小學(xué)的奧數(shù)─的工程問題分類講解-資料下載頁
2025-03-24 03:49本頁面
【正文】 程隊(duì)完成全部工作要耗資萬元，乙工程隊(duì)完成全部工作要耗資萬元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來做，但是乙工程隊(duì)無法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來幫助完成一部分工程．所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做個(gè)月，甲工程隊(duì)做個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做個(gè)月．【答案】⑴萬元 ⑵甲、乙兩工程隊(duì)合作個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做個(gè)月【作業(yè)1】 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，請(qǐng)問：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 ① 若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)？ （小時(shí)）． ②甲、乙兩人各單獨(dú)做7小時(shí)后，還剩多少？ ． ③余下的由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？ （小時(shí)）． ④共用了多少小時(shí)？ （小時(shí)）．在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法．本題中，甲做1小時(shí)，乙做1小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1小時(shí)，也就是每2小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做1小時(shí)．這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2小時(shí)，余下部分問題就好解決了．【答案】小時(shí)【作業(yè)2】 一項(xiàng)工程，甲、乙合作小時(shí)可以完成，若第小時(shí)甲做，第小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第小時(shí)乙做，第小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 若第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多小時(shí)，與題意不符．所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲做的，第二種做法中最后小時(shí)是甲做的，而這小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，所以乙甲甲，得乙甲．甲、乙工作效率之和為：，甲的工作效率為：， 所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為(小時(shí))．【答案】小時(shí)【作業(yè)3】 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需______天。【考點(diǎn)】工程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，一試【解析】 甲每天完成，甲乙合作中，甲一共完成，所以乙也一共完成，乙每天完成，乙單獨(dú)做要60天.【答案】60天【作業(yè)4】 有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要36天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，丙單獨(dú)做需要48天完成．現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天．那么丙休息了 天．【考點(diǎn)】工程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2007年，十一學(xué)?！窘馕觥?設(shè)甲、乙工作了天，丙工作了天，則有：，化簡得．由于和720都是15的倍數(shù)，所以也是15的倍數(shù)，而，所以，所以丙休息了天．【答案】天【作業(yè)5】 一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時(shí)。問如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【考點(diǎn)】牛吃草問題 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 設(shè)根排水管小時(shí)排水為“”，進(jìn)水速度為，原有水量為，如果想要在小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開根出水管，每根出水管1小時(shí)排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù)，故最少要打開5根出水管?！敬鸢浮扛咀鳂I(yè)6】 某市有一項(xiàng)工程舉行公開招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競(jìng)標(biāo)．三家公司的競(jìng)標(biāo)條件如下：公司名稱單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬元甲10乙15丙301 如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？2 如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少元？【考點(diǎn)】工程問題 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2009年，十三分，入學(xué)測(cè)試【解析】 ⑴如果要想盡快完工，應(yīng)該選擇效率較高的兩家公司．由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)做時(shí)，每天完成的工作量分別為、所以應(yīng)該選擇甲、乙這兩家公司合作．甲、乙兩公司合作，完成工程需要的時(shí)間為天；⑵如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇完成全部工程所需總工資較少的兩家公司．由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)完成全部工程所需要的工資成本分別為萬元、萬元、萬元，所以應(yīng)當(dāng)選擇甲、丙這兩家公司合作．甲、丙兩公司合作需要天才能完成工程，完工時(shí)要付的工資為：元．【答案】元精彩文檔
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