【正文】 HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE﹣AH=BC﹣CD，BC﹣CF=BC﹣（CD﹣DF）=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯(cuò)誤．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45176。，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180176。﹣45176。）=176。，∴∠CED=180176。﹣45176。﹣176。=176。，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180176。﹣45176。）=176。，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90176。﹣176。=176。，∠ODH=176。﹣45176。=176。，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90176。﹣176。=176。，∴∠EBH=∠OHD，又∵BE=DH，∠AEB=∠HDF=45176。在△BEH和△HDF中∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD﹣DF，∴BC﹣CF=（CD+HE）﹣（CD﹣HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45176。，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．　15．如圖所示，在正方形ABCD的對角線上取點(diǎn)E，使得∠BAE=15176。，連結(jié)AE，CE．延長CE到F，連結(jié)BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結(jié)論：①AE=CE；②F到BC的距離為；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正確的是?、佗邰荨。痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABD=∠CBD=45，利用SAS證明△ABE≌△CBE，即可判斷①正確；過F作FH⊥BC于H，先求出∠FBH=30176。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FH，即可判斷②錯(cuò)誤；在EF上取一點(diǎn)N，使BN=BE，由∠BEN=60176。，得出△NBE為等邊三角形，再利用ASA證明△FBN≌△CBE，得出NF=EC，從而判斷③正確；過A作AM⊥BD交于M，根據(jù)勾股定理求出BD，解直角△ADM與直角△AEM，求出AM、DM與EM的值，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AED=DEAM=+，即可判斷④錯(cuò)誤；根據(jù)S△EBF=S△FBC﹣S△EBC及S△CBE=S△ABE=S△ABM﹣S△AEM，求出S△EBF=，進(jìn)而判斷⑤正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45176。，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∴①正確；②過F作FH⊥BC于H．∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=15176。．∵BF=BC=1，∴∠BFC=∠FCB=15176。，∴∠FBH=∠BFC+∠FCB=30176。，∴FH=BF=，∴②錯(cuò)誤；③在EF上取一點(diǎn)N，使BN=BE，又∵∠BEN=∠EBC+∠ECB=45176。+15176。=60176。，∴△NBE為等邊三角形，∴∠ENB=60176。，又∵∠NFB=15176。，∴∠NBF=45176。，又∵∠EBC=45176。，∴∠NBF=∠EBC，又∵BF=BC，∠NFB=∠ECB=15176。，∴△FBN≌△CBE，∴NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，∴③正確；④過A作AM⊥BD交于M．在直角△ABM中，∵∠BAD=90176。，AB=AD=1，∴BD=，在直角△ADM中，∵∠AMD=90176。，∠ADM=45176。，AD=1，∴DM=AM=，在直角△AEM中，∵∠AME=90176。，∠AEM=60176。，AM=，∴EM==，∴S△AED=DEAM=（+）=+，∴④錯(cuò)誤；⑤∵BD=，AM=DM=，EM=，∴BM=BD﹣DM=﹣=，BM﹣EM=﹣，∴S△ABE=S△ABM﹣S△AEM=BM?AM﹣EM?AM=AM（BM﹣EM）=（﹣）=﹣．∵△ABE≌△CBE，∴S△ABE=S△CBE=﹣，∴S△EBF=S△FBC﹣S△EBC=1﹣（﹣）=，∴⑤正確．故答案為①③⑤．【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．　16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=3cm，AB=5cm．，到達(dá)點(diǎn)C后立刻以原來的速度沿CA返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線PC﹣CB﹣BQ于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0），則當(dāng)t=　或　秒時(shí)，四邊形BQDE為直角梯形．【分析】由四邊形QBED為直角梯形，分為∠PQB=90176。和∠CPQ=90176。兩種情況，得出三角形相似，利用相似比求出相應(yīng)t的值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3cm，AB=5cm，根據(jù)勾股定理得：AC==4cm，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，四邊形QBED為直角梯形，①當(dāng)∠PQB=90176。時(shí)，得DE∥QB，則四邊形QBED是直角梯形（如圖1），此時(shí)△APQ∽△ABC，則=，即=，解得：t=；②當(dāng)∠CPQ=90176。時(shí)，得PQ∥BC，則四邊形QBED是直角梯形（如圖2），此時(shí)△APQ∽△ACB，則=，即=，解得：t=，綜上，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)或秒時(shí)，四邊形QBED是直角梯形．故答案為：或【點(diǎn)評】此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由直角梯形的直角的可能情況，利用平行線得相似三角形，分類求解．　三．解答題（共34小題）17．在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最大值．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90176。，求出DE=CF，根據(jù)SAS推出△ADE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=DF，∠DAE=∠FDC即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ADC=90176。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可；（3）根據(jù)（1）（2）知：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90176。