【正文】 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應(yīng)力。 如果桿件許用應(yīng)力為 [? ]，結(jié)構(gòu)的許用荷載為多少？ 分析與討論 這個(gè)結(jié)構(gòu)中，兩根桿件的強(qiáng)度都得到了充分利用嗎？ AF531 =? )(? AF562 =? )(?（拉） （拉） 隨著外荷載的增加，兩根桿中哪一根先達(dá)到許用應(yīng)力？ AF ][65][ ?=① a a a L ② 例 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應(yīng)力。 D ① ②① ②① ②2??1??2D?21 D?D ?????= 22 2D? ??=??21 21 ??D ?????=aNaN 21 2 ??=??平衡條件 物理?xiàng)l件 EALN 11??=???EALN 22??=???21 2 NN ??=??LEAN541D=??LEAN522D=??LE541D? =??)( （拉） （壓） LE522D? =??)(裝配的軸力與應(yīng)力 1N? 2N?① ②① ②① ②幾何條件 ① a a a L ② D ① ②① ②① ②① ②① ②F 例 如圖的結(jié)構(gòu)中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應(yīng)力。 荷載引起的的應(yīng)力 AF531 ?=? )(? AF562 ?=? )(?裝配引起的應(yīng)力 LE541D? ?=??)( LE522D? ?=??)(LEAF54531D? ?=)( LEAF52562D? ?=)(兩根桿件的總應(yīng)力 分析與討論 這個(gè)結(jié)構(gòu)的承載能力發(fā)生了什么變化？ 如何使結(jié)構(gòu)的承載能力提高得最多？ LEAF54531D? ?=)( LEAF52562D? ?=)(① F a a a L ② 總應(yīng)力 例 如圖的結(jié)構(gòu)中，兩根桿件許用應(yīng)力均為 [? ] 。為使結(jié)構(gòu)的承載能力得到提高，可以把 ① 號桿稍為加工得比原長 L 短 D 。求使得結(jié)構(gòu)承載能力達(dá)到最大的 D 。并求其相應(yīng)的許用荷載。 要使結(jié)構(gòu)的承載能力提高得最多，應(yīng)使兩根桿件的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力。 ][5453 ?D =? LEAF ][5256 ?D =? LEAF EL2 ][?D許用荷載 AF ][][ ?= 承載能力提高了 % 。 4. 熱應(yīng)力 ( thermal stress ) 自由熱膨脹 LLΔ=? TLLT ΔΔ ?? ==在力和熱雙重作用下桿件的軸向應(yīng)變 TE Δ??? ?=在自由熱膨脹條件下，桿件中有應(yīng)變但無應(yīng)力。 桿件的軸向應(yīng)變 ? ： 材料的線熱膨脹系數(shù)； D T ： 溫度升高量。 約束產(chǎn)生熱應(yīng)力 0=? 0Δ =? TE ?? TE Δ?? ?=4. 熱應(yīng)力 ( thermal stress ) 受約束桿件在溫度均勻升高情況下的熱應(yīng)力 受約束桿件在溫度沿軸向非均勻升高情況下的熱應(yīng)力 L 0d)(ΔΔ =?= ? LExxTLL??xxTLELd)(Δ??= ?? 無約束情況下某些非均勻溫度場也會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。 無約束情況下某些區(qū)域的均勻溫度場也會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。 4. 熱應(yīng)力 ( thermal stress ) 其它產(chǎn)生熱應(yīng)力的情況 例 如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時(shí)無應(yīng)力?，F(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了 T = 80 186。C ，不考慮兩端的邊際效應(yīng)，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力。 但兩個(gè)構(gòu)件的熱膨脹系數(shù)不同，這樣兩個(gè)構(gòu)件的伸長量相互牽制，因此兩個(gè)構(gòu)件還存在著軸力。 分析 由于鋼軸銅套的溫度同時(shí)升高，因此兩個(gè)構(gòu)件都有伸長的趨勢。 熱學(xué)和力學(xué)的雙重作用，以及兩端約束的效果使兩構(gòu)件的變形協(xié)調(diào)：產(chǎn)生了相同的變形量。 