【正文】 分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 94 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，則 1112211( s ) ( )()( ) ( 2 )mmmmq rj k k kjkY G s U( s )k s b s b s bs s p s s? ? ??????? ? ? ??? ? ???22 2 211( ) ( 1 )()( ) ( 1 )q rj k k k k kjk j k k ksYss s p s? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ???如果其極點(diǎn)互不相同： 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 95 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 21121( ) c os( 1 )si n( 1 )j kkkkq rpt tj k kjkrtkkky t e e tet????? ? ? ? ?? ? ?? ?????? ? ? ??????經(jīng)拉氏反變換，得： 討論如下幾個(gè)問(wèn)題 1．響應(yīng)分量的個(gè)數(shù)？ 2．什么條件下，當(dāng) t趨于無(wú)窮時(shí)，輸出值趨于常數(shù)？ 3．什么條件下，當(dāng) t趨于無(wú)窮時(shí)，輸出值在一定范圍內(nèi)變化，即臨界穩(wěn)定？ 4．系統(tǒng)輸出振蕩由什么引起的？ 5．當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，什么樣的分量對(duì)輸出作用時(shí)間長(zhǎng)？ 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 96 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 97 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 當(dāng)所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，除常數(shù) 其他各項(xiàng)隨著時(shí)間 而衰減為零。 ???t高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量衰減的快慢由 pj和 ξ kω k決定。 即 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量衰減的快慢 由閉環(huán)極點(diǎn) 在 S平面左半邊離虛軸的距離決定。 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和極點(diǎn)在 S平面的位置有關(guān)，還與零點(diǎn)的位置有關(guān)。 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量的個(gè)數(shù)等于傳遞函數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)加上輸入函數(shù)象函數(shù)的 “ 極點(diǎn) ” 數(shù)。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 98 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 假如高階系統(tǒng)中距虛軸最近的極點(diǎn)的距離（實(shí)部絕對(duì)值）僅為其他極點(diǎn)距虛軸距離的 1/5或更小，并且附近又沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，則該系統(tǒng)的響應(yīng)主要由該極點(diǎn)（或共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）來(lái)決定。稱該極點(diǎn)（對(duì)）為主導(dǎo)極點(diǎn)。 主導(dǎo)極點(diǎn) 在高階系統(tǒng)中某一極點(diǎn)或一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸的距離是其它極點(diǎn)距虛軸距離的 1/5或更小，并且附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，稱該極點(diǎn)（對(duì)）為該高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 99 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 一般在設(shè)計(jì)高階系統(tǒng)時(shí)，其主導(dǎo)極點(diǎn)選為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。分析高階系統(tǒng)性能時(shí)通常考慮： –①用主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)估計(jì)高階系統(tǒng)的性能指標(biāo) –②導(dǎo)出高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式 設(shè)單位反饋高階系統(tǒng) 具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) ()()()bMsGsDs?則：系統(tǒng)輸出的拉氏變換可近似表示為： 1212( ) 1()()1 ( ) 1 1 ( ) 1 1( ) ( )s s s sMsYsD s sM s M ss D s s s s D s s s s????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?)10(,2,1 ????? ??? dd js2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 100 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 其單位階躍響應(yīng)為： 111 1 1 1( ) ( )( ) 1 2 s in ( )( ) ( )tdM s M sy t e ts D s s D s? ??? ? ? ? 由于在 和 中已經(jīng)考慮了其它閉環(huán)零極點(diǎn) 的影響，所以根據(jù)高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)求取的 高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式與欠阻尼二階系統(tǒng) 的階躍響應(yīng)是不完全相同的 111()()Mss D s 111()()Mss D s?2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 101 其主導(dǎo)極點(diǎn)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)為： 對(duì)于高階系統(tǒng) 設(shè)其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為： ()()()bMsGsDs?)10(,2,1 ????? ??? dd js則：可以當(dāng)作兩個(gè)不同單根考慮 系統(tǒng)輸出的拉氏變換可近似表示為： 1212( ) 1()()1 ( ) 1 1 ( ) 1 1( ) ( )s s s sMsYsD s sM s M ss D s s s s D s s s s????