平面直角坐標(biāo)系與軸對(duì)稱變換專題-資料下載頁
2025-03-25 01:24本頁面
【正文】 法轉(zhuǎn)化在一條線段上，從而解決這個(gè)問題，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)，能將兩條線段通過類似于鏡面反射的方式轉(zhuǎn)化成一條線段，如圖，AO＋BO＝AC的長(zhǎng)．所以作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)是解決這類問題的基本方法．【例4】 (實(shí)際應(yīng)用題)茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？ 圖a 圖b解：如圖b.(1)作C點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C1，作D點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D1，(2)連接C1D1，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路線行走，所走的總路程最短．利用軸對(duì)稱和三角形的三邊關(guān)系是解決幾何中的最大值問題的關(guān)鍵．先做出其中一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，所得直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即為所求．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形中兩邊之差小于第三邊易證明這就是最大值．破疑點(diǎn) 解決距離的最值問題的關(guān)鍵 運(yùn)用軸對(duì)稱變換及三角形三邊關(guān)系是解決一些距離的最值問題的有效方法．【例5】 如圖所示，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之差最大． 分析：此題的突破點(diǎn)是作點(diǎn)A(或B)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′(或B′)，作直線A′B(AB′)與直線l交于點(diǎn)C，把問題轉(zhuǎn)化為三角形任意兩邊之差小于第三邊來解決．解：如圖所示，以直線l為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，A′B的連線交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．理由：在直線l上任找一點(diǎn)C′(異于點(diǎn)C)，連接CA，C′A，C′A′，C′，A′關(guān)于直線l對(duì)稱，所以l為線段AA′的垂直平分線，則有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.點(diǎn)撥：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)、利用三角形的三邊關(guān)系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．不等式補(bǔ)充：1. 對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，定義，已知，則b＋d的值為_________．2. 若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n．3. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A與B的大小．4.
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