G P a2 0 0St =E G P a80Cu =E 5St 101 .2 ??=? 5Cu 102 .0 ??=?L 30 45 平衡條件 物理?xiàng)l件 協(xié)調(diào)條件 NTNT LLLL StStCuCu ΔΔΔΔ ?=?CuSt NN =TLL T StStΔ ?=StStStStΔ AELNLN =TLL T CuCuΔ ?=CuCuCuCuΔ AELNLN =設(shè)鋼軸和銅套的所受的力各為拉力 NSt 和壓力 NCu ， StNSt FN = CuNCu FN =例 如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時(shí)無應(yīng)力。現(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了 T = 80 186。C ，不考慮兩端的邊際效應(yīng)，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力。 G P a2 0 0St =E G P a80Cu =E 5St 101 .2 ??=? 5Cu 102 .0 ??=?L 30 45 ?????==1)( StStStCuCuNStNAETFFCuCuStStAEAE=?例 如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時(shí)無應(yīng)力?，F(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了 T = 80 186。C ，不考慮兩端的邊際效應(yīng)，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力。 G P a2 0 0St =E G P a80Cu =E 5St 101 .2 ??=? 5Cu 102 .0 ??=?M CuCuNCu == AF?2Cu =A2St =A2=? 5 0 7 9CuNStN == FFM StStNSt == AF? （拉） （壓） L 30 45 本 章 內(nèi) 容 小 結(jié) 拉壓桿正應(yīng)力 AF N=? 公式應(yīng)用的必要條件：外力作用線與桿件軸線重合。 斜截面上的應(yīng)力 AF 2c o s 21 )( ?? ? ?= AF 2s in 2 ?? ? = 桿件有孔、槽處，橫截面劇烈變化處存在應(yīng)力集中，應(yīng)力計(jì)算不能用該式。 橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。 45176。 截面上有最大的切應(yīng)力，其數(shù)值是橫截面上正應(yīng)力的一半。 強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、許用荷載計(jì)算 ][N ?? ?= AF拉壓桿的伸長量 xEAFLLdΔ0N?= 適用于變截面變軸力的線彈性桿。 EALFL NΔ = 適用于線彈性等截面二力桿。 分段等截面二力桿應(yīng)分段求出伸長量再求和。 簡單桁架結(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算 用垂線代弧線的計(jì)算方法 在對某根桿件的一端使用垂線代弧線時(shí)，這根桿件的另一端應(yīng)該是固定的。 拉壓超靜定問題 建立 平衡方程 、 物理方程 、 協(xié)調(diào)方程 后聯(lián)立求解。 建立協(xié)調(diào)方程時(shí)，內(nèi)力的拉或壓應(yīng)與桿件的伸長或縮短相對應(yīng)。 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力問題是超靜定問題。 桿件自由熱膨脹產(chǎn)生應(yīng)變，但不產(chǎn)生應(yīng)力。 桿件熱膨脹受阻，構(gòu)成超靜定問題。桿件總變形量 TLEA LFL ΔΔ N ??= 電視塔相當(dāng)高，因而在設(shè)計(jì)塔體外形時(shí)，材料自重是不可忽略的。若塔體內(nèi)徑保持不變，為使塔體材料的強(qiáng)度得到充分利用，旋轉(zhuǎn)餐廳以下部分的塔體外形應(yīng)選用什么形狀？當(dāng)外部曲線用折線段近似時(shí)，編制確定折線結(jié)點(diǎn)尺寸的程序。 綜合訓(xùn)練 綜合訓(xùn)練 打樁機(jī)將樁體打入地下，考慮其自重及與土地的摩擦力以及土地阻力的作用。試分析樁體打入全過程的應(yīng)力和變形情況并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 本章內(nèi)容結(jié)束