整式分式因式分解二次根式解題技巧-資料下載頁
2025-03-25 03:11本頁面
【正文】 。體驗過程 原式= 3a33aa+1=3a(a21)+1a= 3a(a+1)(a1)(a1) =(a1) [3a(a+1)1]=(a1)(3a2+3a1)另外，也可以拆常數(shù)項，將1拆成43。原式=3a34a+43=3(a31)4(a1) =3(a1)(a2+a+1)4(a1)=(a1)(3a2+3a+34)=(a1)( 3a2+3a1)小結(jié) 拆項變化多用于缺項的情況，如整式3a34a+1，最高次是三，其它的項分別是一，零。缺二次項。通常拆項的目的是將各項的系數(shù)調(diào)整趨于一致。實踐題5 分解因式 3a3+5a22巧六 添項變換有些多項式類似完全平方式，但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項然后去一項湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗題6 分解因式x2+4x12指點迷津 本題用常規(guī)的方法幾乎無法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說。體驗過程 原式= x2+4x+4412=(x+2)216=(x+2)242=(x+2+4)(x+24)=(x+6)(x2) 小結(jié) 添項法常用于含有平方項，一次項類似完全平方式的整式或者是缺項的整式，添項的基本目的是配成完全平方式。實踐題6 分解因式x26x+8 實踐題7 分解因式a4+4技巧七 換元變換有些多項式展開后較復(fù)雜，可考慮將部分項作為一個整體，用換元法，結(jié)構(gòu)就變得清晰起來了。然后再考慮用公式法或者其它方法。體驗題7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1指點迷津 直接展開太麻煩，我們考慮兩兩結(jié)合?？茨芊癜涯承┎糠肿鳛檎w考慮。體驗過程 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1*令x2+5x=m.上式變形為(m+4)(m+6)+1m2+10m+24+1=(m+5)2=(x2+5x+5)2*式也可以這樣變形，令x2+5x+4=m原式可變?yōu)椋簃(m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(x2+5x+5)2小結(jié) 換元法常用于多項式較復(fù)雜，其中有幾項的部分相同的情況下。如上題中的x2+5x+4與x2+5x+6就有相同的項x2+5x.，換元法實際上是用的整體的觀點來看問題。實踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9實踐題答案實踐題1 分解因式：a22abb2實踐詳解 各項提出符號，可用平方和公式.原式=a22abb2=( a2+2ab+b2)= (a+b)2實踐題2 分解因式實踐詳解 原式=()2+2.+()2=(+)2實踐題3 分解因式 a42a4b4+b4指點迷津 把a4看成(a2)2，b4=(b2)2實踐詳解 原式=(a2b2)2=(a+b)2(ab)2實踐題4 x(x1)y(y1)指點迷津 表面上看無法分解因式，展開后試試：x2xy2+y。然后重新分組。實踐詳解 原式= x2xy2+y =(x2y2)(xy)=(x+y)(xy)(xy)=(xy)(x+y1)實踐題5 分解因式 3a3+5a22指點迷津 三次項的系數(shù)為3，二次項的系數(shù)為5，提出公因式a2后。下一步?jīng)]法進行了。所以我們將5a2拆成3a2 +2a2,化為 3a3+3a2+2a22.實踐詳解 原式=3a3+3a2+2a22 =3a2(a+1)+2(a21)=3a2(a+1)+2(a+1)(a1)=(a+1)(3a2+2a2)實踐題6 分解因式x26x+8實踐詳解 原式=x26x+99+8=(x3)21=(x3)212=(x3+1)(x31)=(x2)(x4)實踐題7 分解因式a4+4原式=a4+4a2+44a2=(a2+2)24a2=(a2+2+2a)(a2+22a)=(a2+2a+2)(a22a+2)實踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9指點迷津 將x(x+5)結(jié)合在一起，將(x+2)(x+3)結(jié)合在一起..實踐詳解 原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9 =(x2+5x)(x2+5x+6)+9令x2+5x=m上式可變形為m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1