，得出點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接CQ并延長交圓弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長度最大，求出QC即可．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90176。，∵動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90176。，∴∠ADP+○CDF=90176。，∴∠ADP+∠DAE=90176。，∴∠APD=180176。﹣90176。=90176。，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結(jié)論還成立，CE：CD=或2，理由是：有兩種情況：①如圖1，當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：AC=CE==a，則CE：CD=a：a=；②如圖2，當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：AC=AE==a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90176。，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2；即CE：CD=或2；（3）∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90176。，∴點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接CQ并延長交圓弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，QC===，∴CP=QC+QP=+1，即線段CP的最大值是+1．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想，難度偏大．　18．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=BC=6．點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以AP、AD為鄰邊作?PADE．設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長為x（0＜x≤6）．（1）求線段PE的長（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求x的值．（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值．【分析】（1）先由∠C=90176。，AC=BC，得出∠A=45176。，再解等腰直角△APD，得出AD=AP?cos∠A=x=PD，然后根據(jù)平行四邊形對邊相等得出PE=AD=x；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，先由平行線的性質(zhì)得出∠CPE=∠A=45176。，再解等腰直角△CPE，得出PC=PE?cos∠CPE=x?=x，再根據(jù)AP+PC=AC列出方程x+x=6，解方程即可；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y=S?PADE，根據(jù)平行四邊形面積公式求解即可；②當(dāng)4＜x≤6時(shí)，設(shè)DE與BC交于G，PE與BC交于F．求出GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，再根據(jù)y=S?PADE﹣S△GFE計(jì)算即可；（4）由（2）知，x=4時(shí)，點(diǎn)E落在邊BC上，此時(shí)點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離均不相等，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，0＜x＜4．過E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延長DE交BC于N，則EN⊥BC．求出EL=x，EM=x，EN=6﹣x．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN與EM=EN分別列出方程，求解即可；②當(dāng)E在△ABC外部時(shí)，4＜x≤6，過E作EL⊥AC交AC延長線于L，EM⊥AB于M，易知EG⊥BC．求出EL=x，EM=x，EG=x﹣6．由于x≠x，即EL≠EM．所以分EL=EN與EM=EN分別列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，∴∠A=45176。，∵PD⊥AB，∴AD=AP?cos∠A=x=PD，∵四邊形PADE是平行四邊形，∴PE=AD=x；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，如圖1．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠A=45176。，∵∠C=90176。，∴PC=PE?cos∠CPE=x?=x．∵AP+PC=AC，∴x+x=6，∴x=4；（3）①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖2．y=S?PADE=AD?PD=x?x=x2，即y=x2；②當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖3，設(shè)DE與BC交于G，PE與BC交于F．∵AD=x，AB=AC=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣x，∴DG=DB?sin∠B=（6﹣x）?=6﹣x，∴GE=DE﹣DG=x﹣（6﹣x）=x﹣6，∴y=S?PADE﹣S△GFE=x2﹣（x﹣6）2=﹣x2+9x﹣18；（4）①當(dāng)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，0＜x＜4，如圖4，過E作EL⊥AC于L，EM⊥AB于M，延長DE交BC于N，則EN⊥BC．EL=PE?sin∠LPE=x?=x，EM=DE?sin∠EDM=x?=x，EN=DN﹣DE=DB?sin∠B﹣AP=（6﹣x）?﹣x=6﹣x﹣x=6﹣x．∵0＜x＜4，∴x≠x，即EL≠EM．當(dāng)EL=EN時(shí)，E在∠ACB的平分線上，有x=6﹣x，解得x=3，符合題意；當(dāng)EM=EN時(shí)，E在∠ABC的平分線上，有x=6﹣x，解得x=，符合題意；②當(dāng)E在△ABC外部時(shí)，4＜x≤6，過E作EL⊥AC交AC延長線于L，EM⊥AB于M，易知EG⊥BC．EL=GC=AD?sin∠A=x?=x，EM=DE?sin∠EDM=x?=x，EG=DE﹣DG=AP﹣DB?sin∠B=x﹣（6﹣x）?=x﹣（6﹣x）=x﹣6．∵4＜x≤6，∴x≠x，即EL≠EM．當(dāng)EL=EG時(shí)，E在∠ACB的外角的角平分線上，有x=x﹣6，解得x=6，符合題意；當(dāng)EM=EG時(shí)，E在∠ABC的外角的角平分線上，有x=x﹣6，解得x=＞6，不合題意舍去．綜上所述，點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值為3，6，．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，三角形、四邊形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論以及方程思想