【正文】 如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應力。 如果桿件許用應力為 [? ]，結構的許用荷載為多少？ 分析與討論 這個結構中，兩根桿件的強度都得到了充分利用嗎？ AF531 =? )(? AF562 =? )(?（拉） （拉） 隨著外荷載的增加，兩根桿中哪一根先達到許用應力？ AF ][65][ ?=① a a a L ② 例 如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應力。 D ① ②① ②① ②2??1??2D?21 D?D ?????= 22 2D? ??=??21 21 ??D ?????=aNaN 21 2 ??=??平衡條件 物理條件 EALN 11??=???EALN 22??=???21 2 NN ??=??LEAN541D=??LEAN522D=??LE541D? =??)( （拉） （壓） LE522D? =??)(裝配的軸力與應力 1N? 2N?① ②① ②① ②幾何條件 ① a a a L ② D ① ②① ②① ②① ②① ②F 例 如圖的結構中，橫梁是剛性的。兩桿的彈性模量均為 E ，橫截面積均為 A 。求兩桿中的應力。 荷載引起的的應力 AF531 ?=? )(? AF562 ?=? )(?裝配引起的應力 LE541D? ?=??)( LE522D? ?=??)(LEAF54531D? ?=)( LEAF52562D? ?=)(兩根桿件的總應力 分析與討論 這個結構的承載能力發(fā)生了什么變化？ 如何使結構的承載能力提高得最多？ LEAF54531D? ?=)( LEAF52562D? ?=)(① F a a a L ② 總應力 例 如圖的結構中，兩根桿件許用應力均為 [? ] 。為使結構的承載能力得到提高，可以把 ① 號桿稍為加工得比原長 L 短 D 。求使得結構承載能力達到最大的 D 。并求其相應的許用荷載。 要使結構的承載能力提高得最多，應使兩根桿件的應力同時達到許用應力。 ][5453 ?D =? LEAF ][5256 ?D =? LEAF EL2 ][?D許用荷載 AF ][][ ?= 承載能力提高了 % 。 4. 熱應力 ( thermal stress ) 自由熱膨脹 LLΔ=? TLLT ΔΔ ?? ==在力和熱雙重作用下桿件的軸向應變 TE Δ??? ?=在自由熱膨脹條件下，桿件中有應變但無應力。 桿件的軸向應變 ? ： 材料的線熱膨脹系數(shù)； D T ： 溫度升高量。 約束產生熱應力 0=? 0Δ =? TE ?? TE Δ?? ?=4. 熱應力 ( thermal stress ) 受約束桿件在溫度均勻升高情況下的熱應力 受約束桿件在溫度沿軸向非均勻升高情況下的熱應力 L 0d)(ΔΔ =?= ? LExxTLL??xxTLELd)(Δ??= ?? 無約束情況下某些非均勻溫度場也會產生熱應力。 無約束情況下某些區(qū)域的均勻溫度場也會產生熱應力。 4. 熱應力 ( thermal stress ) 其它產生熱應力的情況 例 如圖的鋼軸銅套結構初始時無應力?，F(xiàn)結構溫度升高了 T = 80 186。C ，不考慮兩端的邊際效應，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應力。 但兩個構件的熱膨脹系數(shù)不同，這樣兩個構件的伸長量相互牽制，因此兩個構件還存在著軸力。 分析 由于鋼軸銅套的溫度同時升高，因此兩個構件都有伸長的趨勢。 熱學和力學的雙重作用，以及兩端約束的效果使兩構件的變形協(xié)調：產生了相同的變形量。 G P a2 0 0St =E G P a80Cu =E 5St 101 .2 ??=? 5Cu 102 .0 ??=?L 30 45 平衡條件 物理條件 協(xié)調條件 NTNT LLLL StStCuCu ΔΔΔΔ ?=?CuSt NN =TLL T StStΔ ?=StStStStΔ AELNLN =TLL T CuCuΔ ?=CuCuCuCuΔ AELNLN =設鋼軸和銅套的所受的力各為拉力 NSt 和壓力 NCu ， StNSt FN = CuNCu FN =例 如圖的鋼軸銅套結構初始時無應力?，F(xiàn)結構溫度升高了 T = 80 186。C ，不考慮兩端的邊際效應，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應力。 G P a2 0 0St =E G P a80Cu =E 5St 101 .2 ??=? 5Cu 102 .0 ??=?L 30 45 ?????==1)( StStStCuCuNStNAETFFCuCuStStAEAE=?例 如圖的鋼軸銅套結構初始時無應力?，F(xiàn)結構溫度升高了 T = 80 186。C ，不考慮兩端的邊際效應，求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應力。 G P a2 0 0St =E G P a80Cu =E 5St 101 .2 ??=? 5Cu 102 .0 ??=?M CuCuNCu == AF?2Cu =A2St =A2=? 5 0 7 9CuNStN == FFM StStNSt == AF? （拉） （壓） L 30 45 本 章 內 容 小 結 拉壓桿正應力 AF N=? 公式應用的必要條件：外力作用線與桿件軸線重合。 斜截面上的應力 AF 2c o s 21 )( ?? ? ?= AF 2s in 2 ?? ? = 桿件有孔、槽處，橫截面劇烈變化處存在應力集中，應力計算不能用該式。 橫截面上只有正應力，沒有切應力。 45176。 截面上有最大的切應力，其數(shù)值是橫截面上正應力的一半。 強度校核、截面設計、許用荷載計算 ][N ?? ?= AF拉壓桿的伸長量 xEAFLLdΔ0N?= 適用于變截面變軸力的線彈性桿。 EALFL NΔ = 適用于線彈性等截面二力桿。 分段等截面二力桿應分段求出伸長量再求和。 簡單桁架結點位移的計算 用垂線代弧線的計算方法 在對某根桿件的一端使用垂線代弧線時，這根桿件的另一端應該是固定的。 拉壓超靜定問題 建立 平衡方程 、 物理方程 、 協(xié)調方程 后聯(lián)立求解。 建立協(xié)調方程時，內力的拉或壓應與桿件的伸長或縮短相對應。 裝配應力和溫度應力 裝配應力問題是超靜定問題。 桿件自由熱膨脹產生應變，但不產生應力。 桿件熱膨脹受阻，構成超靜定問題。桿件總變形量 TLEA LFL ΔΔ N ??= 電視塔相當高，因而在設計塔體外形時，材料自重是不可忽略的。若塔體內徑保持不變，為使塔體材料的強度得到充分利用，旋轉餐廳以下部分的塔體外形應選用什么形狀？當外部曲線用折線段近似時，編制確定折線結點尺寸的程序。 綜合訓練 綜合訓練 打樁機將樁體打入地下，考慮其自重及與土地的摩擦力以及土地阻力的作用。試分析樁體打入全過程的應力和變形情況并進行強度計算。 本章內容結束