有理數(shù)典型例題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:01本頁(yè)面
【正文】 分析 有理數(shù)乘法與小學(xué)所學(xué)乘法的區(qū)別在于符號(hào)，初學(xué)者進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤也在于符號(hào)，發(fā)生錯(cuò)誤的同學(xué)往往并不是沒(méi)記住有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，而在于重視符號(hào)的意識(shí)不強(qiáng)，所以初學(xué)者一定要把確定乘積的符號(hào)作為大事，放在首位，也就是說(shuō)，完成有理數(shù)乘法運(yùn)算要分兩步走：先是確定乘積的符號(hào)，然后再計(jì)算乘積的絕對(duì)值． 解 選B． 說(shuō)明 進(jìn)行兩個(gè)以上有理數(shù)相乘的運(yùn)算，首先確定乘積的符號(hào)，這樣做不但有減少運(yùn)算錯(cuò)誤使運(yùn)算簡(jiǎn)化的作用，與此同時(shí)，也能起到培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用． 就本題來(lái)講，如果不先確定乘積的符號(hào)，可能在運(yùn)算過(guò)程中就必須確定三次符號(hào)（頭兩個(gè)因數(shù)相乘，積的符號(hào)；與第三個(gè)因數(shù)相乘，積的符號(hào)；與第四個(gè)因數(shù)相乘，積的符號(hào)），這樣就增加了運(yùn)算步驟． 例3 計(jì)算： 分析 這類題目只不過(guò)比小學(xué)做過(guò)的題目多了一個(gè)符號(hào)問(wèn)題，應(yīng)該先確定乘積的符號(hào)，之后再考慮怎樣運(yùn)算更簡(jiǎn)便些．本題中，由于“81”是9（第一個(gè)因數(shù)的分母）的倍數(shù)，“72”是12的倍數(shù)，可以使用乘法交換律與結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算． 解 說(shuō)明：（l）如果運(yùn)算基礎(chǔ)較好，則完全可以不使用交換律與結(jié)合律，而把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式后進(jìn)行約分． ?。?）上面約分過(guò)程中沒(méi)有把分母中的100與某個(gè)分子約分，是為了把結(jié)果化為小數(shù)時(shí)方便，這是思維靈活性的表現(xiàn)． 概括以上內(nèi)容，就是“符號(hào)正負(fù)先定好，靈活準(zhǔn)確做計(jì)算”． 例4 計(jì)算： ?。?）； ?。?）（－10）（－）． 分析 （1）和（2）是三個(gè)以上有理數(shù)相乘，我們可以根據(jù)乘法法則兩個(gè)兩個(gè)相乘，最后求出結(jié)果，在進(jìn)行有理數(shù)的乘法時(shí)，過(guò)去學(xué)過(guò)的結(jié)合律和交換律仍是適用的． 解 （1） （2）（－10）（－） ?。剑?76（－） ＝88． 說(shuō)明：（1）乘法法則是對(duì)兩個(gè)數(shù)相乘而言的，當(dāng)三個(gè)數(shù)以上相乘時(shí)我們可以依法則兩兩相乘；（2）由該題我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三個(gè)以上非零有理數(shù)相乘時(shí)，積的正負(fù)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)而定，當(dāng)積中有偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)時(shí)積為正；當(dāng)積中有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)時(shí)積為負(fù)． 例5 計(jì)算： ?。?）；（2）． 解 （1） ?。?） 說(shuō)明：在應(yīng)用乘法對(duì)加法的分配律時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)的變化．初學(xué)者中間分別相乘的步驟是為避免出錯(cuò)而設(shè)的，熟練之后可以省略．習(xí)題精選 一、選擇題 1．下面說(shuō)法中正確的是（ ） A．因?yàn)橥?hào)相乘得正，所以（－2）（－3）（－1）＝6 B．任何數(shù)和0相乘都等于0 C．若，則 D．以上說(shuō)法都不正確 2．已知，其中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則（ ） A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0 3．若，其a、b、c（ ） A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一個(gè)大于0 D．至少有一個(gè)小于0 二、填空題 1．兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得___________，異號(hào)得_________，并把_________相乘； 2．一個(gè)數(shù)和任何數(shù)相乘都得0，則這個(gè)數(shù)是_________； 3．若干個(gè)有理數(shù)相乘，其積是負(fù)數(shù)，則積中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_________數(shù)． 4．先填空，然后補(bǔ)寫一個(gè)有同樣特點(diǎn)的式子． ?。?）1（－7）－1＝_________， （2） 9（－9）＋1＝___________， 12（－7）－2＝_________， 98（－9）＋2＝_________， 123（－7）－3＝_________． 987（－9）＋3＝_________． __________________________． __________________________．
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