【正文】 197530864（缺2）　　1234567917＝209876543（缺1）　　乘數(shù)在［19，26］及其他區(qū)間（區(qū)間長度等于7）的情況與此完全類似。乘積中缺什么數(shù)，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，既不多也不少，實(shí)在有趣。三位一體　　缺8數(shù)乘以3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)，可以得到“三位一體”，例如：　　1234567912＝148148148　　1234567915＝185185185　　1234567933＝407407407　　1234567957＝703703703　　1234567978＝962962962清一色　　缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)可以得到“清一色”，例如：　　123456799＝111111111　　1234567918＝222222222　　1234567927＝333333333　　1234567936＝444444444　　1234567945＝555555555　　1234567954＝666666666　　1234567963＝777777777　　1234567972＝888888888　　　1234567981＝999999999速算公式　　【首同末合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a，個位上的數(shù)分別為b和c，且b+c=10，則這樣的兩個數(shù)便是“首同末合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為　?。?0a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc　　=102a2+10a（b+c）+bc　　=100a2+100a+bc　?。絘（a+1）100+bc。　　根據(jù)這一公式，兩個“首同末合十”的兩位數(shù)相乘，可以先把首位數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積的100倍，然后在所得的結(jié)果后面，添上兩個末位數(shù)的積?！　±?，7278=（78）100+28　　=5616　　4545=（45）100+55　　=2025　　首同末合十的計算公式，也可以推廣到兩個三位數(shù)、兩個四位數(shù)相乘的速算中去。例如　　256254　　可取a=25，b=6，c=4，再運(yùn)用公式計算，得　　256254=[25（25+1）]100+64　　=[2526]100+24　　=65024　　又如，155155=（1516）100+55　　=24025　　【末同首合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是a和b，且a+b=10，個位上的數(shù)字都是c，則這樣的兩個數(shù)便是“末同首合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為　　（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 　?。?00ab+10c（a+b）+c2 　　=100ab+100c+c2 　　=（ab+c）100+c2。　　根據(jù)這一公式，兩個“末同首合十”的兩位數(shù)相乘，可以先把兩個首位數(shù)字的乘積加上一個末位數(shù)，再乘100然后再在所得的結(jié)果后面，添上末位數(shù)自乘的積（末位數(shù)的平方）?！　±?，3474=（37+4）100+42　　=25100+16　　=2516　　【兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個末位都是1的兩位數(shù)，十位上的數(shù)字分別是a和b，則它們的積是　?。?0a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12　　＝10a10b+（a+b）10+1　　由這一公式可知，兩個末位是1的兩位數(shù)相乘，可以先把兩個首位數(shù)值相乘，然后在所得的結(jié)果后面添上兩個首位數(shù)的和（和滿十時要進(jìn)位）的10倍，最后在后面添上1?！　±纾?171=5070+（5+7）10+1　　=3500+12091　　=3621。　　這樣的題目，口算的方法可以是：　　　　【兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個首位為1的兩位數(shù)，個位上的數(shù)字分別是a和b，則它們的積是：　?。?0+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab　　=（10+a+b）10+ab?！　∮蛇@一公式可知，兩個首位是1的兩位數(shù)相乘，可以把一個數(shù)加上另一個數(shù)的末位數(shù)，所得的結(jié)果乘以10以后，再加上兩個末位數(shù)的乘積?！　±纾?716=（17+6）10+76　　=230+42　　=272。　　【接近100的兩個數(shù)相乘公式】接近100的兩個數(shù)相乘，可以分三種情況來尋找它的速算方法?！　。?）兩個超過100的數(shù)相乘?！　≡O(shè)兩個超過100的數(shù)分別為a和b，它們與100的差分別為h和k，則a=100+h，b=100+k。它們的積是　　ab＝（100+h）（100+k）　　=（100+h）100+100khk　　=（100+h+k）100+hk　　=（a+k）100+hk?！　∮蛇@一公式可知，兩個超過100的數(shù)相乘，可以先把一個數(shù)加上另一個數(shù)與100的差，然后將所得的結(jié)果乘以100以后，再加上兩個因數(shù)分別與100的差（補(bǔ)充數(shù)）的乘積。　　例如，108112=（108+12）100+812　　=12000+96　　=12096。　　