平面直角坐標系與軸對稱變換專題-閱讀頁
2025-04-09 01:24本頁面
【正文】 如圖，AO＋BO＝AC的長．所以作已知點關于某直線的對稱點是解決這類問題的基本方法．【例4】 (實際應用題)茅坪民族中學八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？ 圖a 圖b解：如圖b.(1)作C點關于OA的對稱點C1，作D點關于OB的對稱點D1，(2)連接C1D1，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路線行走，所走的總路程最短．利用軸對稱和三角形的三邊關系是解決幾何中的最大值問題的關鍵．先做出其中一點關于對稱軸的對稱點，然后連接對稱點和另一個點，所得直線與對稱軸的交點，即為所求．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形中兩邊之差小于第三邊易證明這就是最大值．破疑點 解決距離的最值問題的關鍵 運用軸對稱變換及三角形三邊關系是解決一些距離的最值問題的有效方法．【例5】 如圖所示，A，B兩點在直線l的兩側(cè)，在l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大． 分析：此題的突破點是作點A(或B)關于直線l的對稱點A′(或B′)，作直線A′B(AB′)與直線l交于點C，把問題轉(zhuǎn)化為三角形任意兩邊之差小于第三邊來解決．解：如圖所示，以直線l為對稱軸，作點A關于直線l的對稱點A′，A′B的連線交l于點C，則點C即為所求．理由：在直線l上任找一點C′(異于點C)，連接CA，C′A，C′A′，C′，A′關于直線l對稱，所以l為線段AA′的垂直平分線，則有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.點撥：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、利用三角形的三邊關系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．不等式補充：1. 對于整數(shù)a，b，c，d，定義，已知，則b＋d的值為_________．2. 若m、n為有理數(shù)，解關于x的不等式(－m2－1)x＞n．3. 已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，試比較A與B的大?。?.
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