【正文】 ??? ??iymkmk yx 和mk? mk???? ????? dkmmk *? ????? ?????? ? dYrRerYrR lmnlimlln ),()(s i n*),(*)(? ? ?? ???? dYeYdrrrRrR lmimlnlln ),(s i n*),()(*)( 3 ????? ?同樣，利用數(shù)學(xué)公式， 不為零條件是：， mk?1??? ll1??? mm同樣可得到： 不為零條件是： ， 于是 不同時(shí)為零條件為：， mk?? 1??? ll 1??? mmmkmk yx 和?????????????????????????1111mmmlllmmll綜合 (1)、 (2) 兩點(diǎn)得偶極躍遷選擇定則： (3) 選擇定則 ? ? ? ? ? 177。 ? ? ? ? ? 177。 ? ? ? ? ? 1 , 0 1 m m m l l l 這就是電偶極輻射角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則，在量子力學(xué)建立之前，它是通過光譜分析中總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則。 徑向積分 n’l’| r |n l 在 n、 n39。取任何數(shù)值時(shí)均不為零 ， 所以關(guān)于主量子數(shù)沒有選擇定則 。 （ 3）嚴(yán)格禁戒躍遷 若偶極躍遷幾率為零 ， 則需要計(jì)算比偶極近似更高級的近似 。 在任何級近似下 ， 躍遷幾率都為零的躍遷稱為嚴(yán)格禁戒躍遷 。 （５） 細(xì)致平衡 由于 F是厄密算符 發(fā)射躍遷)(||2 2 ?????? ?? ???? mkkmkm F即在周期性微擾下 ,體系由 Φ m → Φ k 的躍遷速率等于由 Φ k → Φ m 的躍遷速率。 吸收躍遷)(||2 2 ?????? ?? ???? kmmkmk F?? *mkkm FF 22 mkkm FF ?若 km ?? ?? ? )( xx ?? ??因?yàn)? 所以 kmmk ?? ? ??167。 光的發(fā)射和吸收的問題的完全量子論討論應(yīng)當(dāng)考慮電磁場量子化 ,是屬于量子場論的研究范圍，我們在此只作半經(jīng)典半量子處理。 即原子用量子力學(xué)來處理 ,而把光看作經(jīng)典電磁場，這種處理方法可以計(jì)算受激發(fā)射和吸收,但無法計(jì)算自發(fā)發(fā)射問題。自發(fā)發(fā)射問題只能借助統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法來求出它與受激發(fā)射系數(shù)間的關(guān)系 ,從而得到解決。 一. 愛因斯坦的發(fā)射和吸收系數(shù) 1. 系數(shù) ， 和 的定義 （令 ） km ?? ?mkA mkB kmB自發(fā)發(fā)射系數(shù) ： 單位時(shí)間， 自發(fā)發(fā)射躍遷幾率為 受激發(fā)射系數(shù) ： 單位時(shí)間， 受激發(fā)射躍遷幾率為 受激吸收系數(shù) ： 單位時(shí)間， 受激吸收躍遷幾率為 式中 是頻率為 的光波的能量密度。 km ??? mkAkm ???mk ???)( mkmk IB ?)( mkkm IB ?mkAmkBkmB)( mkI ?mk?2. 上面三個(gè)系數(shù)間的關(guān)系 當(dāng)物質(zhì)原子與輻射場達(dá)到平衡時(shí)有： )()]([ mkkmkmkmkmkm IBNIBAN ?? ??其中 分別是處于 的原子數(shù)目。 達(dá)到平衡時(shí)有 躍遷的原子數(shù)和 躍遷的原子數(shù)目相等。 上式可以寫作 由玻爾曼分布可得： km NN , km ?? ,km ??? mk ???kTkTkTkTmkmkmkmkeeeeNN?????????????mkkmmkmkmkBBNNAI??)( ?代入上式可得 kmmkkTkmmkmkBBeBAImk?????1)(另外，當(dāng)輻射場與物質(zhì)達(dá)到平衡時(shí)，有普朗克公式 或者 : 118)( 33??kThech?????114)(33??kTmkmk mkechI????