(教師)七年級下壓軸題專題訓(xùn)練(-1--)-北師大版-資料下載頁
2025-03-24 01:28本頁面
【正文】 ∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36176。 ∴∠B=∠ADB=72176。, ∠DAC=∠C=36176。∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2）方法1：在AC上截取AE=AB,連接DE又∠BAD=∠DAE，AD＝AD ∴△ABD≌△ADE∴∠AED=∠B ， BD＝DE ∵AB＋BD＝AC ∴BD＝EC∴DE＝EC ∴∠EDC=∠C ∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B︰∠C=2︰1 方法2：延長AB到E，使AE=AC連接DE證明△ADE≌△ADC再類似證明得到∠B=2∠AED=2∠C利用“截長法”或“補(bǔ)短法”添加輔助線，將 AC－AB或AB＋BD轉(zhuǎn)化成一條線段已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．（1）證明：，是等腰直角三角形．．在和中，，且，．又，．．（2）證明在和中 平分，．又，．．又由（1），知，．（3）．證明：連結(jié)．是等腰直角三角形，．又是邊的中點(diǎn)，垂直平分．．在中，是斜邊，是直角邊，．圖中是一副三角板，45176。的三角板Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30176。的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE交AC于點(diǎn)G，GM⊥AB于M．（1）如圖①，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C 時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN．（2）如圖②，當(dāng)DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．證明：（1）∵∠A=30176。，∠ACB=90176。，D是AB的中點(diǎn)． ∴BC=BD， ∠B=60176。 ∴△BCD是等邊三角形． 又∵CN⊥DB， ∴ ∵∠EDF=90176。，△BCD是等邊三角形． ∴∠ADG=30176。，而∠A=30176。． ∴GA=GD．∵GM⊥AB∴又∵AD=DB ∴AM=DN （2）∵DF∥AC∴∠1=∠A=30176。，∠AGD=∠GDH=90176。，∴∠ADG=60176。．∵∠B=60176。，AD=DB，∴△ADG≌△DBH ∴AG=DH，又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，∴△AMG≌△DNH． ∴AM=DN ． 10
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