1-3-1定義新運算題庫教師版-資料下載頁
2025-03-24 04:00本頁面
【正文】 求x。 (3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x. 【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【解析】 (1)1991☉2000=9。由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3。由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2)我們不知道11和x哪個大(注意,x≠11),即哪個作除數(shù),哪個作被除數(shù),這樣就要分兩種情況討論.1) x11,這時x除11余2, x整除112=≥3(因為x應大于余數(shù)2),所以x=3或9.2) x11,這時11除x余2,這說明x是11的倍數(shù)加2,但x20,所以x=11+2=13. 因此(2)的解為x=3,9,13. (3)這個方程比(2)又要復雜一些,但我們可以用同樣的方法來解.用y表示19☉x,不管19作除數(shù)還是被除數(shù),19☉x都比19小,所以y應小于19.方程y☉19=5,說明y除19余5,所以y整除195=14,由于y≥6,所以y=7,14.當y=7時,分兩種情況解19☉x=7.1) x19,此時x除19余7,x整除197=≥8,所以x=12.2) x19,此時19除x余7, x是19的倍數(shù)加7,由于x50,所以x=19+7=26=45.當y=14時,分兩種情況解19☉x=14.1) x19,這時x除19余14, x整除1914=5,但x大于14,這是不可能的.2)x19,此時19除x余14,這就表明x是19的倍數(shù)加14,因為x50,所以x=19+14=33.總之,方程(19☉x)☉19=5有四個解,x=12,26,33,45.【答案】(1)；；(2)x=3,9,13. (3)x=12,26,33,45.【例 25】 設a,b是兩個非零的數(shù),定義a※b.(1)計算(2※3)※4與2※(3※4).(2)如果已知a是一個自然數(shù),且a※3=2,試求出a的值. 【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【解析】 (1)按照定義有2※3,3※(2※3)※4※4=.2※(3※4)=2※.(2)由已知得①若a≥6,則≥2,從而與①≤5,對a=1,2,3,4,5這5個可能的值,一一代入①式中檢查知,只有a=3符合要求.【答案】(1) (2※3)※4；2※(3※4). (2) a=3【鞏固】 定義運算“⊙”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a⊙b.比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10⊙14=702=68. (1)求12⊙21,5⊙15。 (2)說明,如果c整除a和b,則c也整除a⊙b。如果c整除a和a⊙b,則c也整除b。 (3)已知6⊙x=27,求x的值.【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【解析】 (1)為求12⊙21,先求出12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)分別為84,3,因此12⊙21=843=81,同樣道理5⊙15=155=10.(2)略(3)由于運算“⊙”沒有直接的表達式,解這個方程有一些困難,我們設法逐步縮小探索范圍. 因為 6與x的最小公倍數(shù)不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之間,只有30是6 的倍數(shù),可見6和x的最小公倍數(shù)是30,因此它們的最大公約數(shù)是3027=3.由“兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的積=這兩個數(shù)的積”,得到.所以.【答案】(1)；(2)如果c整除a和b,那么c是a和b的公約數(shù),則c整除a,b的最大公約數(shù),顯然c也整除a,b最小公倍數(shù),所以c整除最小公倍數(shù)與最大公約的差,即c整除a⊙b.如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍數(shù),再由c整除a⊙b推知, 整除a,b的最大公約數(shù),而這個最大公約數(shù)整除b,所以c整除b.(3)【鞏固】 “⊙”表示一種新的運算符號，已知：2⊙3；7⊙2：3⊙5，……按此規(guī)則，如果n⊙868，那么，n____.【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【解析】 因為從已知條件可歸納出的運算規(guī)則：⊙表示幾個連續(xù)自然數(shù)之和，⊙前面的數(shù)表示第一個加數(shù)，⊙后面的數(shù)表示加數(shù)的個數(shù)，于是，即 .【答案】【例 26】 國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數(shù)字組成，前面9個數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN 7107175432，它的核檢碼的計算順序是：①710＋19＋08＋77＋16＋75＋54＋43＋32＝207；②207247。11＝18……9；③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。依照上面的順序，求書號ISBN730307618□的核檢碼?！究键c】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【關鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級，二試【解析】 710＋39＋0 8＋37＋06＋75＋64＋13＋82＝196；；。所以該書號的核檢碼是2.【答案】【例 27】 如圖2一只甲蟲從畫有方格的木板上的A點出發(fā)，沿著一段一段的橫線、豎線爬行到B，圖1中的路線對應下面的算式：.請在圖2中用粗線畫出對應于算式：的路線．【考點】定義新運算之綜合題【難度】3星【題型】計算【關鍵詞】2003年，希望杯【解析】 如圖3所示，通過圖1分析知道向上前進一格要加上1，向下前進一格要減1，向左前進一格要減去2，向右前進一格要加上2.【答案】 第16頁，共16頁 記軌跡/查報告盡在云端
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