用全變分正則化方法迭代次，得到；(2)在粗網(wǎng)格上，計算殘量，并且將殘量延拓到細(xì)網(wǎng)格上：，；(3)在細(xì)網(wǎng)格上，計算校正近似：，并且使用全變分正則化方法迭代次，得到；(4)在細(xì)網(wǎng)格上，計算殘量，并且把殘量也限制到粗網(wǎng)格上：，；(5)在粗網(wǎng)格上，計算校正近似：，并且使用全變分正則化方法迭代次，得到；(6)在粗網(wǎng)格上，計算殘量，并且將殘量延拓到細(xì)網(wǎng)格上：，；(7)在細(xì)網(wǎng)格上，計算校正近似：，并且使用全變分正則化方法迭代次，得到；對于型二重網(wǎng)格，初始模型需較接近于真實(shí)模型。假設(shè)初值在粗細(xì)兩網(wǎng)格上分別離散為和。(1)在細(xì)網(wǎng)格上，對使用全變分正則化方法迭代次，得到；(2)在細(xì)網(wǎng)格上，計算殘量，并且把殘量也限制到粗網(wǎng)格上：，；(3)在粗網(wǎng)格上，計算校正近似：，并且使用全變分正則化方法迭代次，得到；(4)在粗網(wǎng)格上，計算殘量，并且將殘量延拓到細(xì)網(wǎng)格上：，；(5)在細(xì)網(wǎng)格上，計算校正近似：，并且使用全變分正則化方法迭代次，得到；其中完全權(quán)算子為九點(diǎn)限制：雙線性插值算子為九點(diǎn)延拓： 數(shù)值模擬 聲波反演數(shù)值模擬反演區(qū)域，空間步長，時間，時間步長，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率。算例1. 混凝土內(nèi)含大矩形空洞算例2. 混凝土內(nèi)含五個小矩形空洞算例3. 混凝土內(nèi)含四個小矩形空洞算例4. 混凝土內(nèi)含一個矩形空洞圖4混凝土模型及反演結(jié)構(gòu)算例5. 混凝土內(nèi)含一個層狀空洞算例6. 混凝土內(nèi)含三個矩形鋼筋 電磁波反演數(shù)值模擬反演區(qū)域，空間步長，時間，時間步長，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率。算例7. 混凝土內(nèi)含橫向裂縫算例8. 混凝土內(nèi)含三個矩形空洞算例9. 混凝土內(nèi)含三個矩形空洞一個矩形鋼筋算例10. 混凝土內(nèi)含兩個矩形空洞算例11. 混凝土內(nèi)含兩個距離較遠(yuǎn)矩形空洞 小結(jié)本節(jié)給出了聲波及電磁波的反演模型，將Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正則化泛函進(jìn)行有效構(gòu)造，在一定程度上克服了Tikhonov正則化方法過度光滑的問題，適合于對邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計算問題（從而大幅度減少存儲量）；稀疏矩陣技術(shù)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。但是問題同樣存在，當(dāng)缺陷位置貼近邊界時，反演算法無法識別這樣的缺陷；另外，當(dāng)兩個或兩個以上的缺陷距離較近時，反演算法認(rèn)為它們是一個整體，無法將它們分離出來。所以，對反演算法中邊界的處理及算法的分辨率還有許多的工作要做。第六章 軟件實(shí)現(xiàn) 可視化界面在本項目中，另一個重點(diǎn)就是將算法形成可以操作的可視化軟件，我們在這方面也做了大量的工作，現(xiàn)在將程序的一些界面展現(xiàn)在這里，本軟件可操作性很強(qiáng)，不需要專門培訓(xùn)，簡單明了。圖1 軟件整體界面圖2 GPR剖面圖圖3 軟件Hilbert變換界面圖4 軟件FFT界面圖5軟件小波變換界面圖6 軟件觀測每一道的信號圖7 軟件每一道的譜分析圖8 瞬時相位譜圖9 二維小波變換圖10 均值濾波圖11 中值濾波圖12 去背景圖13 水平壓縮圖14 垂直壓縮圖15 KarhunenLoeve濾波圖16 FK濾波圖17 FX反褶積圖18 預(yù)測反褶積圖19 稀疏反褶積圖20 速度分析圖21 動校正圖22 水平疊加圖23 反演成像 界面參數(shù)說明1. Gprcan中的滑動條代表信號尺度；2．HT變換中的滑動條代表信號道數(shù)；3. FFT中的滑動條代表信號道數(shù)，另外兩個參數(shù)分別代表截止高頻、截止低頻；4. 小波變換中的第一個滑動條代表信號道數(shù)，第二個滑動條代表信號尺度；5．觀察道數(shù)中第一個滑動條代表查看的時間，第二個滑動條代表信號道數(shù)；6．譜分析中的滑動條代表道數(shù)；7．二維小波變換中滑動條代表分解尺度；8．均值濾波兩個參數(shù)分別為水平和垂直方向的濾波強(qiáng)度；9．中值濾波兩個參數(shù)分別為水平和垂直方向的濾波強(qiáng)度；10．