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2025-03-25 04:34本頁(yè)面
【正文】 線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90176。，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．2(2013年南京壓軸題)對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖?，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖?，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。kABCjABCA’B’C’A’B’C’ (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：? △ADE與△ABC； ? △GHO與△KFO； ?△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號(hào)) (2) 如圖?，在銳角△ABC中，208。A208。B208。C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重 合)。過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明ABCl 理由。2（綿陽(yáng)市2013年壓軸題）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問(wèn)題。請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題：（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，證明：；（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若O是△ABC的重心，過(guò)O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG．S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值。新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料
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