最短路徑問題專項練習(xí)-資料下載頁
2025-03-25 03:52本頁面
【正文】 關(guān)于直線=－1對稱，有CO=CA.△ BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+CA.∴當(dāng)A、C、B三點共線，即點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點時，BC+CA最小，此時△BOC的周長最小.設(shè)直線AB的解析式為解得： ∴直線AB的解析式為當(dāng)=－1時， ∴所求點C的坐標為（－1，）.2DOxyBEPAC如圖，拋物線的頂點P的坐標為，交x軸于A、B兩點，交y軸于點．（1）求拋物線的表達式．（2）把△ABC繞AB的中點E旋轉(zhuǎn)180176。，得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．（3）試問在線段AC上是否存在一點F，使得△FBD的周長最小，若存在，請寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意知解得， 3分（列出方程組給1分，解出給2分）∴拋物線的解析式為 4分（2）設(shè)點A（，0），B（，0），則，解得 5分 ∴∣OA∣＝1，∣OB∣＝3．又∵tan∠OCB＝∴∠OCB＝60176。，同理可求∠OCA＝30176。．∴∠ACB＝90176。 6分由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AC＝BD，BC＝AD ∴四邊形ADBC是平行四邊形 7分又∵∠ACB＝90176。．∴四邊形ADBC是矩形 8分（3）延長BC至N，使．假設(shè)存在一點F，使△FBD的周長最?。醋钚。逥B固定長．∴只要FD+FB最?。帧逤A⊥BN∴FD+FB＝FD+FN．∴當(dāng)N、F、D在一條直線上時，F(xiàn)D+FB最小 ．10分又∵C為BN的中點， ∴（即F為AC的中點）．又∵A（－1，0），C（0，－） ∴ 點F的坐標為F（，）∴ 存在這樣的點F（，），使得△FBD的周長最?。?2分22. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形且以P為直角頂點時，求點P的坐標．（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標．yxODEABC答案：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標代入得 解得 ∴拋物線的解折式為． 3分（2）設(shè)點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為，則E（，）．又∵點E在直線上，EyAFCB∴． 解得（舍去），．∴E的坐標為（4，3）． 4分過E作軸于，設(shè)P(b,0)．由，得．．由得．解得，．∴此時的點P的坐標為（1，0）或（3，0）． 6分（3）拋物線的對稱軸為． ∵B、C關(guān)于對稱，∴．要使最大，即是使最大． 8分由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時的值最大．易知直線AB的解折式為．∴由 得 ∴M（，－）． 10分14
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1