期望與方差例題選講(含詳解)-資料下載頁
2025-03-25 04:07本頁面
【正文】 少于2個(gè)，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．解：（Ⅰ）（i）設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai（i=，0，1，2，3），則P（A3）=，（ii）設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A2∪A3，又P（A2）=，且AA3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（Ⅱ）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）=C21（1﹣）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0．12.（2010四川）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵(lì)一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為。甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（1）求甲中獎且乙、丙沒有中獎的概率；（2）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E。(1)P=；（2）0123P服從二項(xiàng)分布，E=3=13.（2009北京高考）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min． （1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率。 （2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望． 解：（1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為． （2）由題意,可得可能取的值為0,2,4,6,8（單位:min）． 事件“”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”（0,1,2,3,4）,∴, ∴即的分布列是02468∴的期望是．1(2014課標(biāo)卷)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、 ,，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”，求k的最小值.答案（1）（2）3
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