有關(guān)角平分線的輔助線做法含例題與分析-資料下載頁(yè)
2025-03-25 03:58本頁(yè)面
【正文】 （五）、角平分線且垂直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線例6．如圖7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。證明：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90176。，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90176。，故∠1=∠3。在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90176。，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。注：此例中BE是等腰ΔBCF的底邊CF的中線。（六）、借助角平分線造全等1：如圖，已知在△ABC中，∠B=60176。，△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2：（06鄭州市中考題）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).中考應(yīng)用（06北京中考）如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由9
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