山大附中必考題型——斐波那契數(shù)列習(xí)題-資料下載頁
2025-03-25 00:51本頁面
【正文】 ╲ ╲ ♀ ♂ ♀ 1 ╱ ╲ | ╱ ╲ ♀ ♂ ♀ ♂ ♀ 2 ╱ ╲ | ╱╲ ╲ ╱╲ ♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ ♀ 3 ╱ ╱ ╱ ╱ ╱ ♂ ♂ ♂ ♂ ♂ 5 斐波那契數(shù)列與三角形問題：現(xiàn)有長為144cm的鐵絲，要截成n小段(n2),每段的長度不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為10。分析：由于形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大于第三邊，因此不構(gòu)成三角形的條件就是任意兩邊之和不超過最大邊。截成的鐵絲最小為1，因此可以放2個1，第三條線段就是2(為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和)，依次為：12355，以上各數(shù)之和為143，與144相差1，因此可以取最后一段為56，這時n達到最大為10。有8個自然數(shù)（可以相同），其中從中任意選3個作為長度，均不能構(gòu)成三角形，那么這8個自然數(shù)的和的最小值54.大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。例如，蘭花、茉利花、百合花有3個花瓣，毛茛屬的植物有5個花瓣，翠雀屬植物有8個花瓣，萬壽菊屬植物有13個花瓣，紫菀屬植物有21個花瓣，雛菊屬植物有355或89個花瓣。這是植物生長的動力學(xué)特性造成的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角——；這使種子的堆集效率達到最高。9
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