菱形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題-資料下載頁
2025-03-25 07:35本頁面
【正文】 E=∠FAE，∵∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴平行四邊形ABEF為菱形23．（1）證明：在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∠CAE=∠ACE，∠ACF=∠CAF，∴∠EAC=∠FCA．∴AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形，又∠CAE=∠ACE，∴AE=EC．∴?AECF為菱形．（2）設(shè)BE=x，則EC=AE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2．解之得x=3，所以EC=5，即S菱形AECF=ECAB=54=20．24．四邊形AFCE是菱形，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE是菱形 25．（1）AC與EF互相平分，連接CE，AF，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，又∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，∴AE∥CF，AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AC與EF互相平分；（2）條件：EF⊥AC，∵EF⊥AC，又∵四邊形AECF是平行四邊形，∴平行四邊形AECF是菱形． 26．∵AB=DC AC=BD BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴BE=CE，又∵∠BEC的平分線是EF，∴EO是中線（三線合一），∴BO=CO，∴四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分），又∵BE=CE，∴四邊形BFCE是菱形．27．（1）證明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，D是BC邊的中點(diǎn)，則BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（2）如圖所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四邊形BECF是平行四邊形；（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：當(dāng)AB=AC時(shí)，則有AD⊥BC，又（2）中四邊形為平行四邊形，所以可判定其為菱形．28．（1）∵DE為BC的垂直平分線，∴∠EDB=90176。，BD=DC，又∵∠ACB=90176。，∴DE∥AC，∴E為AB的中點(diǎn)，∴在Rt△ABC中，CE=AE=BE，∴∠AEF=∠AFE，且∠BED=∠AEF，∠DEC=∠DFA，∴AF∥CE，又∵AF=CE，∴四邊形ACEF為平行四邊形；（2）要使得平行四邊形ACEF為菱形，則AC=CE即可，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠DEC=∠ECA，又∵∠BED=∠DEC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，又EB=EC，∴AE=EC=EB，∵CE=AB，∴AC=AB即可，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∴當(dāng)∠B=30176。時(shí)，AB=2AC，故∠B=30176。時(shí)，四邊形ACEF為菱形． 29．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90176?！咴凇鰽EO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形30．1）解：OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分線，∴∠OCF=∠FCD，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）解：當(dāng)∠ACB=90176。，點(diǎn)O在AC的中點(diǎn)時(shí)，∵OE=OF，∴四邊形AECF是正方形；（3）答：不可能．解：如圖所示，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90176。，若四邊形BCFE是菱形，則BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在兩個(gè)角為90176。，所以不存在其為菱形．
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