【導讀】某大學某班學生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。電視臺向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看。A∩B=兩個頻道都看過的人，則根據(jù)公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數(shù)為。根據(jù)規(guī)則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據(jù)此我們可知做錯的題。解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹共用了7分鐘，也即走14個棵距用了7分鐘，所以走沒個棵距用分鐘。某單位計劃在通往兩個比賽。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處?？紤]由于甲行走的比乙快，因此當甲再行走150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到150米。

　　

【正文】 120 D . I25 7 ．某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余 10 人，第二次比第一次每排增加 3 人，結果缺少 29 人，儀仗隊總人數(shù)是多少？ ( ) A . 400 B . 450 C . 500 D . 600 8 一個劇院設置了 30 排座位，第一排有 38 個座位，往后每排都比前一排多 1 個座位，這個劇院共有多少個座位？ ( ) A . 1575 B . 1624 C . 1775 D . 1864 9 . ( 09 國考真題）：甲乙共有圖書 260 本，其中甲有專業(yè)書 13 % ，乙有專業(yè)書 12 .5 % ，那么甲的非專業(yè)書有多少本？ A . 75 B . 87 C . 174 D . 67 10 . ( 09 國考真題）：某公司甲乙兩個營業(yè)部共有 50 人，其中犯人為男性，己知甲營業(yè)部的男女比例為 5 : 3 ，乙營業(yè)部的男女比例為 2 : 1 ，問甲營業(yè)部有多少名女職員？ A . 1 8 B .16 C . 12 D . 9 11 . ( 09 國考真題）：廚師從 12 種主料中挑 出 2 種，從 13 種配料中挑選出 3 種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有 7 種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？ A . 1 3 1204 B . 132132 C . 130468 D . 133456 12 . ( 09 國考真題）：甲乙丙丁四個隊植樹造林，已知甲隊的植樹畝數(shù)是其余三隊植樹總畝數(shù)的的四分之一，乙隊的植樹畝數(shù)是其余三隊植樹總畝數(shù)的三分之一，丙隊的植樹畝數(shù)是其余三隊植樹總畝數(shù)的一半，丁隊植樹 3900 畝。那么甲的植樹畝數(shù)是多少？ A . 9000 B . 3600 C . 6000 D . 4500 答案與解析： 1 ． [答案］ B 【 解析』 能被 5 整除的末尾是 0 或者 5 ，同時這個六位數(shù)能被 2 整除，所以末尾肯定是 0 。日 C 當中選擇，同時能被 3 整除，說明各位數(shù)字相加是 3 的倍數(shù)， B 是 3X ，很明顯是 3 的倍數(shù)，所以選擇 B。 2 ．［答案］ C 【 解析』 報考 A 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 5 : 3 ，所以報考 A 崗位的女生人數(shù)是 3 的倍數(shù)，排除選項 B 和選項。；代入 A ，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇 C 。 方法 2 ：報考 A 崗位總和 B 崗位比是 8 : 3 ，報考 AB 崗位總人數(shù)是 50 , 可知 8*X 十 3*Y=50 ，根據(jù)數(shù)字特性，可以看出，只有當 X = 4 的時候才滿足條件，所以答案為 3 *4 ＝ 12 數(shù)字特性的利用在公務員考試當中也是非常重要的，大家一定要很好的把握。 14 3 ． [ 答案］ C 常規(guī)解法：設三角形每條邊 X ，正方形為 Y，那么 Y＝ X 一 5 , 同時由于硬幣個數(shù)相同，那么 3X =4 Y, 如此可以算出 X =20 ，則硬幣共有 3 * 20 =60 （個），硬幣為 5 分硬幣，那么總價值是 5x60 二 3O0 （分） , 得出結果。 [秒殺實戰(zhàn)法 ]因為所有的硬幣 可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是 3 的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應該是 3 的倍數(shù)，總價值 3 元即 30 個硬幣。結合選項，選擇 C 。補充一點：后來又改圍成一個正方形，也正好用完（ 3 元等于 60 個 5 分硬幣），說明也是 4 的倍數(shù)。 4 ． [解析 ]甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是 3 的倍數(shù)；乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是 4 的倍數(shù)；丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是 5 的倍數(shù)。捐款總額應該是 60 的倍數(shù)。