【正文】 分析：圖中沒有現(xiàn)成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考慮作平行線構(gòu)造相似形。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DG∥BA交CF于G，得△AEF∽△DEG。與結(jié)論相比較，顯然問題轉(zhuǎn)化為證。證明：過D點作DG∥AB交FC于G則△AEF∽△DEG。（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似） （1）∵D為BC的中點，且DG∥BF∴G為FC的中點則DG為△CBF的中位線， （2）將（2）代入（1）得：例8 分析：要證角相等，一般來說可通過全等三角形、相似三角形，等邊對等角等方法來實現(xiàn)，本題要證的兩個角分別在兩個三角形中，可考慮用相似三角形來證，但要證的兩個角所在的三角形顯然不可能相似（一個在直角三角形中，另一個在斜三角形中），所以證明本題的關鍵是構(gòu)造相似三角形，證明：作FG⊥BD，垂足為G。設AB=AD=3k則BE=AF=k，AE=DF=2k，BD=∵∠ADB=450，∠FGD=900∴∠DFG=450∴DG=FG=∴BG=∴又∠A=∠FGB=900∴△AEF∽△GBF ∴∠AEF=∠FBD例9 分析：要證明兩線平行較多采用平行線的判定定理，但本例不具備這樣的條件，故可考慮用比例線段去證明。利用比例線段證明平行線最關鍵的一點就是要明確目標，選擇適當?shù)谋壤€段。要證明SQ∥AB，只需證明AR：AS=BR：DS。證明：在△ADS和△ARB中。 ∵∠DAR=∠RAB=∠DAB，∠DCP=∠PCB=∠ABC∴△ADS∽△ABR 但△ADS≌△CBQ，∴DS=BQ，則，∴SQ∥AB，同理可證，RP∥BC例10分析：要證明AF∥CD，已知條件中有平行的條件，因而有好多的比例線段可供利用，這就要進行正確的選擇。其實要證明AF∥CD，只要證明即可，因此只要找出與這四條線段相關的比例式再稍加處理即可成功。證明：∵AB∥ED，BC∥FE∴，∴兩式相乘可得：例11 分析：要證明FC=FG，從圖中可以看出它們所在的三角形顯然不全等，但存在較多的平行線的條件，因而可用比例線段來證明。要證明FC=FG，首先要找出與FC、FG相關的比例線段，圖中與FC、FG相關的比例式較多，則應選擇與FC、FG都有聯(lián)系的比作為過渡，最終必須得到（“？”代表相同的線段或相等的線段），便可完成。證明：∵ FG∥AC∥BE，∴△ABE∽△AGF 則有而FC∥DE ∴△AED∽△AFC則有 ∴又∵BE=DE（正方形的邊長相等）∴，即GF=CF。例12 證明：∵CO平分∠C，∠2=∠3，故Rt△CAE∽Rt△CDO，∴又OF∥BC，∴又∵Rt△ABD∽Rt△CAD，∴，即∴AE=BF。一、∠B、∠ACB、APAB ,243 176。 ,1,x2x1=0 ∶8二、 三、(1)（略） （2）證△GFC∽△BED 16.(1)證△BFD≌△DGC和△BAD≌△DAC；（2）證△ABD∽△ABE。 40m △ABC∽△ACP和證△ABD∽△ADP 19.（1）略 （2）由（1）的結(jié)論和證Rt△ADC∽Rt△CDB即得。 20.(1)略 （2）36cm ，則==，得BD=100，BC=64，故△ABD∽△BDC△ABC中，作∠ACG=∠E，CG交AB于點G，在△DEF中，作∠EFH=∠A，F(xiàn)H交DE于點H，直線CG、FH就是所求的分割線。∵BD：DC=2：3，∴設BD=2a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60176。，由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60176。，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120176。，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60176。，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=7：8，故答案為7：8．∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC；∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2∴AD：DC=AE：BC；∵∠A為公共角，∴△AED∽△CBD；1解：在?ABCD中，AB∥CD，所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，AD∥BC，所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD故圖中相似三角形有6對．故選：D．1由于△ABC是直角三角形，過P點作直線截△ABC，則截得的三角形與△ABC有一公共角，所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與Rt△ABC相似，過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線．故選：C．1分兩種情況進行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，從而可求得點P的個數(shù)．解答：解：①當△DAP∽△CBP時，AD：AP=BC：BP，將已知代入得AP=14/5；②當△DAP∽△PBC時，AD：AP=PB：BC，將已知代入得AP=1或AP=6，所以這樣的點有3個．故選C．設AP＝x，則PB＝7－x. (1)若△PAD∽△PBC，則＝，即＝，得x＝7，符合條件．(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x2－7x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6也符合條件，故滿足條件的點P有3個．1∵AB=5,BD=10∴∠BDA=30176。∵QP⊥BD∴∠PQB=60176?！哐谹B做勻速運動,1分鐘可以到B點；點Q從B點出發(fā),沿BC做勻速運動,1分鐘可以到C點∴P速度為5每分鐘,Q速度為10每分鐘設：PQ運動了x分.55x=10x(根號3)1證明：（1）∵DEFG為正方形，∴∠EDG=90176。，∴∠1+∠2=90176。．∵EH⊥AB，∴∠2+∠3=90176。，∴∠1=∠3．又∠A=∠EHD=90176。，DG=DE，∴△ADG≌△HED．（2）在Rt△ABC中，∠B+∠C=90176。．在Rt△BDE中，∠B+∠2=90176。．∴∠2=∠C．∴Rt△BDE∽Rt△GCF，∴DE：FC=BE：GF．又∵DE=GF=EF，∴FCEF＝EFBE?EF2＝BE?FC 25