第一節(jié)點估計ppt課件-資料下載頁
2025-02-21 15:48本頁面
【正文】 ) 02 2 ( )niiLn x ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?解得所求為 : 11? niixXn?????2 2 21111? ?( ) ( )nniiiix x Xnn????? ? ? ???與矩估計法所得的結(jié)論是一致的（見例 1） ???????niixnnL1222 )(21ln2)2l n (2ln ????概率統(tǒng)計 似然函數(shù)為 ????niX ieL11)( ???1 , 0 ,( , ( 0 ) 0 , 0 ,xexfxx????????? ???? ??）設(shè)總體服從指數(shù)分布 其密度為 ~ ( ) ,X E X P ?????? niiXn e11?? ?? Xnne ???因為 與 有相同的極值點，故令 )(?L)(ln ?L0d )(d l n 2 ???? ??? ? XnnL?解似然方程，求得 的 MLE 為 .X???稱為似然方程 是來自總體的樣本，試求 的 ?12, , , nX X X??? MLE .概率統(tǒng)計 例 4. bujiang 設(shè) 為參數(shù)都是未知的正態(tài)總體的 一個樣本 nXXX ?21 ,求 : 的極大似然估計 )( tXP ?解 : 211 ~ ( , )niiX X Nnn????? ?( ) ( )XtP X t Pnn??????? ? ?()tn?????22~ ( , ) , ,iXN ? ? ? ?未知 概率統(tǒng)計 由例 2可知： 的極大似然估計為 ? X 的極大似然估計為 2?211 ()niiXXn???()P X t?? 的 極大似然估計 為： ()?tX n???其中 : 211? ()niiXXn?????設(shè) X1, X2, … Xn 是取自總體 X 的一個樣本，其密度函數(shù)為： 0? ?其中 1 , 0 1()0,xxfx ?? ?? ????? 其 它求 的極大似然估計 . ?例 5. 概率統(tǒng)計 作似然函數(shù)： ????niixL11)( ??? 11()nniix ?? ??? ?( 0 1 )ix??則對數(shù)似然函數(shù)為： 1ln ( ) ln ( 1 ) lnniiL n x? ? ??? ? ? ?1 in??1ln ( ) ln 0 ,niid L n xd??? ?? ? ??求導(dǎo)并令其為 0： 從中解得 1? lnniinx???? ?解： 概率統(tǒng)計 (3). 性質(zhì) 的函數(shù)，是 ?? )(uu ? H??且具有單值反函數(shù) ( ),u??? 又設(shè) 是 X 的概率 ??密度函數(shù) 中參數(shù) 的極大似然估計， ( , )fx ? ?證 : 的極大似然估計是 ????1 2 1 2?( , , , ) m a x ( , , , )nn HL x x x L x x x??? ???? ?? ?( ) ( )u u u? ? ???又 且 有?? ()uu ?? 是 的極大似然估計。 ()u ?則 H 是 的取 值范圍 ?概率統(tǒng)計 ? 上式可寫為 : 1 2 1 2?( , , , ( ) ) m a x ( , , , ( ) )nn uL x x x u L x x x u?? ???即表明： 是 的極大似然估計 ? ? ()uu ?? ()u ?注 : 此性質(zhì)對總體 X 中含有多個未知參數(shù)時也成立 .
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