結合選項，秒殺 A 。 5 ．［解析］兩個數(shù)的差是 2345 ，所以這兩個數(shù)的和 應該是奇數(shù)，排除 B 、 D 。兩數(shù)相除得 8 ，說明這兩個數(shù)之和應該是 9 的倍數(shù)（ 8x 247。 X=8 , 8x + x = 9X ，所以是 9 的倍數(shù)），根據(jù)被 9 整除特性，馬上選出答案 C 。 6 ．［解析］上衣和褲子系數(shù)比是（ 8 + 9 + 7 + 6 ) : ( 10 + 12 + 11 + 7 ) = 3 : 4 。 單獨看 4 個人的系數(shù)是： 4 : 5 大于平均系數(shù) 3 : 4 等于平均系數(shù) 7 : 11 小于平均系數(shù) 6 : 7 大于平均系數(shù) 則甲，丁做衣服。丙做褲子。乙機動 7*( 8 + 6 ) = 98 11*7 = 77 多出 98 一 77 = 21 套衣服 機動乙根據(jù)自己的情況，需要一天 12 + 9 套褲子才能補上， 9 / ( l2 一 9 ） =3 需要各自 3 天的生產（ 3 天衣服十 3 天褲子） + 1 天褲子 則答案是衣服 98 + 3*9 = 125 褲子是 77 + 4 *12 = 125 。 7 ．解析： 設第一次列陣，共有 x 排，每排 a 人，共 xa + 10 人 第二次列陣，還是 x 排，每排增加 3 人缺 29 人，所以共 x ( a + 3 ）一 29 人則 xa + 10 =x ( a + 3 ） 29 ，得 x = 13 排，ABcD 選項中減去 10 或者增加 29 能被 13 整除的。一眼就能看出答案應該是 A 符合答案的就只有 A400 人，此時 a = 30 。此題是通過轉換再運用整除特性。 8. 解析：最后一排座位數(shù)是 38 + ( 30 一 1 ）二 67 ，座位總數(shù)為 38 + 39 + 40 ＋。＋ 66 + 67 ，首尾相加（ 38 + 67 ) * 15 =1575 ，所以選擇 A ，這是一般的做題方法，通過這個方程，不知道大家看出秒殺的方法沒有。 根據(jù)等差求和公式 Sn =（ al + an ) n/2, 30/2 =15 , ( al + an ) *15 一＞那么這個數(shù)肯定能被， 5 整除。能被 15 整除的就是答案。秒殺 A 。 9 . 解析：甲有專業(yè)書 13 % ，說明甲的非專業(yè)書占 87 % ，因此這個數(shù)一定能被 87 整除。那么甲非專業(yè)書是 87 或 174 ，同時也要滿足，乙有專業(yè)書 12 .5 % ，乘以 0 .125 是整數(shù)，代入法， 87 代入，說明甲剛好是占 100 本書，那么乙是 160 本，160 * 0 .125 = 20 。 87 滿足條件。 10 解析： 普通解法 ：設甲中有男 x ，乙中有男 y ，列出 2 個方程，解得答案。即浪費時間不麻煩。 快速解答：甲營業(yè)部的男女比例為 5 :3 ，所以肯定是 3 的倍數(shù)，排除 B ，甲乙營業(yè)部總人數(shù)比為 8X : 3Y ，根據(jù)數(shù)字特性，只有當 Y = 6 時， X = 4 時才能滿足 8X + 3Y = 50 ，所以甲中有女： 3 * 4 = 12 人。 第 2 種方法：男職員共 32 人，甲部門男女比例 5 : 3 ，乙部門男女比例 2 : 1 ，所以甲部門男職員的人數(shù)是 10 的倍數(shù)，只有 10 、 20 、 30 , 代進去一下就知道甲部門男職員 20 人 ，女職員 12 人。 11 .解析：方法 1 ：烹飪的方式共有 7 種，不管前面是怎么樣的組合和排列，肯定是要乘 7 的，因此這個答案能被 7 整除，根據(jù)被 7 整除的特性， 132 一 132 =0 ，能被 7 整除。 15 方法 2 ：給出具體的式子，具體方程是 列出方程后，通過尾數(shù)法也可馬上得出結果。 1 2 。選 A ，總共 60 份，甲是 12 份，乙是 15 份，丙是 20 份，則丁是 13 份。（ 3900 247。13 ) * 12 = 3600 解析：根據(jù)題意得：甲、乙、丙各占總數(shù)的 l / 5 、 l / 4 、 l / 3 , 3 、 4 、 5 的最小公倍數(shù)是 60 ，則總植樹可分為 60 份，則可知： 甲、乙、丙、丁各植 12 、 15 、 20 、 13 份。 13 份大于 12 份，所以答案肯定是小于 3900 的，只有 B 。具體過程是：已知丁為 13 份 =3900 , 那么 l 份＝ 300 。則甲為 12 份＝ 13 份一 l 份＝ 3900 一 300 = 3600 。 巧解數(shù)量關系題常用 18 條數(shù)字整除特征： （ 1） 1與 0的特性： 1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對于任何整數(shù) a，總有 a/1=a； 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)， a≠0， a為整數(shù)，則 0|a=0。 （ 2）若一個整數(shù)的末位是 0、 6或 8，則這個數(shù)能被 2 整除。 （ 3）若一個整數(shù)的數(shù)字和能被 3 整除，則這個整數(shù)能被 3 整除。 （ 4） 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被 4 整除，則這個數(shù)能被 4 整除。 （ 5）若一個整數(shù)的末位是 0或 5，則這個數(shù)能被 5 整除。 （ 6）若一個整數(shù)能被 2 和 3 整除，則這個數(shù)能被 6 整除。 （ 7）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的 2倍，如果差是 7的倍數(shù)，則原數(shù)能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否 7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷 133 是否 7的倍數(shù)的過程如下： 13－ 3 2＝ 7，所以 133 是 7的倍數(shù)；又例如判斷 6139 是否 7的倍數(shù)的過程如下： 613－ 9 2＝ 595 ， 59－ 5 2＝ 49，所以 6139 是 7 的倍數(shù)，余類推。 （ 8）若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被 8 整除，則這個數(shù)能被 8 整除。 （ 9）若一個整數(shù)的數(shù)字和能被 9 整除，則這個 整數(shù)能被 9 整除。 （ 10）若一個整數(shù)的末位是 0，則這個數(shù)能被 10 整除。 （ 11）若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被 11 整除，則這個數(shù)能被 11 整除。 11 的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查 7 的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是 2而是 1！ （ 12）若一個整數(shù)能被 3和 4 整除，則這個數(shù)能被 12 整除。 （ 13）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的 4倍，如果差是 13 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判 斷為止。 （ 14）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的 5倍，如果差是 17 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 （ 15）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的 2倍，如果差是 19 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 （ 16）若一個整數(shù)的末三位與 3 倍的前面的隔出數(shù)的差能被 17 整除，則 這個數(shù)能被 17 整除。 （ 17）若一個整數(shù)的末三位與 7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被 19 整除，則這個數(shù)能被 19 整除。 （ 18）若一個整數(shù)的末四位與前面 5 倍的隔出數(shù)的差能被 23（或 29）整除，則這個數(shù)能被 23 整除。 數(shù)字的整除特性 我們已學過奇數(shù)與偶數(shù)，我們正是以能否被 2 整除來區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。因此，有下面的結論： 1．末位數(shù)字為 0、 8 的整數(shù)都能被 2 整除。偶數(shù)總可表為 2k，奇數(shù)總可表為 2k＋ 1（其中 k 為整數(shù)）。 2．末位數(shù)字為零的整數(shù)必被 10 整除。這種數(shù)總可表為 10k（其中 k 為整數(shù)）。 16 3．末位數(shù) 字為 0 或 5 的整數(shù)必被 5 整除，可表為 5k（ k 為整數(shù)）。 4．末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被 4（ 25）整除的整數(shù)必被 4（ 25）整除。 如 1996＝ 1900＋ 96，因為 100 是 4 和 25 的倍數(shù)，所以 1900 是 4 和 25 的倍數(shù)，只要考察 96 是否 4 或 25 的倍數(shù)即可。 由于 4｜ 96 能被 25 整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是 00、 2 50、 75。能被 4 整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是 00， 04， 08，12， 16， 20， 24， 28， 32， 36， 40， 44， 48， 52， 56， 60， 64， 68， 72， 76， 80， 84， 88， 92， 96，不可能是其它的數(shù)。 5．末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被 8（ 125）整除的整數(shù)必能被 8（ 125）整除。 由于 1000＝ 8125，因此， 1000 的倍數(shù)當然也是 8 和 125 的倍數(shù)。 如判斷 765432 是否能被 8 整除。 因為 765432＝ 765000＋ 432 顯然 8|765000，故只要考察 8 是否整除 432 即可。由于 432＝ 854，即 8|432，所以 8|765432。 能被 8 整除的整數(shù)，末三位只能是 000， 008， 016， 024， …984 ， 992。 由于 1251＝ 125， 1252＝ 250， 1253＝ 375； 1254＝ 500， 1255＝ 625； 1256＝ 750； 1257＝ 875； 1258＝ 10000 故能被 125 整除的整數(shù)，末三位數(shù)只能是 000， 125， 250， 375， 500， 625， 750， 875。 6．各個數(shù)位上數(shù)字之和能被 3（ 9）整除的整數(shù)必能被 3（ 9）整除。 如