幾何光學習題及解答-資料下載頁
2025-03-24 12:12本頁面
【正文】 試作光路途并計算像的位置。FF’HKK’5cm6cm? 解： ∵∴ ∴35. 一條光線射到一折射率為ｎ的一球行水滴，求：（１）后表面的入射角ａ，問這條光線將被全反射還是部分發(fā)射？（２）偏轉(zhuǎn)角；（３）產(chǎn)生最小偏轉(zhuǎn)角的入射角。解：（1）由折射定律 nsin=sin?∴=sin1()又∵臨界角c= sin1(), 即 c , 故是部分反射。（2）由圖知：=（）+，即=2，而=2，所以=4+2（3）∵==0， 即，而=sin1()，∴cos2=(n21)，玻璃球的內(nèi)外直徑分別為８ｃｍ和９ｃｍ．求：（１）從球外觀察到的燈絲像的位置（設玻璃折射率ｎ＝１．５）；（２）玻璃溫度計管子的內(nèi)外直徑分別為１ｍｍ 和３ｍｍ，求從外側(cè)觀察到的直徑數(shù)值；（３）統(tǒng)一溫度計的豎直懸掛于直徑100mm得盛水玻璃燒杯的正中，從較遠處通過燒杯壁觀察時，溫度計的內(nèi)外直徑為多少？解：∵ （1）①= , =1，s1=r1=4cm , ∴1= 4cm 即在球心處②= , =1，s2= ∴2= 即像仍在球心處（2）①= , =1，r1=4cm ，s1= ∴1= ②= , =1，s2= ∴2= d==3mm(3) ①= , =，r1= ,s=1mm ∴1= s2= ∴ 2= ∴d(內(nèi))=②=1 , =，r1=50mm ,s= ∴2= ∴d(外)=4mm37．如題所示為梅斯林分波面干涉實驗裝置。其中、分別為兩塊半透鏡試證來自 定性討論與軸線垂直的光屏上接收到的干涉圖樣的特點。SS1S2PL1L2O1O2證明：∵物象具有等光程性，sl1ps1=so1o2s2s1sl1s2=so1o2s2 sl1p=sl1ps1ps1=sl1ps1ps1sl1s2p=sl1s2+s2p=ps2so1o2s2s1so1o2s2 = s1s2=l=sl1ps1sl2s2∴=sl1psl1s2p=l(ps1ps2) 38．把雜質(zhì)擴散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，這就有可能造出一個后度均勻的透鏡。已知圓板半徑為R，厚度為d，如圖所示，求沿半徑變化的折射率n（r），它會使從A點發(fā)出的光線傳播到B點。假定這是個薄透鏡，171。a，d171。b。ABabrd 解：da,db,圓板中心處的折射率為n(0),半徑r處的折射率為n(r)，光程：L=n(r)d +有費馬定理得 解得：n(r)= n(0)+39．一彎凸透鏡的兩個表面的半徑的凸面鍍銀。在距球面左側(cè)40cm處的主軸上置一高為1cm的物，試求最后成像的位置和像的性質(zhì)。解：（1）經(jīng)第一界面折射成像∵ 其中，= , =1,1=20cm ,s=40cm∴=30cm (2) 經(jīng)第二界面（鍍銀面）反射成像,其中，s=30cm，=15cm∴=10cm （3）在經(jīng)第一界面折射成像 其中，=1 , =,1=20cm ,s=10cm∴=8cm 放大率為：1== ，2==，3==123=最后像在透鏡左方8 cm處。40．一折射率位n，曲率半徑為R1和R2的薄凸透鏡放在折射率分別為n1和n2的兩種介質(zhì)之間，s1和s2分別為物距和像距，f1和f2是物方和像方焦距。證明：。證明：因為任一光線由物點到像點的光程相等，所以 又∴ ①∵物方焦距 ②像方焦距 ③由①②③得 .
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