圓的專(zhuān)題講義全-資料下載頁(yè)
2025-03-25 00:01本頁(yè)面
【正文】 ∵PE⊥AB，∴∠PEA=90176。，∴∠OAC+∠APE=90176。，∠OCA+∠PCD=90176。，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴DC=DP．（2）①連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90176?！摺螦=30176。，AB=12，∵AC=AB?cos30176。=6，在Rt△APE中，∵AE=OA=3，∴AP=AE247。cos30176。=2，∴PC=AC﹣AP=4，∵∠APE=∠DPC=60176。，DP=DC，∴△DPC是等邊三角形，∴DC=4，故答案為4．②當(dāng)AE=EO時(shí)，四邊形AOCF是菱形．理由：連接AF、OF．∵AE=EO，F(xiàn)E⊥OA，∴FA=FO=OA，∴△AFO是等邊三角形，∴∠FAO=60176。，∵∠CAB=30176。，∴∠FAC=30176。，∠FOC=2∠FAC=60176。，∴△FOC是等邊三角形，∴CF=CO=OA=AF，∴四邊形AOCF是菱形，∴AE=3cm時(shí)，四邊形AECF是菱形．故答案為3． 18．如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）填空：①當(dāng)CE= 2 時(shí)，四邊形AOCE為正方形；②當(dāng)CE= 時(shí)，△CDE為等邊三角形．【解答】（1）證明：連接AC、OE，如圖（1），∵AB為直徑，∴∠ACB=90176。，∴△ACD為直角三角形，又∵E為AD的中點(diǎn)，∴EA=EC，在△OCE和△OAE中，∴△OCE≌△OAE（SSS），∴∠OCE=∠OAE=90176。，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線；（2）解：①C在線段BD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AOCE為正方形．理由如下：當(dāng)C為邊BD的中點(diǎn)，而E為AD的中點(diǎn)，∴CE為△BAD的中位線，∴CE∥AB，CE=AB=OA，∴四邊形OAEC為平行四邊形，∵∠OAE=90176。，∴平行四邊形OCEA是矩形，又∵OA=OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE=OA=2，故答案為：2；②連接AC，如圖（2），∵△CDE為等邊三角形，∴∠D=60176。，∠ABD=30176。，CE=CD，在Rt△ABC中，AC=AB=2，在Rt△ACD中，∵tan∠D=，∴CD===，∴CE=，故答案為：． 19．如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內(nèi)接三角形，連接OA、OB，點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)．（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）填空：①若AB=3，當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形DEFG的面積是 ?。虎谌鬉B=2，當(dāng)∠CAB的度數(shù)為 75176。或15176?！r(shí)，四邊形DEFG是正方形．【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形．∵點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）①連接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG的面積=．故答案為；②當(dāng)C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形DEFG是正方形，此時(shí)∠CAB=75176。，當(dāng)C是劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形DEFG是正方形，此時(shí)∠CAB=15176。，故答案為75176?；?5176。． 20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，AM⊥BC于點(diǎn)M，以點(diǎn)O為圓心，線段OD為半徑的圓與AM相切于點(diǎn)N．（1）求證：AN=BD；（2）填空：點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若AB=4，連結(jié)OC，則PC的最大值是 2+??；②當(dāng)∠BOP= 45176?；?35176?！r(shí)，以O(shè)，D，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．【解答】（1）證明：如圖1中，連接ON．∵AM是⊙O的切線，∴ON⊥AM，∵OD⊥BC，AM⊥BC，∴∠ODM=∠ONM=∠DMN=90176。，∴四邊形ODMN是矩形，∵OD=ON，∴四邊形ODMN是正方形，∴OD=ON=DM=MN，∵OA=OB，OD∥AM，ON∥BM，∴BD=DM，AN=MN，∴BD=AN；（2）①如圖2中，連接OC、PC．∵PC≤OC+OP，∴當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線時(shí)，P、O、C共線時(shí)，PC的值最大，最大值為OC+OP．由（1）可知，BM=AM，∠AMB=90176。，∴∠B=45176。，∵AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，BM=AM=MC=2，OP=OD=BD=DM=，∴OA=2，OC==2，∴PC的最大值為2+；②如圖3中，由題意以O(shè)，D，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，OP∥BD，可得∠BOP=∠ABC=45176。，當(dāng)OB為邊時(shí)，OP′∥BC，可得∠BOP′=180176。﹣∠ABC=135176。．綜上所述，當(dāng)∠POB=45176?；?35176。時(shí)，以O(shè)，D，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形； 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。學(xué)習(xí)參
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