不確定型決策問題與風險型決策問題-資料下載頁
2025-03-24 05:47本頁面
【正文】 i, l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 為極小，或者ii, 0＜m(x)＜－∞時,使 l(,a) π(|x) dθ 為極小的策略(行動)，構成廣義貝葉斯規(guī)則.：①在許多重要場合，所有允許的都是GBR ②在無法得到正常先驗時，除此別無良策； ③GBR不一定是最好的決策規(guī)則167。 一種具有部分先驗信息的貝葉斯分析法一、概述：在部分先驗信息難以唯一地確定π(θ)時，拋開唯一性要求，轉而確定與已知先驗信息相符的先驗分布的集。i, Θ 和A為有限集：Θ={,…,} A={,…,} 損失矩陣L={} =l (,)ii,根據(jù)貝葉斯分析的擴展型 給定x，應從集合A中選一行動 ，使 q(a)= l (,a) p(|)π() 為極小,亦即 = arg q(a) 或 q()≤q() j=1,2,…,m (4) 則 為貝葉斯行動.記p(|)為(x) , π() 為L=[,…,] π={,…,}則 l (,a) p(|)π()=L[diag{(x) }π](4)式可表示成 L[diag{(x)}π]≤L[diag{(x) }π] i=1,2, …,n (5) j=1,2, …,m(5)式即 [ (L1 L) diag{(x) }] π ≥0 (5’)記 (L1 L) diag{(x) } 為D(x), 式(5’)可表示為: D(x) π ≥0 (5”)3. (5”)式的含義(1)給定x，先驗分布為π時，應選 使5(即5’, 亦即5”)式成立。(2) 對給定的x，要使 成為貝葉斯行動,π應滿足 5(即5’, 亦即5”)式. 由(2)可以定義 (x)={ π∈Π| D(x) π ≥0 。, ≥0 } 式中, Π是先驗分布的所有可能的集, (x) 是Π的一個子集，它能i,使 對給定x為Bayes行動 ii,滿足規(guī)范性和非負性二、分析步驟1. 確定(x)2. 確定先驗信息對先驗分布π(θ)的約束： Q={ π∈Π| Aπ≥0, , ≥0} 式中, Aπ≥0是先驗信息對先驗分布π(θ)的約束.：當 (x) 與Q有非空交集時，為Bayes行動.三、例已知：i, Q={ π∈Π| ≥, ≥, ≥, } ii,由已往的統(tǒng)計資料，三種病患者的白血球計數(shù)： f(x| )= N( 3000, 1000 ) f(x| )= N( 3000, 1000 ) f(x| )= N( 3000, 1000 ) iii,觀察：x=5000要求判定：患者得什么病解：p(x|)= p(5000|) = edx 令x= = edx = = 同理可得: p(x| )= p(x| )=∵L= , 1 = , ∴L1 = , diag{(x)}= D= D(5000) π≥0 即≥∴(5000)= { π∈Π| ≥0, ≥0, }同理可得(5000)和 (5000)三、幾何意義1. 由 : 由先驗信息確定紅框內為Q D(x) π ≥0 得, .
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