[理學(xué)]運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)-目標(biāo)規(guī)劃-資料下載頁(yè)
2025-01-21 13:29本頁(yè)面
【正文】 、負(fù)偏差變量 ，將上述每一個(gè)約束方程用一條直線表示出來(lái)，再用兩個(gè)箭頭分別表示上述目標(biāo)約束方程中的正、負(fù)偏差變量。 ? ? ? ? ?????? ?????? 4333312221 3m i n dPddPdPddPZ 4x1 ≤16 4x2 ≤12 2x1 +3x2 +d1 –d1+ =12 x1－ x2 +d2–d2+ =0 2x1 +2x2 +d3 –d3+ =12 x1 +2x2 +d4 –d4+ =8 x1, x2 ， di,di+ ≥0 例 1 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題： ? ? ? ? ?????? ?????? 4333312221 3m i n dPddPdPddPZ 4x1 ≤16 4x2 ≤12 2x1 +3x2 +d1 –d1+ =12 3x1－ 4x2 +d2–d2+ =0 2x1 +2x2 +d3 –d3+ =12 x1 +2x2 +d4 –d4+ =8 x1, x2 ， di,di+ ≥0 1 x1 x2 4 3 0 2 1 5 6 2 3 4 5 6 A B C d1+ d1 d2 d2+ d3 d3+ d4+ d4 E D F 3x14x2=0 x1+2x2=8 得 x1=， x2= 例 2 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題： 10x1+12x2 +d1 –d1+ ＝ x1 +2x2 +d2 –d2+ =10 2x1 +x2 ≤ 8 x1, x2 ， d1,d1+ ,d,2,d2+ ≥0 1 x1 x2 4 3 0 2 1 5 6 2 3 4 5 6 d1 d1+ ??? ??? 22111 )(m i n dPddPZd2+ d2 D(,) C(0,) 于是， C,D兩點(diǎn)及 CD線段上的所有點(diǎn) (無(wú)窮多個(gè) )均是該問題的最優(yōu)解。其中： C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解為： x1=0， x2=； D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解為： x1=， x2=； 例 用圖解法求解線性規(guī)劃模型 30x1+12x2 +d1 –d1+ ＝ 2500 2x1 +x2 +d2 –d2+ =140 x1, x2 ， di,di+ ≥0 x1+ d3 –d3+ ＝ 60 x2 + d4 –d4+ ＝ 100 min Z=P1d1 +P2( d3++d4+ ) +P3d2+ 于是，確定 D點(diǎn)的坐標(biāo)x1=60， x2=的滿意解。即 D(60, ) 驗(yàn)算 將 x1=60， x2=，有 以上驗(yàn)算表明 ， 若 A、 B的計(jì)劃生產(chǎn)量分別為 60件和 ， 所需甲種原料的數(shù)量超過(guò)了現(xiàn)有庫(kù)存量 。 這就意味著 ， 在現(xiàn)有資源條件下 ， 求得的為非可行解 。 為了使這個(gè)解能成為可行解 ， 工廠領(lǐng)導(dǎo)必須采取先進(jìn)的技術(shù)手段和有效管理措施降低 A、 B產(chǎn)品對(duì)甲種原料的消耗量 。 顯然 ， A、 B產(chǎn)品每件所需甲種原料量應(yīng)變?yōu)樵邢牧康?%(140/=%)， 才能使求得的生產(chǎn)方案 (x1=60， x2=)成為可行方案 。 30x1+12x2 +d1 –d1+ ＝ 2500 2x1 +x2 +d2 –d2+ =140 x1, x2 ， di,di+ ≥0 x1+ d3 –d3+ ＝ 60 x2 + d4 –d4+ ＝ 100 min Z=P1d1 +P2( d3++d4+ ) +P3d2+ ?????????????????????606012 5 0 4 9 分析 在上述兩個(gè)例子中 ， 前一個(gè)例子求得的結(jié)果為 可行解 ，后一個(gè)例子求得的結(jié)果為 非可行解 。 這就表明目標(biāo)規(guī)劃模型的求解結(jié)果可以是非可行解 。 而這正是目標(biāo)規(guī)劃模型與線性規(guī)劃模型在求解思想上的差別 ，即線性規(guī)劃立足于求滿意解 。 目標(biāo)規(guī)劃模型的滿意解雖然可能是非可行解 ， 但它卻有助于了解問題的薄弱環(huán)節(jié)以便有的放矢改進(jìn)工作 。 練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(m i n21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj (2) (3) (4) (1) C D ?2d?2d?1d?1d?3d?3d結(jié)論：有無(wú)窮多最優(yōu)解。 C（ 2， 4）， D（ 10/3， 10/3） ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(m i n21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj
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