[工學(xué)]第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律-資料下載頁
2025-01-21 13:05本頁面
【正文】 分子平均能量 v???? ??? krkt非剛性分子平均能量 非 剛性 雙 原子分子 1m2m* C yzx第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 單原子分子： 一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子 多原子分子： 三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子 雙原子分子： 兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子 三個(gè)自由度 氫、氧、氮等 五個(gè)自由度 氦、氬等 六個(gè)自由度 水蒸汽、甲烷等 剛性分子 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 vrti ??? 自由度數(shù)目 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 振動(dòng) 單 原子分子 3 0 3 雙 原子分子 3 2 5 多 原子分子 3 3 6 剛性 分子能量自由度 t r i分子 自由度 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 總 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 單原子分子 2 2 2 2k t 0 0 0 01 1 1 1 32 2 2 2 2x y zm m m m k T? ? ? ? ? ?v v v v2 2 2 213x y zv v v v???2 2 20 0 01 1 1 12 2 2 2x y zm m m k T? ? ? ?v v v二 能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)） 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平 均能量都相等，均為 ，這就是 能量按自由度 均分定理 . kT21分子的平均總動(dòng)能 “i”為分子自由度數(shù) k 2i kT? ?單原子分子： kT23k ??3?i多原子分子： kT26k ??6?i雙原子分子： kT25k ??5?i第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 討論： （ 1） 這是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的能量所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 （ 2） 對(duì)個(gè)別分子，其熱運(yùn)動(dòng)能量并不按自由度均分 （ 3）如果某一分子由 n個(gè)原子組成，則這個(gè)分子最多有 3n個(gè)自由度，其中 3個(gè)是平動(dòng)的， 3個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)的，其余 3n－ 6個(gè)是振動(dòng)的。 當(dāng)分子的運(yùn)動(dòng)受到某種限制時(shí)，其自由度數(shù)會(huì)減少。 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 三 理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容 理想氣體的內(nèi)能 ：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢能之和 .（僅指分子動(dòng)能） RTiNE 2A ?? ? 1 mol 理想氣體的內(nèi)能 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 理想氣體的內(nèi)能 m olMm RTiMmE2?TRiMmE d2d ? 理想氣體內(nèi)能變化 RiC V 2m, ? 定體摩爾熱容 RiC p 2 2m, ?? 定壓摩爾熱容 iiCCVp 2m,m, ???? 摩爾熱容比 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 例 1: 指出下列各式所表示的物理意義。 kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) —— 分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能 —— 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 —— 分子的平均動(dòng)能 —— 1 mol 氣體的內(nèi)能 RTMm 23 (5) RTiMm 2 (6) —— 質(zhì)量為 m 的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和 —— 質(zhì)量為 m 的氣體的內(nèi)能 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 四、經(jīng)典理論的缺陷 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 ? 圖中畫出了氫的 Cv,m隨溫度變化的情形。其他雙原子氣體的 Cv,m隨溫度變換的情形也與氫相類似。 ? 理論值與實(shí)驗(yàn)值所以不符，看來好像可以這樣解釋：雙原子分子在低溫時(shí)只有平動(dòng)，在常溫時(shí)開始有轉(zhuǎn)動(dòng)，在高溫時(shí)才有振動(dòng)。這在經(jīng)典理論中是不可理解的。 ? 實(shí)際上，理論與實(shí)驗(yàn)不符的根本原因在于，上述熱容理論建筑在能均分定理之上，而這個(gè)定理是以經(jīng)典概念 (能量的連續(xù)變化 )為基礎(chǔ)的。 第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 ? 原子、分子等微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵從量子力學(xué)規(guī)律，經(jīng)典概念只有在一定的限度內(nèi)才能適用。只有量子理論才能對(duì)氣體熱容進(jìn)行比較完滿的解釋。 1. 振動(dòng)能 ?,2,1,0,)21( ??? nhns ??2. 轉(zhuǎn)動(dòng)能 ?,2,1,0),1(8 22??? lllIhv ??第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)： 溫度 T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的 微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一 狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該 狀態(tài)區(qū)間的 一個(gè)粒子的能量 E有關(guān)，而且與 e E /kT 成正比。
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