垂直壓縮中的參數(shù)表示要去掉的道數(shù)；11．.水平壓縮中的參數(shù)表示要去掉的道數(shù)；12．KarhunenLoeve濾波中的參數(shù)表示最大特征值的個數(shù)13. FX反褶積第一個參數(shù)：算子長度，第二個參數(shù)：權(quán)，第三個參數(shù)：最小頻率，第四個參數(shù)：最大頻率14．預(yù)測濾反褶積中的第一個參數(shù)：算子長度，第二個參數(shù)：權(quán)，第三個參數(shù)：預(yù)測長度；15．稀疏反褶積中的第一個參數(shù)：正則化參數(shù)，第二個參數(shù)：迭代步數(shù)，第三個參數(shù)：選擇震源，第四個參數(shù)：天線頻率 混凝土無損檢測軟件使用說明1. 將整個文件夾添加到MATLAB的工作目錄下，即‘current direction’下；2. 將信號文件添加到‘signal’子文件夾下；3. 在mand window 窗口中輸入‘CT’, 然后回車；4. 然后，會看到一個對話框，有‘file’, ‘GPR scan’‘signal analysis’，‘View’ ，‘Smoothing And Filtering’,‘NMO amp。 HS’, ‘Inversion’。5. 單擊‘signal analysis’，有以下三個內(nèi)容：‘HT’，‘wavelet’和 ‘FFT’；6. 單擊‘HT’表示進(jìn)行希爾伯特變化，對某個信號進(jìn)行分析只要點(diǎn)擊‘file’中的‘open’,導(dǎo)入所要的實(shí)際信號，然后單擊‘plot’即可，上面的圖表示變化以后的信號，下面是原始信號；軟件中所有的‘plot1’是時深變換。7. 單擊‘wavelet’表示進(jìn)行小波變化，對某個信號進(jìn)行分析只要點(diǎn)擊‘file’中的‘open’,導(dǎo)入所要的實(shí)際信號，然后單擊‘plot’即可，上面的圖表示變化以后的信號，下面是原始信號，參數(shù)‘scale’表示小波尺度；8. 單擊‘FFT’表示進(jìn)行快速傅里葉變化，對某個信號進(jìn)行分析只要點(diǎn)擊‘file’中的‘open’,導(dǎo)入所要的實(shí)際信號，然后單擊‘plot’即可，上面的圖表示變化以后的信號，下面是原始信號，參數(shù)‘high frequency’表示截止高頻，參數(shù)‘low frequency’表示截止低頻，參數(shù)‘t’表示時間段以及剖分?jǐn)?shù)；9. 單擊‘View’，有以下四個內(nèi)容：‘View Traces’、‘View Spectra’、‘View Instantaneous Attributes’、‘View 2_D Wavelet Transform’；10. 單擊‘Smoothing And Filtering’，有以下八個內(nèi)容：‘Mean Filtering’、‘Median Filtering’、‘Remove Background’、‘Suppress Horizontal Features’、‘Suppress Dipping Features’、‘Karhunen Loeve Filtering’、‘FK Filtering’、‘FX Deconvolution’；11. 單擊‘NMO amp。 HS’，有以下三個內(nèi)容：‘Velocity Analysis’、‘NMO’、‘Horizontal_Stacking’；12. 單擊‘Inversion’，有以下一個內(nèi)容：‘Inversion Imaging’；第七章 結(jié) 論混凝土結(jié)構(gòu)在使用過程中不可避免地存在如裂縫、蜂窩、孔洞、磨損和侵蝕等損傷，危及整個結(jié)構(gòu)的安全，混凝土無損探測己成為世界范圍內(nèi)關(guān)注的問題。課題組在全面了解和深入分析以往混凝土檢測技術(shù)的歷史和現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，針對大壩混凝土質(zhì)量無損檢測工作的難點(diǎn)和特點(diǎn)，開展了從工作方法到處理方法，從模型試驗到現(xiàn)場試驗，從理論到實(shí)踐的多方面研究?；跀?shù)學(xué)物理正、反問題理論，開發(fā)了二維波動方程和Maxwell方程的正、反演及信號分析軟件，利用正演理論模擬波在混凝土內(nèi)部的傳播規(guī)律，通過反演理論實(shí)現(xiàn)混凝土內(nèi)部的無損檢測。