【正文】 補(bǔ)充方程 ? A?A B C D ? ? 2 1 3 l l?3? l?1?? ?? 21133 co sN1N3AElFAElF(4) 平衡方程 00?????????c o sc o ss ins inN2N1N2N2N1FFFFF? ?FN3 FN2 FN1 FN1， FN2， FN3 (4)聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 兩鑄件用兩根鋼桿 1,2 連接，其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長了 ?e= 3 裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距 a. 試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力 . 已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面積為 20?30mm的矩形，鋼的彈性模量 E=210GPa，銅的彈性模量 E3=100GPa. 鑄件很厚，其變形可略去不計(jì)，故可看作剛體 . A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C39。 ?e (Axial Tension amp。 Compression， shear) (1)變形幾何方程為 l 3 C1 ?e C39。39。 ?l3 A B C 1 2 B1 C1 A1 ?l1 ?l2 = ell ΔΔΔ ?? 31(Axial Tension amp。 Compression， shear) x (3)補(bǔ)充方程 (4)平衡方程 EAlFl 11N1Δ ?333 AElFl N3Δ ?(2)物理方程 AElFeAElF N1N3 Δ ??33C39。 A39。 B39。 FN3 FN1 FN2 0??? N2N1N3 FFFN2N1 FF ?聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 ,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力 . (Axial Tension amp。 Compression， shear) 五、溫度應(yīng)力 (Thermal stresses or temperature stresses) 例題 11 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié) . 設(shè)兩支承 的距離（即桿長）為 l， 桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，線膨脹系數(shù)為 ? .試求溫度升高 ?T時(shí)桿內(nèi)的 溫度應(yīng)力 . 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形， 不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或 全部約束，溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力，與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 稱為 熱應(yīng)力 (thermal stresses） 或 溫度應(yīng)力 (temperature stresses) A B l (Axial Tension amp。 Compression， shear) 解 這是一次超靜定問題 變形相容條件是，桿的總長度不變 . 即 桿的變形為兩部分，即 由溫度升高引起的變形 ?lT 以及 與軸向壓力 FR相應(yīng)的彈性變形 ?lF A B39。 ?lT A B l B39。 0?lΔA B ?lF FRA FRB (Axial Tension amp。 Compression， shear) (1)變形幾何方程 (3)補(bǔ)充方程 (4)溫度內(nèi)力 A B l A B39。 ?lT 0??? FT lll ΔΔΔEAlFl BFRΔ ? lTltT ?? ΔΔ ?(2)物理方程 由此得溫度應(yīng)力 EAlFlT Rt ??Δ?TEAF tB ΔR ??? ?TEAF RΔ???? ??B39。 A B ?lF FRA FRB (Axial Tension amp。 Compression， shear) ? 例題 一個(gè)玻璃容器的彈性模量為 E、線脹系數(shù)為 αL。將它從高溫爐中取出后突然投入冷水中。 為保證玻璃容器不碎裂，最大的容許溫差為多大？ 在玻璃容器剛浸入冷水后的短暫時(shí)間內(nèi)，還來不及進(jìn)行大量的熱傳導(dǎo)，玻璃容器的外表面將達(dá)到冷水的溫度，而內(nèi)部還是爐溫。于是外表面將會(huì)收縮，但仍然熱的內(nèi)部會(huì)阻礙這種收縮，這使表面產(chǎn)生拉應(yīng)力。 解： 拉應(yīng)力產(chǎn)生的拉應(yīng)變和熱應(yīng)力產(chǎn)生的熱應(yīng)變之和等于零。 即： 0??? T??? ?(Axial Tension amp。 Compression， shear) 0LLTEET?????? ? ? ?? ? ?式中，若玻璃容器是由熱變冷，則溫度變化 ΔT是負(fù)的，于是應(yīng)力 是正的（拉應(yīng)力）。如果玻璃容器在經(jīng)歷溫度沖擊后沒有碎裂， 那么此拉應(yīng)力必須小于玻璃的極限拉應(yīng)力 σf，因此容許的最大溫 差為 m a xLTE??? ? ?為了盡可能地增大抗溫度沖擊的能力，玻璃的 E αL值必須盡可能 地小。專門研制的硼硅酸玻璃就具有較好的抗溫度沖擊性能，因?yàn)? 用硼代替碳酸鈉和石灰作為工藝改性劑，從而大大降低了 αL值。 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 一、基本概念和實(shí)例 工程實(shí)例 (1) 螺栓連接 ( Bolted connections) 167。 27 剪切變形 (2) 鉚釘連接 (Riveted connections) F F 螺栓 (bolt) F F 鉚釘 (rivet) 鉚釘(Axial Tension amp。 Compression， shear) (3) 鍵 塊聯(lián)接 (Keyed connection) (4) 銷軸聯(lián)接 (Pinned connection) F F A B t d t1 t1 m 軸 (shaft) 鍵 (key) 齒輪 (gear) (Axial Tension amp。 Compression， shear) n n （合力） （合力） F F 受力特點(diǎn) 以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組 大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系 作用 . 