有理數(shù)典型例題-資料下載頁
2025-03-25 04:01本頁面
【正文】 分析 有理數(shù)乘法與小學(xué)所學(xué)乘法的區(qū)別在于符號，初學(xué)者進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算最容易出現(xiàn)的錯誤也在于符號，發(fā)生錯誤的同學(xué)往往并不是沒記住有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，而在于重視符號的意識不強(qiáng)，所以初學(xué)者一定要把確定乘積的符號作為大事，放在首位，也就是說，完成有理數(shù)乘法運(yùn)算要分兩步走：先是確定乘積的符號，然后再計(jì)算乘積的絕對值． 解 選B． 說明 進(jìn)行兩個以上有理數(shù)相乘的運(yùn)算，首先確定乘積的符號，這樣做不但有減少運(yùn)算錯誤使運(yùn)算簡化的作用，與此同時，也能起到培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用． 就本題來講，如果不先確定乘積的符號，可能在運(yùn)算過程中就必須確定三次符號（頭兩個因數(shù)相乘，積的符號；與第三個因數(shù)相乘，積的符號；與第四個因數(shù)相乘，積的符號），這樣就增加了運(yùn)算步驟． 例3 計(jì)算： 分析 這類題目只不過比小學(xué)做過的題目多了一個符號問題，應(yīng)該先確定乘積的符號，之后再考慮怎樣運(yùn)算更簡便些．本題中，由于“81”是9（第一個因數(shù)的分母）的倍數(shù)，“72”是12的倍數(shù)，可以使用乘法交換律與結(jié)合律簡化運(yùn)算． 解 說明：（l）如果運(yùn)算基礎(chǔ)較好，則完全可以不使用交換律與結(jié)合律，而把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式后進(jìn)行約分． ?。?）上面約分過程中沒有把分母中的100與某個分子約分，是為了把結(jié)果化為小數(shù)時方便，這是思維靈活性的表現(xiàn)． 概括以上內(nèi)容，就是“符號正負(fù)先定好，靈活準(zhǔn)確做計(jì)算”． 例4 計(jì)算： ?。?）； ?。?）（－10）（－）． 分析 （1）和（2）是三個以上有理數(shù)相乘，我們可以根據(jù)乘法法則兩個兩個相乘，最后求出結(jié)果，在進(jìn)行有理數(shù)的乘法時，過去學(xué)過的結(jié)合律和交換律仍是適用的． 解 （1） （2）（－10）（－） ?。剑?76（－） ?。?8． 說明：（1）乘法法則是對兩個數(shù)相乘而言的，當(dāng)三個數(shù)以上相乘時我們可以依法則兩兩相乘；（2）由該題我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三個以上非零有理數(shù)相乘時，積的正負(fù)由負(fù)因數(shù)的個數(shù)而定，當(dāng)積中有偶數(shù)個負(fù)因數(shù)時積為正；當(dāng)積中有奇數(shù)個負(fù)因數(shù)時積為負(fù)． 例5 計(jì)算： ?。?）；（2）． 解 （1） （2） 說明：在應(yīng)用乘法對加法的分配律時，應(yīng)注意符號的變化．初學(xué)者中間分別相乘的步驟是為避免出錯而設(shè)的，熟練之后可以省略．習(xí)題精選 一、選擇題 1．下面說法中正確的是（ ） A．因?yàn)橥栂喑说谜裕ǎ?）（－3）（－1）＝6 B．任何數(shù)和0相乘都等于0 C．若，則 D．以上說法都不正確 2．已知，其中有三個負(fù)數(shù)，則（ ） A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0 3．若，其a、b、c（ ） A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一個大于0 D．至少有一個小于0 二、填空題 1．兩個數(shù)相乘，同號得___________，異號得_________，并把_________相乘； 2．一個數(shù)和任何數(shù)相乘都得0，則這個數(shù)是_________； 3．若干個有理數(shù)相乘，其積是負(fù)數(shù)，則積中負(fù)因數(shù)的個數(shù)是_________數(shù)． 4．先填空，然后補(bǔ)寫一個有同樣特點(diǎn)的式子． ?。?）1（－7）－1＝_________， （2） 9（－9）＋1＝___________， 12（－7）－2＝_________， 98（－9）＋2＝_________， 123（－7）－3＝_________． 987（－9）＋3＝_________． __________________________． __________________________．
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