【正文】 B∪C = A+B+C A∩B B∩C C∩A + A∩B∩C　　二、解題方法　　(1)公式法：當題目中的條件完全符合以下兩個公式時，用公式直接代入求解?！　蓚€集合：A∪B = A+B A∩B=總個數 兩者都不滿足的個數　　三個集合：A∪B∪C = A+B+C A∩B B∩C C∩A + A∩B∩C=總個數三者都不滿足的個數　　(2)畫圖法：條件或者所求不完全能用上述兩個公式表示時，利用文氏圖來解決。畫圖法核心步驟：　?、佼嬋D。 ②填數字(先填最外一層，再填最內一層，然后填中間層)。 ③做計算?！　?3)三集合整體重復型核心公式：　　假如滿足三個條件的元素數量分別為A、B、C，總量為M，滿足兩個條件的總和為x，滿足三個條件的個數為y，三者都不滿足的條件為p，則有：A∪B∪C= A+B+Cx2y=Mp?！　∪⒗}解析：　　例現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人【2006年國家公務員一類考試行測第42題】　　　　　　　　　　【答案】B　　【解析】設兩種實驗都做對的有x人，根據核心公式：40+31x=504，解得x=25　　例某單位有60名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有12人穿白上衣藍褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人? 【2008年廣東省公務員考試行測題】　　　　B14　　C15　　　　【答案】C　　【解析】根據核心公式：34+29x=6012，解得x=15　　例某專業(yè)有學生50人，現開設甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課的有28人，兼選甲、丙兩門課的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課均未選的有多少人?【2009年浙江省公務員考試題】　　　　　　　　　　【答案】B【解析】根據核心公式：40+36+30282624+20=50x，解得x=2十字交叉法數學運算之時鐘問題　　基本思路：封閉曲線上的追及問題?！　￡P鍵問題：　?、俅_定分針與時針的初始位置?！　、诖_定分針與時針的路程差。　　基本方法：　?、俜指穹椒ǎ骸　r鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周。而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格，故分針和時針的速度差為11/12分格/分鐘?！　、诙葦捣椒ǎ骸　慕嵌扔^點看，鐘面圓周一周是360176。，分針每分鐘轉360/60度，即6176。，時針每分鐘轉360/12*60度，176。/分鐘?！　　纠}1】從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有：　　 　　【解析】　　時針與分針成直角，即時針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應為2次，還要驗證：　　根據角度差/速度差 =分鐘數，可得 90/= 16又4/1160，表示經過16又4/11分鐘，時針與分針第一次垂直。同理，270/ = 49又1/1160，表示經過49又1/11分鐘，時針與分針第二次垂直。經驗證，選B可以。　　【例題2】在某時刻，某鐘表時針在10點到11點之間，此時刻再過6分鐘后的分針和此時刻3分鐘前的時針正好方向相反且在一條直線上，則此時刻為　?。骸　　　　　　　　窘夥?】時針10―11點之間的刻度應和分針20―25分鐘的刻度相對，所以要想時針與分針成一條直線，則分針必在這一范圍，而選項中加上6分鐘后在這一范圍的只有10點15分，所以答案為A?！　　窘夥?】常規(guī)方法　　設此時刻為X分鐘。則6分鐘后分針轉的角度為6(X+6)度，(X+3)度，(X―3)+1030度。所謂“時針與分針成一條直線”(X―3)+1030―6(X+6)=180度，解得X=15分鐘?！　　纠}3】 現在是2點，什么時候時針與分針第一次重合?　　解析：2點的時候分針和時針的角度差為60176。，176。/分鐘，所以時間為60/=120/11 分。即經過120/11分鐘后時針與分針第一次重合?！纠}4】 在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻相互垂直?　　解析：在7點與8點之間，時針與分針會有兩次垂直的機會。在7點的時候，分針與時針的角度為210176。，第一次垂直時分針需要追及的角度為120176。，則時間為120/=240/11分，第二次垂直時分針需要追及的角度為300176。，則時間為300/=600/11分。　　【例題5】晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間?　　解析：7點的時候分針與時針的角度差為210176。，重合的時候分針追及的角度為30176。，則時間為30/=60/11 分鐘。重合的時候分針追及的角度為210176。，則時間為210/=420/11，時間差為360/11分鐘?！　　纠}6】3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊?　　解析：時針和分針離3的距離相等，即時針和分針與3的角度相等。列方程如下：=906X X=180/13分鐘?！　　纠}7】小王去開會，會前會后都看了表，發(fā)現前后時針和分針位置剛好互換，問會開了1小時幾分()　　 B 49 C47 D45　　解析：時間大于1小時小于兩小時，又因為時針和分針的位置互換，則分針與時針共同轉過的角度和為720176。，則時間為720/=1440/13約等于1小時51分鐘?！　　纠}8】會議開始時,小李看了一下表,會議結束時,又看了一下表,5點至6點之間結束,請問會議何時召開?　　【解析】會議在3點至4點之間召開,5點至6點之間結束?！　∧敲磿h開始的大致時間我們可以得到是3點2530之間。會議結束的時間大致是5點1520分。會議結束時時針的位置就是會議開始時分鐘的位置，1520分，時針轉的格數是15/1220/12=5/45/3之間，那么分鐘就在這個位置。5點位置分針是25分，加上5/45/3就是分鐘的位置。　　常規(guī)解法：會議持續(xù)的時間為720/=1440/13分鐘=24/13小時　　假設會議開始的時間為3點X分。那么會議開始時時針的格數為15+1/12 *X格會議結束時時針的格數為X格。得X=15+X/12+5*(24/13)頁碼問題空瓶換酒的問題給出以下兩種換法：舉個例子：3個空瓶換1瓶酒，8個空瓶(在不額外增加空瓶，不賒，不借空瓶的情況下)最多可以換到多少瓶酒?第一種方法就是拿3個空瓶直接換1瓶酒，喝完就留下1個瓶。根據第一種換法，畫個示意圖：思路：假設在最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒。如果按上面的算法就還剩下1個空瓶沒有利用。這樣顯然也就達不到假設的最大值。所以這個答案就不是最多可能的數。　　再看第二種方法：先拿2個空瓶換1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不帶走酒瓶)　　根據第二種換法，再畫個示意圖：思路：因為每次換酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，沒有帶回。所以沒有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒”這個假設的條件。只有在這種情況下換回的酒才是假設的最大值。所以這個答案才是最多可能的數。即：8247。(31)=4。　　通過以上的規(guī)律，總結出空瓶換酒的公式。A代表多少個空瓶可以換一瓶XX，B代表有多少個空瓶，C代表通過多少個空瓶可以換一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式為：B247。(A1)=C?！　〗o大家提供以下幾個例題來利用公式解決問題?！　±}1：超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有12個空汽水瓶，最多可以換幾瓶汽水?( )　　A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶　　【解析】C 本題空瓶換酒問題。根據空瓶換酒公式：B247。(A1)=C，得12247。(31)=6，所以最多可以換來6瓶汽水。故選C?！　±}2：某商店出售啤酒，規(guī)定每4個空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )　　A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶　　【解析】B 本題空瓶換酒問題。根據空瓶換酒公式：B247。(A1)=C，張伯伯24瓶啤酒喝完后，24個空瓶可以換24247。(41)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故選B?！　±}3：5個汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶?( )　　A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶　　【解析】A 本題空瓶換酒問題。根據空瓶換酒公式：B247。(A1)=C，設他們至少買汽水x瓶。則換回汽水x247。(51)瓶，根據題意有：x+ x247。(51)=161，解得：x=。所以他們至少買129瓶汽水。故選A。19