比較兩式可得 kmmk BB ? mkmkmkmkmk BcBchA233334??? ?????????????dIdd)(2)2()(??)2(2 1)( ????? ?? I二、用微擾論計(jì)算 三個(gè)系數(shù) 采用半經(jīng)典半量子的方法：即把原子吸收發(fā)射光看作電子在經(jīng)典電磁場中運(yùn)動(dòng)（非量子化電磁場） 首先我們可以看到，電磁場對電子運(yùn)動(dòng)的作用，主要貢獻(xiàn)來自于電場 . 電子在電磁場中運(yùn)動(dòng)受到磁場力為： 電子在電磁場中運(yùn)動(dòng)受到電場力為 : 因?yàn)閷τ谄矫骐姶挪?，采?CGS制 , ， （見郭碩宏 P126） 原子中電子運(yùn)動(dòng)速度 Bvce???Ee?1????cvEeBvce???1?EB??cv ??下面討論中，先討論簡單單色偏振光，再討論一般自然光。 1. 入射光波為單色平面偏振光 光沿 z軸傳播 ,偏振面在 xy平面 （ 1）電場的表示 kz ?,E?yxB?0)2c o s (0????zyxEEtzEE ???取原子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)： z的變化范圍即原子尺度 可見光波長 所以 ，可以略去。 于是可以簡單地寫作 即在原子內(nèi)部，電子運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，光波的電場可看作與位置無關(guān) （光波波長很大，而原子太小了） ma 100 10~ ?m610~ ??12~2 0 ?????? aztEE x ?c o s0?（ 2） 微擾 Hamilton 量 電子在上述電場 中的電勢能是 0210210?][?][c o s?e x EFeeFeee x Ete x Ee x EHtitititix??????????其中?????（ 3） 求 躍遷速率 ω k→m (I) 對光的吸收情況 ， ε k ε m。 單位時(shí)間由 Φ k 態(tài)躍遷到 Φ m 態(tài)的幾率用下式給出： )(||2)(||2)(||2222022021222????????????????????mkmkmkmkmkmkmkxEexeEF???)(8 1 22 BEI ?? ?平均是對一 個(gè)周期進(jìn)行 IEEIEBEEt dtETET???881c os120202021___2___220212200___2??????? ?所以又因?yàn)槲覀円獙⑸鲜街须妶鰪?qiáng)度 變換成光的能量密度 光的強(qiáng)度事實(shí)上是電磁場的能量密度的平均值， 根據(jù)電動(dòng)力學(xué)，光波能量密度 (CGS)是 0E )(?I(II) 躍遷速率 )(||2 22202????? ??? mkmkmk xEe ?)(||4 2222???? ?? mkmkxIe?（ 4）自然光情況 （ I）去掉單色條件 入射光為非單色的偏振光 若入射光頻率范圍 ，偏振方向仍為 xy平面 21 ?? ???????? dIxe mkmkmk )()(||4 2222?? ?? ?)(||4 2222mkmk Ixe ????（ II）去掉偏振光條件 對各向同性的非偏振光，原子體系在單位時(shí)間內(nèi)由 Φ k → Φ m 態(tài)的躍遷幾率應(yīng)該是上式對所有偏振方向求平均， 因?yàn)樽匀还馐歉飨蛲缘模覀円獙θ齻€(gè)偏振方向求和 ,即： 222222222222)(4)(4)(4mkmkzmkmkymkmkxmkzIeyIexIe???????????????2222)(34 mkmkmk rIe ?? ??? ??2222mkmkmkmk zyxr ????)(31)()()( mkmkzmkymkx IIII ???? ???其中 : 這是我們略去了光波中磁場的作用，并將電場近似地用 Ex= E0cosω t 表示后得到的結(jié)果，這種近似稱為偶極近似。 上式是吸收情況，對于受激發(fā)射情況，同理可得： 222||)(34 kmmkkm rIe ?? ??? ??222||)(34 mkmkmk rIe ?? ??? ??22 ||)(34mkmk DI?? ???。此躍遷稱為偶極矩躍遷所以是電偶極矩其中 mkmk reD ??2?發(fā)射系數(shù)與吸收系數(shù) 由定義： 于是與上面的結(jié)果比較，我們得到 )( mkmkkm IB ?? ??222234mkmkkm reBB ?????mkmkmkmkmk BcBchA233334??? ???233234mkmkkm rceA ??