變形特點(diǎn) 構(gòu)件沿兩組平行力系的 交界面 發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng) . 剪切面 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 連接處破壞三種形式 : (1)剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如 沿 n– n面剪斷 . (2)擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞 . (3)拉伸 破壞 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷 . F n n FS 剪切面 (shearing plane) n n （合力） （合力） F F (Axial Tension amp。 Compression， shear) m m F 剪切面 FS 二、剪切的應(yīng)力分析 內(nèi)力計(jì)算 —截面法 FS 剪力 F F m m 00 ???? FFF SxFFS ?切應(yīng)力 AFS??式中， FS 剪力 A剪切面的面積 (難點(diǎn) ) (Axial Tension amp。 Compression， shear) 強(qiáng)度條件 [?] 為材料的許用切應(yīng)力 m m F 剪切面 F F m m ? ??? ??AF Snu?? ?][n 安全系數(shù) 剪切極限 應(yīng)力 u?(Axial Tension amp。 Compression， shear) 螺栓與鋼板相互接觸 的側(cè)面上，發(fā)生的彼 此間的局部承壓現(xiàn)象， 稱為 擠壓 (bearing). 三、擠壓的應(yīng)力分析 F F F F 在接觸面上的壓力， 稱為 擠壓力 (bearing force)， 并記為 F . 擠壓面 剪切面 擠壓力 (Bearing force) F = FS (Axial Tension amp。 Compression， shear) （ 1）螺栓壓扁 （ 2）鋼板在孔緣壓成橢圓 擠壓破壞的兩種形式 F F 擠壓應(yīng)力 （ Bearing stress) ? ?bsbsbs ?? ?? AFAFbsbs ??FbS 擠壓力 AbS 擠壓面的面積 強(qiáng)度條件 [?bS]許用擠壓應(yīng)力 . (Axial Tension amp。 Compression， shear) 當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí) , 擠壓面積 AbS為實(shí)際接觸面在直徑平面 上的投影面積 d h 實(shí)際接 觸面 直徑投影面 擠壓面的面積計(jì)算 hdA bs ??當(dāng)接觸面為平面時(shí) , AbS 為實(shí)際接觸面面積 . (Axial Tension amp。 Compression， shear) 四、強(qiáng)度條件的應(yīng)用 ? ??? ?? ?bsbs ?FA ?? ?bsbs ?? ?? ? AF S ??校核強(qiáng)度 設(shè)計(jì)截面 ? ? AF bsbs??? ??SFA ?求許可載荷 破壞條件 u?? ?(Axial Tension amp。 Compression， shear) 解： (1) 鍵的受力分析如圖 例 題 齒輪與軸由平鍵連接 ,已知軸的直徑 d=70mm， 鍵的尺寸為 b h L=20 12 100mm，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me=，鍵的許用切應(yīng)力為 [?]= 60MPa ，許用擠壓應(yīng)力為 [?bs]= . b h l Me d F Me h eMdF ??2 kNe 5710701022233?? ???? ?dMF(Axial Tension amp。 Compression， shear) 綜上 ， 鍵滿足強(qiáng)度要求 . (2)校核 剪切強(qiáng)度 (3)校核 擠壓強(qiáng)度 ? ??? ???? ???? ? M P a. 6281010020 1057 63blFAF SFF S ?? ?bsbsbs M P a. ?? ????????? 3951061 0 010572 63hlFAFMe d F b h l A (Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 一銷釘連接如圖 所示， 已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件 A 和 B 的厚度分別為 t=8mm 和 t1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm , 銷釘材料的許用 切 應(yīng)力為 [?] = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為 [?bS]= 200MPa . 試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度 . t1 F F A t t1 B d (Axial Tension amp。 Compression， shear) t1 F F A t t1 B d 解 : (1)銷釘受力如圖 b所示 d 2F2FF 剪切面 擠壓面 (Axial Tension amp。 Compression， shear) d 2F2FF 擠壓面 F FS FS (2)校核剪切強(qiáng)度 2FFS ?由截面法得兩個(gè)面上的 剪力 剪切面積為 42dA ??? ??? ??? M P a51AF S(3)擠壓強(qiáng)度校核 這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長度 為 t的中間段進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核 . 12tt ?? ?bsbsbs M P a ?? ???? 1 5 0tdFAF故銷釘是安全的 . 剪切面 (Axial Tension amp。 Compression， shear) D d h F (1)銷釘?shù)募羟忻婷娣e A (2)銷釘?shù)臄D壓面面積 AbS 思考題 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 擠壓面 D d h F 擠壓面 剪切面 422 )(bsdDA ?? ?h d dhA ??(Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 沖床的最大沖壓力 F=400kN，沖頭材料的許用壓應(yīng)力 [?]=440MPa，鋼板的 剪切強(qiáng)度極限 ?u=360MPa，試求 沖頭能沖剪 的最小孔徑 d和最大的鋼板