相似形提高測試-資料下載頁
2025-03-25 06:32本頁面
【正文】 0176。，∴ ∠ACD＝90176。．∴ ∠E＝90176。．∴ 四邊形AEDC為矩形．29．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結FC（AB＞AE）．（1）△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；（2）設＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由．【提示】（1）如圖，證明△AFE≌△DGE，證出∠AFE＝∠EFC．（2）證明∠ECG＝30176。，∠BCF＝30176。．【答案】如圖，是相似．【證明】延長FE，與CD的延長線交于點G．在Rt△AEF與Rt△DEG中，∵ E是AD的中點，∴ AE＝ED．∵ ∠AEF＝∠DEG，∴ △AFE≌△DGE．∴ ∠AFE＝∠DGE．∴ E為FG的中點．又 CE⊥FG，∴ FC＝GC．∴ ∠CFE＝∠G．∴ ∠AFE＝∠EFC．又 △AEF與△EFC均為直角三角形，∴ △AEF∽△EFC．① 存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝＝時，△AEF∽△BCF．證明：當＝時，＝，∴ ∠ECG＝30176。．∴ ∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30176。．∴ ∠BCF＝90176。－60176。＝30176。．又 △AEF和△BCF均為直角三角形，∴ △AEF∽△BCF．② 因為EF不平行于BC，∴ ∠BCF≠∠AFE．∴ 不存在第二種相似情況．30．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，BC＝6 cm，CA＝8 cm，動點P從點C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發(fā)多少秒時，可使S△BCP＝S△ABC？【提示】先求CP，再求DP．【答案】當點P從點C出發(fā)，運動在CA上時，若S△BCP＝S△ABC，則CPBC＝ACBC，∴ CP＝AC＝2（cm）．故由點P的運動速度為每秒2 cm，它從C點出發(fā)1秒時，有S△BCP＝S△ABC．當點P從點C出發(fā)運動到AB上時，如圖，可過點P作PD⊥BC于D．若S△BCP＝S△ABC，則PDBC＝ACBC．∴ PD＝AC＝2（cm）．∵ Rt△BAC∽Rt△BPD，∴?。剑帧B＝＝10，故 BP＝＝，AP＝AB－BP＝10－＝．也就是說， cm，此時S△BCP＝S△ABC．答：．歡迎下載
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