用單發(fā)單收或多發(fā)多收的觀測原理實(shí)現(xiàn)多次疊加的觀測系統(tǒng)，同時對正演模擬的結(jié)果以及實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行信號處理，分析波在混凝土內(nèi)部的傳播機(jī)理，從正演和反演兩方面對探測物進(jìn)行研究，從而判斷混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，另外，在可視化方面也做了一些工作，歸納起來本項的主要研究成果如下：（1）研究了二維聲波及電磁波在混凝土中的理論模型及傳播規(guī)律，給出電磁波及聲波與混凝土缺陷的波場響應(yīng)過程及波散射特征?；炷撂降乩走_(dá)及聲波反射無損探測模型來源于Maxwell方程TM問題和聲波方程，它描述了電磁脈沖和聲波在媒質(zhì)中的傳播特性，和其它波傳播現(xiàn)象所遵循的規(guī)律一樣，將它歸結(jié)為由方程、本構(gòu)關(guān)系及其邊界條件所構(gòu)成的模型。探地雷達(dá)與聲波反射是在有耗媒質(zhì)中傳播的，存在著高頻衰減，并且在應(yīng)用的頻率范圍內(nèi)，類似混凝土等有耗媒質(zhì)同時還是色散媒質(zhì)，即其參數(shù)與外加激勵場的頻率有關(guān)，因此在模擬計算探地雷達(dá)及聲波反射的性能時，將混凝土的有耗、色散等特性納入到考慮的因素之中，同時結(jié)合更加符合實(shí)際勘探的吸收邊界條件，減少波在邊界處的反射對數(shù)值模擬結(jié)果的干擾，使波場相應(yīng)特征更加準(zhǔn)確。數(shù)值模擬結(jié)果顯示電磁波及聲波能夠比較準(zhǔn)確地識別含有鋼筋、空洞等異物的混凝土結(jié)構(gòu)。（2）研究混凝土結(jié)構(gòu)多重網(wǎng)格差分算法。以差分為基礎(chǔ)，結(jié)合自由邊界條件、吸收邊界條件，在多重網(wǎng)格下實(shí)現(xiàn)差分算法。算法本身不僅能夠克服問題本身的非線性性，還可以根據(jù)求解區(qū)域內(nèi)部參數(shù)分布的非規(guī)則性和解的奇性，既求出解的整體趨勢，同時又很好地描述解的局部特征，從而極大地提高計算效率。同時，由于本文提出了基于多重網(wǎng)格的反演算法，正演算法的結(jié)果可以利用到反演算法中。（3）提出了多次疊加的觀測系統(tǒng)。研究了括速度分析、動校正、水平疊加等原理為多次疊加的實(shí)現(xiàn)做了準(zhǔn)備。根據(jù)接收數(shù)據(jù)起始點(diǎn)、偏移距、點(diǎn)距的變化實(shí)現(xiàn)對探測區(qū)域共中心點(diǎn)的疊加次數(shù)，也可以相應(yīng)地減少共中心點(diǎn)疊加次數(shù)，進(jìn)而增加所要探測的供中心點(diǎn)個數(shù)。通過重復(fù)多個單發(fā)單收或單發(fā)多收的觀測方式構(gòu)成多次疊加的觀測系統(tǒng)，從數(shù)據(jù)量來講，它要比單個的單發(fā)單手或單發(fā)多收系統(tǒng)數(shù)據(jù)量大，提供了更高的分辨率；另外，數(shù)值算例的結(jié)果證明多次疊加有效地壓制了雜波，提高了信噪比。（4）提出混凝土無損檢測反演方法?；炷潦且环N非均勻各向異性復(fù)合材料，其無損探測問題是一個對分辨率要求很高的問題，本項目采用特殊的方法從多個方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正則化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正則化方法過度光滑的問題，適合于對邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計算問題（從而大幅度減少存儲量）；稀疏矩陣技術(shù)的應(yīng)用，多尺度網(wǎng)格的應(yīng)用減少了局部極值的產(chǎn)生，從而實(shí)現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率。數(shù)值算例驗證了該方法是一種穩(wěn)定、高效的全局收斂反演方法，比較準(zhǔn)確地刻畫了混凝土內(nèi)部速度參數(shù)的分布情況。這種反演方法和計算技巧均具創(chuàng)新性，不僅是混凝土探測問題方面的創(chuàng)新工作，同時也是對Maxwell方程和聲波方程反演理論的創(chuàng)新。（5）可視化界面的開發(fā)。信號處理是現(xiàn)有的比較有效的手段，本項目利用該方法的優(yōu)勢，分別對瞬時相位譜、小波分析多分辨分析、濾波去噪、FFT、反褶積等方法進(jìn)行研究。為了能夠使本項目轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用，我們還在理論的基礎(chǔ)上，開發(fā)了可視化界面，其中包括這些有效的信號處理工具，這樣就能保證實(shí)際工作人員更加容易地操作，從而更有效地指導(dǎo)實(shí)際工作。