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?1212( ) 1 ( ) 1,( ) ( )s s s sM s M sKKD s s D s s??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 102 s1,s2為共軛復(fù)數(shù)，所以 K1K2也為共軛復(fù)數(shù)。 12 ,K j K j? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?2222221()( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( )) ( )1()) ( )()2 ( ) 21()ddddd d d dddddddddjjYss s j s jj s j j s js s j s j s j s js j j ssss j j sssss? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ??????? ? ???（（22()12()ddsss? ? ? ????????2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 103 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? ?2 2 2 2222 2 2 222112( ) ( )( ) 1 2 c o s sin1 2 c o s sin1 2 sin( )dddttddtddtdss s sy t e t e te t tettg????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????? ? ???? ? ? ???? ? ?????? ? ? ?????????? ? ? ??2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 104 上次課小結(jié) 一、過(guò)阻尼性能 沒(méi)有超調(diào)、不振蕩 ???ndt ??? ???nrt ???113 , ( 5 % )4 , ( 2 % )sTTt????若 T1≥5 T2，則： 若 ξ =1(T1=T2) , ts= 二、附加零點(diǎn) a、增加零點(diǎn)會(huì)加速系統(tǒng)的振蕩， 使得超調(diào)量增大，響應(yīng)時(shí)間加快。 b、是否改善系統(tǒng)性能？要視原系統(tǒng)的性能而定。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 105 上次課小結(jié) 峰值時(shí)間 zpdt ?????超調(diào)量 ? ? ? ?? ? %10021%22112?????????????? ???????????eesrryyty p調(diào)節(jié)時(shí)間 ns zlt??1ln4 ?????? ??2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 106 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 例 )10)(1()1101100(10)(4????ssssG)10)(1(10)(3 ??? sssG)1(1)(1 ?? ssG)10(10)(2 ?? ssG系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 解 tessssGty??? ?????? 1)111()1)(()( 1111 LLtessssGty101212 1)1011()1)(()( ??? ?????? LL2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 107 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 tteesssssGty101313919101)109/119/101()1)(()(?????????????LLtteesssssGty1014149 0 98 9 99 0 9101)109 0 9/8 9 919 0 9/101()1)(()(?????????????LL2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 108 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 ① ： G1與 G3比較， 1起主要作用 （主導(dǎo)極點(diǎn)） 。 ②： G2與 G4比較，極點(diǎn) 1與零點(diǎn) 相接近，零點(diǎn)對(duì)極點(diǎn)起到動(dòng)態(tài)響應(yīng)抵消作用，使遠(yuǎn)處的極點(diǎn)作用發(fā)揮出來(lái) （偶極子） 。 ③： G3與 G4比較，可見零點(diǎn)起到微分作用，起加快響應(yīng)速度的目的。 ④： G3與 G4比較，傳遞函數(shù)的穩(wěn)定零點(diǎn)不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分量的個(gè)數(shù)，也不影響它們的穩(wěn)定性。零點(diǎn)僅影響各分量系數(shù)大小正負(fù)。 ⑤：一階環(huán)節(jié)起慣性滯后作用，離原點(diǎn)、虛軸越近慣性滯后作用越強(qiáng)。 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 109 線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 前一章我們討論了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： ?傳遞函數(shù)與傳遞函數(shù)矩陣 ?狀態(tài)空間表達(dá)式 本章討論在狀態(tài)空間表達(dá)式描述下系統(tǒng)的響應(yīng)問(wèn)題。即已知系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如何求解系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 0()()( 0 )x t A x B uy t C x D uxx???????? ???? ?? )(,0 tux?)(?)(??tytx2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 110 ???????0)0()()()(xxtButAxtx??????0)0()()(xxtAxtx???????0)0()()()(xtButAxtx?首先求解齊次方程 疊加原理 2022年 3月 13日 1時(shí) 2分 北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 111 線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 ????? 2210)( tbtbbtx設(shè)： 則： )()(32)(22102321????????????tbtbbAtAxtbtbbtx比較系數(shù)： 0323021201 !3131,2121, bAAbbbAAbbAbb ?????000022100)( xbxtbtbbtx tt ??????? ?? ?又： 2 2 3 30 0 0 02 2 3 30011()2 3 !11()2 3 !Atx t b A b t A b t A b t