(新整理)最新北師大版九年級(jí)上相似三角形-資料下載頁(yè)
2025-03-24 01:28本頁(yè)面
【正文】 分析：圖中沒有現(xiàn)成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考慮作平行線構(gòu)造相似形。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DG∥BA交CF于G，得△AEF∽△DEG。與結(jié)論相比較，顯然問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證。證明：過(guò)D點(diǎn)作DG∥AB交FC于G則△AEF∽△DEG。（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似） （1）∵D為BC的中點(diǎn)，且DG∥BF∴G為FC的中點(diǎn)則DG為△CBF的中位線， （2）將（2）代入（1）得：例8 分析：要證角相等，一般來(lái)說(shuō)可通過(guò)全等三角形、相似三角形，等邊對(duì)等角等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，本題要證的兩個(gè)角分別在兩個(gè)三角形中，可考慮用相似三角形來(lái)證，但要證的兩個(gè)角所在的三角形顯然不可能相似（一個(gè)在直角三角形中，另一個(gè)在斜三角形中），所以證明本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，證明：作FG⊥BD，垂足為G。設(shè)AB=AD=3k則BE=AF=k，AE=DF=2k，BD=∵∠ADB=450，∠FGD=900∴∠DFG=450∴DG=FG=∴BG=∴又∠A=∠FGB=900∴△AEF∽△GBF ∴∠AEF=∠FBD例9 分析：要證明兩線平行較多采用平行線的判定定理，但本例不具備這樣的條件，故可考慮用比例線段去證明。利用比例線段證明平行線最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要明確目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)谋壤€段。要證明SQ∥AB，只需證明AR：AS=BR：DS。證明：在△ADS和△ARB中。 ∵∠DAR=∠RAB=∠DAB，∠DCP=∠PCB=∠ABC∴△ADS∽△ABR 但△ADS≌△CBQ，∴DS=BQ，則，∴SQ∥AB，同理可證，RP∥BC例10分析：要證明AF∥CD，已知條件中有平行的條件，因而有好多的比例線段可供利用，這就要進(jìn)行正確的選擇。其實(shí)要證明AF∥CD，只要證明即可，因此只要找出與這四條線段相關(guān)的比例式再稍加處理即可成功。證明：∵AB∥ED，BC∥FE∴，∴兩式相乘可得：例11 分析：要證明FC=FG，從圖中可以看出它們所在的三角形顯然不全等，但存在較多的平行線的條件，因而可用比例線段來(lái)證明。要證明FC=FG，首先要找出與FC、FG相關(guān)的比例線段，圖中與FC、FG相關(guān)的比例式較多，則應(yīng)選擇與FC、FG都有聯(lián)系的比作為過(guò)渡，最終必須得到（“？”代表相同的線段或相等的線段），便可完成。證明：∵ FG∥AC∥BE，∴△ABE∽△AGF 則有而FC∥DE ∴△AED∽△AFC則有 ∴又∵BE=DE（正方形的邊長(zhǎng)相等）∴，即GF=CF。例12 證明：∵CO平分∠C，∠2=∠3，故Rt△CAE∽R(shí)t△CDO，∴又OF∥BC，∴又∵Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，∴，即∴AE=BF。一、∠B、∠ACB、APAB ,243 176。 ,1,x2x1=0 ∶8二、 三、(1)（略） （2）證△GFC∽△BED 16.(1)證△BFD≌△DGC和△BAD≌△DAC；（2）證△ABD∽△ABE。 40m △ABC∽△ACP和證△ABD∽△ADP 19.（1）略 （2）由（1）的結(jié)論和證Rt△ADC∽R(shí)t△CDB即得。 20.(1)略 （2）36cm ，則==，得BD=100，BC=64，故△ABD∽△BDC△ABC中，作∠ACG=∠E，CG交AB于點(diǎn)G，在△DEF中，作∠EFH=∠A，F(xiàn)H交DE于點(diǎn)H，直線CG、FH就是所求的分割線?！連D：DC=2：3，∴設(shè)BD=2a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60176。，由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60176。，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120176。，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60176。，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=7：8，故答案為7：8．∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC；∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2∴AD：DC=AE：BC；∵∠A為公共角，∴△AED∽△CBD；1解：在?ABCD中，AB∥CD，所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，AD∥BC，所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD故圖中相似三角形有6對(duì)．故選：D．1由于△ABC是直角三角形，過(guò)P點(diǎn)作直線截△ABC，則截得的三角形與△ABC有一公共角，所以只要再作一個(gè)直角即可使截得的三角形與Rt△ABC相似，過(guò)點(diǎn)P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線．故選：C．1分兩種情況進(jìn)行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，從而可求得點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．解答：解：①當(dāng)△DAP∽△CBP時(shí)，AD：AP=BC：BP，將已知代入得AP=14/5；②當(dāng)△DAP∽△PBC時(shí)，AD：AP=PB：BC，將已知代入得AP=1或AP=6，所以這樣的點(diǎn)有3個(gè)．故選C．設(shè)AP＝x，則PB＝7－x. (1)若△PAD∽△PBC，則＝，即＝，得x＝7，符合條件．(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x2－7x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6也符合條件，故滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．1∵AB=5,BD=10∴∠BDA=30176?！逹P⊥BD∴∠PQB=60176?！哐谹B做勻速運(yùn)動(dòng),1分鐘可以到B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿BC做勻速運(yùn)動(dòng),1分鐘可以到C點(diǎn)∴P速度為5每分鐘,Q速度為10每分鐘設(shè)：PQ運(yùn)動(dòng)了x分.55x=10x(根號(hào)3)1證明：（1）∵DEFG為正方形，∴∠EDG=90176。，∴∠1+∠2=90176。．∵EH⊥AB，∴∠2+∠3=90176。，∴∠1=∠3．又∠A=∠EHD=90176。，DG=DE，∴△ADG≌△HED．（2）在Rt△ABC中，∠B+∠C=90176。．在Rt△BDE中，∠B+∠2=90176。．∴∠2=∠C．∴Rt△BDE∽R(shí)t△GCF，∴DE：FC=BE：GF．又∵DE=GF=EF，∴FCEF＝EFBE?EF2＝BE?FC 25
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