數(shù)值分析上機題目4-資料下載頁
2025-03-25 02:50本頁面
【正文】 1)。y=zeros(1,N+1)。 x(1)=x0。y(1)=y0。 for n=1:N x(n+1)=x(n)+h。 k1=h*feval(f,x(n),y(n))。 k2=h*feval(f,x(n)+1/2*h,y(n)+1/2*k1)。 k3=h*feval(f,x(n)+1/2*h,y(n)+1/2*k2)。 k4=h*feval(f,x(n)+h,y(n)+k3)。 y(n+1)=y(n)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)。 end 運行以下程序clcclearEuler(39。fun39。,0,1,100)Euler_modify(39。fun39。,0,1,100)[x,y]=Rk_N4(39。fun39。,0,1,100)plot(x,y,39。*r39。)hold onx1=0::pi。y1=cos(x1)+sin(x1)plot(x1,y1,39。39。)title(39。誤差分析39。)。xlabel(39。x軸39。)。ylabel(39。y軸39。)。legend(39。Euler39。,39。Euler改進法39。,39。R_K法39。,39。精確39。)。axis([0 pi ])。grid on畫出圖形進行比較：實驗?zāi)康模篖orenz問題與混沌實驗內(nèi)容：考慮著名的Lorenz方程 其中s, r, b為變化區(qū)域有一定限制的實參數(shù)。該方程形式簡單，表面上看并無驚人之處，但由該方程揭示出的許多現(xiàn)象，促使“混沌”成為數(shù)學(xué)研究的嶄新領(lǐng)域，在實際應(yīng)用中也產(chǎn)生了巨大的影響。實驗方法：先取定初值Y0=(x, y, z)=(0, 0, 0)，參數(shù)s=10, r=28, b=8/3，用MATLAB編程數(shù)值求解，并與MATLAB函數(shù)ods45的計算結(jié)果進行對比。實驗要求：（1）對目前取定的參數(shù)值s, r和b，選取不同的初值Y0進行運算，觀察計算的結(jié)果有什么特點？解的曲線是否有界？解的曲線是不是周期的或趨于某個固定點？（2）在問題允許的范圍內(nèi)適當改變其中的參數(shù)值s, r, b，再選取不同的初始值Y0進行試算，觀察并記錄計算的結(jié)果有什么特點？是否發(fā)現(xiàn)什么不同的現(xiàn)象？程序：blzeq函數(shù)程序 function ydot=blzeq(t,y)global SIGMA RHO BETA A=[BETA 0 y(2)。0 SIGMA SIGMA。y(2) RHO 1]。 ydot=A*y。主程序：clfclcglobal SIGMA RHO BETA SIGMA=10.。 RHO=28.。 BETA=8/3。 axis([0 50 30 30 30 30]) view(3) hold on title(39。Lorenz Attractor39。) y0=[50,50,50]。 tfinal=100。 [t,y]=ode23(39。blzeq39。,[0 tfinal],y0)。 plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)) （1）實驗結(jié)果及其分析： 題中的方程與程序中的方程的關(guān)系是變量進行了輪換，x換成了y，y換成了z，z換成了x。 原點為原方程的一個奇點，當初始位置稍稍偏離原點如取為[0，eps，0，]（按原方程中的順 序，下同）得到的圖像如下：分析：這是一個典型的奇怪吸引子的圖像，曲線有界，但他不收斂于某一點也不是周期的， 而是在兩個位置附近來回的跳躍。（2） 取初始位置分別為[20，20，20]，[60，60，60]得到的圖像如下： [20，20，20] [60，60，60]分析：初始變量值相同時，曲線總是被吸引回奇怪吸引子附近作來回跳躍。只變化b取s=10,r=20,b=10初值： [20，20，20] 的圖像：取s=10,r=20,b=5初值： [20，20，20] 的圖像：取s=10,r=20,b=8/9初值： [20，20，20] 的圖像：改變s,r也會有發(fā)生類似的情況。24
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