三角函數(shù)知識點總結(jié)共7頁-資料下載頁
2025-10-13 21:22本頁面
【導讀】“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．。②終邊在x軸上的角的集合：??.扇形面積公式：211||. 是一個任意角，在?的終邊上任?。ó愑?。把的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：
【正文】 xx k ???? ,a rc s in1| ? a ＜ 1 ? ?Zkakxx ??? ,arccos| ? ③ ax?tan 的解集： ? ?Zkakxx ??? ,arctan| ? ③ ax?cot 的解集： ? ?Zkakxx ??? ,cotarc| ? 二、三角恒等式 . 組一 組二 ?? ??nknnnk12s i n2s i n2c o s8c o s4c o s2c o s2c o s ??????? ? ?? ??????????nk d ndxdnndxdxxkdx0 s i n )co s ())1s i n ( ()co s ()co s (co s)co s ( ? ?? ??????????nk d ndxdnndxdxxkdx0 s i n )s i n ())1s i n ( ()s i n ()s i n (s i n)s i n ( ? ?????? ????????? t a nt a nt a nt a nt a nt a n1 t a nt a nt a nt a nt a nt a n)t a n ( ??? ?????? 組三 三角函數(shù)不等式 xsin ＜ x ＜ )2,0(,tan ??xx xxxf sin)( ? 在 ),0( ? 上是減函數(shù) 若 ???? CBA ，則 CxyBxzAyzzyx c o s2c o s2c o s2222 ????? 2． 3 函數(shù)的單調(diào)性 學法導引 1．熟練掌握增減性的概念．要注意定義中對區(qū)間內(nèi)，的任意性，而不是某兩個特殊值，． 2．掌握好證明函數(shù)單調(diào)性的方法 (用定義 )：取值 —— 作差 —— 定號 —— 判斷． 3．熟悉幾種基本函數(shù)的單調(diào)性． 4．掌握好利用函數(shù)的單調(diào)性來比較數(shù)的大小的方法． 知識要點精講 1．增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念 (1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)某一區(qū) 間內(nèi)的局部性質(zhì)，而不是整體性質(zhì)． 一是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，二是任意性，切不可用兩個特殊值代替，三是規(guī)定了大小關(guān)系．要證明函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a， b]上是單調(diào)遞增 (遞減 )的， 而要證 f(x)在區(qū)間 [a， b]上不是遞增 (遞減 )的，則只需舉出反例即可． 2．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 最基本的方法是依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明，其步驟如下： 并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變化； ??? ??? co s3co s43co s s in4s in33s in 33?? ?? ? ? ? ??? ?????? 2222c o sc o s s ins ins ins in ?? ?????????? s in2 2s in2c o s...4c o s2c o sc o s 1 1? ?? n nn 第三步：定號，即確定差的符號，當符號不確定時，可進行分區(qū)間討論； 第四步：判斷，即根據(jù)定義確定是 增函數(shù)還是減函數(shù)． 也可根據(jù)函數(shù)簡單的運算性質(zhì)和復合函數(shù)的性質(zhì)來確定函數(shù)的單調(diào)性． 3．函數(shù)單調(diào)性的應用 單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，它在研究函數(shù)時具有重要的作用．具體表現(xiàn)在： (1)利用函數(shù)的單調(diào)性，可以把比較函數(shù)值的大小問題，轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小問題，也是我們解不等式的依據(jù)． (2)確定函數(shù)的值域或求函數(shù)的最值． 對于函數(shù) f(x)，如果它在區(qū)間 [a， b]上是增函數(shù)，那么它的值域是 [f(a)， f(b)]，如果它在區(qū)間 [a， b]上是減函數(shù)，那么它的值域是 [f(b)， f(a)]，如果它在區(qū)間 [a， c]上是增 (減 )函數(shù)，在 [c， b]上是減 (增 )函數(shù)，那么它的最大 (小 )值是 f(c)． 4．常用函數(shù)的單調(diào)性 (1)一次函數(shù) y＝ kx＋ b，當 k＞ 0 時，函數(shù)在 R 上為單調(diào)遞增函數(shù)；當 k＜ 0 時，函數(shù)在 R上為單調(diào)遞減函數(shù)． 思維整合 【重點】本節(jié)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念以及函數(shù)單調(diào)性的判定、函數(shù)單調(diào)性的應用． 【難點】利用函數(shù)單調(diào)性的概念來證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性． 【易錯點】 1．復合函數(shù)的單調(diào)性只注意復合關(guān)系，不注意范圍； 精典例題再現(xiàn) 【解析重點】 例 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． ［解析］求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有 多種方法，可以利用定義法，可以利用基本的初等函數(shù)的單調(diào)性，也可以用圖象的直觀性． 作出函數(shù)的圖象，如圖 2－ 3－ 1 所示： 在 (－∞，－ 1]和 [0， 1]上，函數(shù) f(x)是增函數(shù)，在 [－ 1， 0]和 [1，＋∞ )上，函數(shù)是減函數(shù)．故其單調(diào)遞增區(qū)間為 (－∞，－ 1]和 [0， 1]；其單調(diào)遞減區(qū)間為 [－ 1， 0]和 [1，＋∞ )． 點撥 對于 (2)中求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題，一般有以下結(jié)論：設 y＝ f(u)， u＝ g(x)， x∈ [a，b]， u∈ [m， n]，若 f(u)是 [m， n]上的增函數(shù)，則 f[g(x)]的增減性與 g(x)的 增減性相同；如果f(u)是 [m， n]上的減函數(shù)，則 f[g(x)]的增減性與 g(x)的增減性相反，此種問題特別要注意考慮函數(shù)的定義域．
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