【正文】 B∪C = A+B+C A∩B B∩C C∩A + A∩B∩C　　二、解題方法　　(1)公式法：當(dāng)題目中的條件完全符合以下兩個(gè)公式時(shí)，用公式直接代入求解。　　兩個(gè)集合：A∪B = A+B A∩B=總個(gè)數(shù) 兩者都不滿足的個(gè)數(shù)　　三個(gè)集合：A∪B∪C = A+B+C A∩B B∩C C∩A + A∩B∩C=總個(gè)數(shù)三者都不滿足的個(gè)數(shù)　　(2)畫(huà)圖法：條件或者所求不完全能用上述兩個(gè)公式表示時(shí)，利用文氏圖來(lái)解決。畫(huà)圖法核心步驟：　?、佼?huà)圈圖。 ②填數(shù)字(先填最外一層，再填最內(nèi)一層，然后填中間層)。 ③做計(jì)算?！　?3)三集合整體重復(fù)型核心公式：　　假如滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別為A、B、C，總量為M，滿足兩個(gè)條件的總和為x，滿足三個(gè)條件的個(gè)數(shù)為y，三者都不滿足的條件為p，則有：A∪B∪C= A+B+Cx2y=Mp。　　三、例題解析：　　例現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人【2006年國(guó)家公務(wù)員一類考試行測(cè)第42題】　　　　　　　　　　【答案】B　　【解析】設(shè)兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，根據(jù)核心公式：40+31x=504，解得x=25　　例某單位有60名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人? 【2008年廣東省公務(wù)員考試行測(cè)題】　　　　B14　　C15　　　　【答案】C　　【解析】根據(jù)核心公式：34+29x=6012，解得x=15　　例某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門(mén)課的有28人，兼選甲、丙兩門(mén)課的有26人，兼選乙、丙兩門(mén)課程的有24人，甲、乙、丙三門(mén)課程均選的有20人，問(wèn)三門(mén)課均未選的有多少人?【2009年浙江省公務(wù)員考試題】　　　　　　　　　　【答案】B【解析】根據(jù)核心公式：40+36+30282624+20=50x，解得x=2十字交叉法數(shù)學(xué)運(yùn)算之時(shí)鐘問(wèn)題　　基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。　　關(guān)鍵問(wèn)題：　?、俅_定分針與時(shí)針的初始位置?！　、诖_定分針與時(shí)針的路程差。　　基本方法：　?、俜指穹椒ǎ骸　r(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周。而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格，故分針和時(shí)針的速度差為11/12分格/分鐘?！　、诙葦?shù)方法：　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176。，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6176。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，176。/分鐘。　　【例題1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有：　　 　　【解析】　　時(shí)針與分針成直角，即時(shí)針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為2次，還要驗(yàn)證：　　根據(jù)角度差/速度差 =分鐘數(shù)，可得 90/= 16又4/1160，表示經(jīng)過(guò)16又4/11分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直。同理，270/ = 49又1/1160，表示經(jīng)過(guò)49又1/11分鐘，時(shí)針與分針第二次垂直。經(jīng)驗(yàn)證，選B可以?！　　纠}2】在某時(shí)刻，某鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過(guò)6分鐘后的分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線上，則此時(shí)刻為　?。骸　　　　　　　　窘夥?】時(shí)針10―11點(diǎn)之間的刻度應(yīng)和分針20―25分鐘的刻度相對(duì)，所以要想時(shí)針與分針成一條直線，則分針必在這一范圍，而選項(xiàng)中加上6分鐘后在這一范圍的只有10點(diǎn)15分，所以答案為A。　　【解法2】常規(guī)方法　　設(shè)此時(shí)刻為X分鐘。則6分鐘后分針轉(zhuǎn)的角度為6(X+6)度，(X+3)度，(X―3)+1030度。所謂“時(shí)針與分針成一條直線”(X―3)+1030―6(X+6)=180度，解得X=15分鐘?！　　纠}3】 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合?　　解析：2點(diǎn)的時(shí)候分針和時(shí)針的角度差為60176。，176。/分鐘，所以時(shí)間為60/=120/11 分。即經(jīng)過(guò)120/11分鐘后時(shí)針與分針第一次重合?！纠}4】 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直?　　解析：在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針會(huì)有兩次垂直的機(jī)會(huì)。在7點(diǎn)的時(shí)候，分針與時(shí)針的角度為210176。，第一次垂直時(shí)分針需要追及的角度為120176。，則時(shí)間為120/=240/11分，第二次垂直時(shí)分針需要追及的角度為300176。，則時(shí)間為300/=600/11分?！　　