快速口算的思考方法可以是：　　　　　　又如，103102=（103+2）100+32　　=10500+6　　=10506　　快速口算的思考方法可以是　　　　　?。?）兩個不足100的數(shù)相乘。　　設(shè)兩個不足100的數(shù)一個為a=100h，另一個為b=100k，則它們的積是　　a b=（100－h(huán)）（100－k）　　=（100h）100100k+hk　　=（100hk）100+hk　　=（ak）100+hk?！　∮蛇@個公式可知，兩個不足100的兩位數(shù)相乘，可以先從一個因數(shù)中減去另一個因數(shù)與100的差，然后將所得結(jié)果乘以100以后，再加上兩個因數(shù)分別與100的差（兩個補(bǔ)充數(shù)）的乘積。　　例如，8997=（893）100+113　　=8600+33　　=8633　　快速口算的思考方法可以是　　　　　　又如，8988=（8912）100+1112　　=7700+132　　=7832。　　快速口算的思考方法可以是　　　　　?。?）一個超過100，一個不足100的兩個數(shù)相乘?！　≡O(shè)一個因數(shù)a比100大h，即a=100+h；另一個因數(shù)b比100小k，即b=100k，則它們的積是　　ab=（100+h）（100k）　　=（100+h）100100k+hk　　=（100+hk）100+hk　　＝（ak）100hk。　　由這個公式可知，一個超過100、一個不足100的兩個數(shù)相乘，可以先從大于100的因數(shù)中，減去另一個因數(shù)與100的差，然后將所得的結(jié)果乘上100以后，再減去兩個因數(shù)分別與100之差（兩個補(bǔ)充數(shù)）的乘積?！　±?，10497=（1043）10043　　=1010012　　=10088　　快速口算思考方法可以是　　　　【平方差公式】兩個數(shù)的和，乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。平方差公式用字母表達(dá)就是：　?。╝+b）（ab）=a2b2　　運(yùn)用平方差公式計算，可以使一些題目的計算變得比較簡便、快速。例如　　362262=（36+26）（3626）　　=6210=620　　672522=（67+52）（6752）　　=11915　　=1190+595=1785　　872762=（87+76）（8776）　　=16311　　=1630+163　　=1793　　這個公式反過來，也可以運(yùn)用于兩數(shù)相乘的速算。但其前提是：兩個因數(shù)必須能化成同樣的兩個數(shù)的和與差。例如　　1723=（203）（20+3）　　=（20+3）（203）　　=20232　　=4009　　=391　　9486=（90+4）（904）　　=90242　　=810016　　=8084　　以上兩例的特點(diǎn)是：首位相差1，末位數(shù)字之和是10。這樣兩個數(shù)相乘，可用較大數(shù)的十位數(shù)值與它的個位數(shù)字的和，去乘以它們的差，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行速算?！　　臼粩?shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將一個乘數(shù)的個位數(shù)字加到另一個乘數(shù)上，再乘十位數(shù)值，然后加上兩個個位數(shù)字的積。即　?。?0a+b）（10a+c）=（10a+b+c）10a+bc　　例如，4346=（43+6）40+36　　=1978　　8487=（84+7）80+47　　=7308　　【一因數(shù)兩數(shù)字和是10，另一因數(shù)為11的倍數(shù)的兩數(shù)乘法公式】一個因數(shù)的兩個數(shù)字為a和b，且a+b=10，另一個因數(shù)為11的倍數(shù)，這樣的兩個兩位數(shù)相乘，可先將前一個乘數(shù)的十位數(shù)字加1，再與后一個乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100，然后加上兩個個位數(shù)之積。即　　（10a+b）（10c+c）=（a+1）c100+bc。　　例如，7344＝（7+1）4100+34　　=3212。　　【個位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將兩個十位數(shù)字相乘，再乘以100，再加上一個因數(shù)與另一個因數(shù)十位數(shù)值的和，然后乘以另一因數(shù)的個位數(shù)。即　?。?0a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c?！　±?，4232=43100+（42+30）2=1344?！　　編资畮着c十幾相乘公式】幾十幾與十幾相乘，可將幾十幾的十位數(shù)值乘以十幾的個位數(shù)數(shù)字，再加上幾十幾的10倍，然后加上兩個個位數(shù)字之積。即　?。?0a+b）（10+c）=10ac+（10a+b）10+bc?！　±?，6517=607+650+57　　=1105?！　　灸﹥晌粸?5的三位數(shù)自乘公式】末兩位為25的三位數(shù)自乘時，可以用首位數(shù)字的10倍與5的和，去乘以首位數(shù)字的1000倍，然后加上625。即　　（100a+25）2=（10a+5）1000a+625?！　±纾?252=（70+5）7000+625　　=525625　　如果直接寫答案，可以是　　7252=525 625　　 ↑ ↑　　757 252　　又如，3252=105 625　　↑ ↑　　353 252　　【末兩位為75的三位數(shù)自乘公式】 末兩位為75的三位數(shù)自乘時，可用首位數(shù)字的10倍與5的和，去乘以首位數(shù)字與1的和的積的1000倍，再加上625。即　?。?00a+75）2=（10a+5）（a+1）1000+625?！　±?，8752=（80+5）（8+1）1000+625　　=765625　　如果直接寫答案，可以是　　8752=765 625　　↑　　859　　又如，3752=140 625　　↑　　35433