纠}5】晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫(huà)片，開(kāi)始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫(huà)片播出了多長(zhǎng)時(shí)間?　　解析：7點(diǎn)的時(shí)候分針與時(shí)針的角度差為210176。，重合的時(shí)候分針追及的角度為30176。，則時(shí)間為30/=60/11 分鐘。重合的時(shí)候分針追及的角度為210176。，則時(shí)間為210/=420/11，時(shí)間差為360/11分鐘?！　　纠}6】3點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊?　　解析：時(shí)針和分針離3的距離相等，即時(shí)針和分針與3的角度相等。列方程如下：=906X X=180/13分鐘。　　【例題7】小王去開(kāi)會(huì)，會(huì)前會(huì)后都看了表，發(fā)現(xiàn)前后時(shí)針和分針位置剛好互換，問(wèn)會(huì)開(kāi)了1小時(shí)幾分()　　 B 49 C47 D45　　解析：時(shí)間大于1小時(shí)小于兩小時(shí)，又因?yàn)闀r(shí)針和分針的位置互換，則分針與時(shí)針共同轉(zhuǎn)過(guò)的角度和為720176。，則時(shí)間為720/=1440/13約等于1小時(shí)51分鐘。　　【例題8】會(huì)議開(kāi)始時(shí),小李看了一下表,會(huì)議結(jié)束時(shí),又看了一下表,5點(diǎn)至6點(diǎn)之間結(jié)束,請(qǐng)問(wèn)會(huì)議何時(shí)召開(kāi)?　　【解析】會(huì)議在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間召開(kāi),5點(diǎn)至6點(diǎn)之間結(jié)束?！　∧敲磿?huì)議開(kāi)始的大致時(shí)間我們可以得到是3點(diǎn)2530之間。會(huì)議結(jié)束的時(shí)間大致是5點(diǎn)1520分。會(huì)議結(jié)束時(shí)時(shí)針的位置就是會(huì)議開(kāi)始時(shí)分鐘的位置，1520分，時(shí)針轉(zhuǎn)的格數(shù)是15/1220/12=5/45/3之間，那么分鐘就在這個(gè)位置。5點(diǎn)位置分針是25分，加上5/45/3就是分鐘的位置?！　〕Ｒ?guī)解法：會(huì)議持續(xù)的時(shí)間為720/=1440/13分鐘=24/13小時(shí)　　假設(shè)會(huì)議開(kāi)始的時(shí)間為3點(diǎn)X分。那么會(huì)議開(kāi)始時(shí)時(shí)針的格數(shù)為15+1/12 *X格會(huì)議結(jié)束時(shí)時(shí)針的格數(shù)為X格。得X=15+X/12+5*(24/13)頁(yè)碼問(wèn)題空瓶換酒的問(wèn)題給出以下兩種換法：舉個(gè)例子：3個(gè)空瓶換1瓶酒，8個(gè)空瓶(在不額外增加空瓶，不賒，不借空瓶的情況下)最多可以換到多少瓶酒?第一種方法就是拿3個(gè)空瓶直接換1瓶酒，喝完就留下1個(gè)瓶。根據(jù)第一種換法，畫(huà)個(gè)示意圖：思路：假設(shè)在最有可能的情況下充分利用每一個(gè)空瓶去湊合換最多的酒。如果按上面的算法就還剩下1個(gè)空瓶沒(méi)有利用。這樣顯然也就達(dá)不到假設(shè)的最大值。所以這個(gè)答案就不是最多可能的數(shù)?！　≡倏吹诙N方法：先拿2個(gè)空瓶換1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不帶走酒瓶)　　根據(jù)第二種換法，再畫(huà)個(gè)示意圖：思路：因?yàn)槊看螕Q酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，沒(méi)有帶回。所以沒(méi)有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利用每一個(gè)空瓶去湊合換最多的酒”這個(gè)假設(shè)的條件。只有在這種情況下?lián)Q回的酒才是假設(shè)的最大值。所以這個(gè)答案才是最多可能的數(shù)。即：8247。(31)=4?！　⊥ㄟ^(guò)以上的規(guī)律，總結(jié)出空瓶換酒的公式。A代表多少個(gè)空瓶可以換一瓶XX，B代表有多少個(gè)空瓶，C代表通過(guò)多少個(gè)空瓶可以換一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式為：B247。(A1)=C?！　〗o大家提供以下幾個(gè)例題來(lái)利用公式解決問(wèn)題?！　±}1：超市規(guī)定每3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有12個(gè)空汽水瓶，最多可以換幾瓶汽水?( )　　A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶　　【解析】C 本題空瓶換酒問(wèn)題。根據(jù)空瓶換酒公式：B247。(A1)=C，得12247。(31)=6，所以最多可以換來(lái)6瓶汽水。故選C。　　例題2：某商店出售啤酒，規(guī)定每4個(gè)空瓶可換一瓶啤酒，張伯伯家買(mǎi)了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )　　A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶　　【解析】B 本題空瓶換酒問(wèn)題。根據(jù)空瓶換酒公式：B247。(A1)=C，張伯伯24瓶啤酒喝完后，24個(gè)空瓶可以換24247。(41)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故選B?！　±}3：5個(gè)汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買(mǎi)汽水多少瓶?( )　　A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶　　【解析】A 本題空瓶換酒問(wèn)題。根據(jù)空瓶換酒公式：B247。(A1)=C，設(shè)他們至少買(mǎi)汽水x瓶。則換回汽水x247。(51)瓶，根據(jù)題意有：x+ x247。(51)=161，解得：x=。所以他們至少買(mǎi)129瓶汽水。故選A。19