理學(xué)通信原理ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-19 22:49本頁(yè)面
【正文】 0()2nP? ? ?60 （續(xù) 7） 白噪聲的自相關(guān)函數(shù) 說(shuō)明：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)僅在 ?=0時(shí)才不為零；而對(duì)于其他任意的 ?它都為零。這說(shuō)明，白噪聲只有在 ?=0時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是不相關(guān)的。 0( ) ( )2nR ? ? ??61 （續(xù) 8） 帶限白噪聲 ：如果噪聲被限制在（ f0, f0）之內(nèi)，且在該頻率區(qū)間范圍內(nèi)有P?(?)=n0/2，在該區(qū)間外 P?(?)=0，則這樣的噪聲被稱為帶限白噪聲。帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 式中： ?0=2?f0。 00200000s in()2f jffnR e d f f n?? ?????????62 （續(xù) 9） ? 說(shuō)明 ：帶限白噪聲只有在 ?=k/2f0（ k=1，2， 3， ? ）上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。即：對(duì)帶限白噪聲按 抽樣定理最低抽樣速率抽樣的話，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。 ? 帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度如圖 25（ b）所示。 63 自相關(guān)函數(shù)及其功率譜密度 64 例 ( ) c os( ) ( )cr t A t n t??? ? ?A為常數(shù)， n(t)是零均值窄帶高斯噪聲， 求合成信號(hào)同相分量和正交分量的均值以及方差 65 正弦波加窄帶高斯噪聲的信號(hào)形式 信號(hào) r(t)的包絡(luò)為 ( ) c o s( ) ( ) c o s( ) [ ( ) c o s( ) ( ) sin( ) ]c c c cr t A t n t A t x t t y t t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?[ c o s ( ) ] c o s( ) [ sin ( ) ] sin( )ccA x t t A y t t? ? ? ?? ? ? ?2 2 1 2( ) {[ c o s ( ) ] [ sin( ) ( ) ] }z t A x t A y t??? ? ? ?66 相位隨機(jī)變量為 以相位 ?為條件的 z與 ?的聯(lián)合密度函數(shù)為 a r c ta n 0 2sczz? ? ?? ? ?( , / ) ( , / ) ( , / )csc s c scszzzzf z f z z f z z zzz? ? ? ?????????????22221e x p { [ 2 c o s ( ) ] }22z z A A z ??? ? ?? ? ? ? ?67 推導(dǎo)可得包絡(luò)概率密度函數(shù)為 稱為廣義瑞利分布也稱萊斯（ Rice）密度函數(shù)。 2202 2 21( ) e x p [ ( ) ] ( ) 02z A zf z z A I z? ? ?? ? ? ?68 正弦波加高斯窄帶過(guò)程的包絡(luò)和相位分布 69 本節(jié)主要討論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，以及系統(tǒng)輸入輸出之間的一些重要關(guān)系。 設(shè)：確知信號(hào) vi(t)表示系統(tǒng)輸入， v0(t)表示系統(tǒng)輸出。則 0 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( )iiv t v t h t v h t d? ? ????? ? ??輸出信號(hào)等于輸入信號(hào)卷積系統(tǒng)函數(shù) 70 輸入隨機(jī)過(guò)程 ?i(t)有界且系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則輸出隨機(jī)過(guò)程 ?0(t)為 以下討論：在輸入 ?i(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，分析系統(tǒng)輸出過(guò)程 ?0(t)的統(tǒng)計(jì)特性 。 0 0( ) ( ) ( )it h t d? ? ? ? ?????71 1. ?0(t)的數(shù)學(xué)期望 E[?0(t)] 式中， E[?i(t?)]= E[?i(t)]=?i 0 00[ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ]iiE t E h t d h E t d? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???0[ ( ) ] ( 0)iE t H?? ?0( 0 ) ( )H h t d t?? ?輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與H(0)相乘，并且 E[?0(t)]與 t無(wú)關(guān)。 72 2. ?0(t)的自相關(guān)函數(shù) R0(t1,t1+?) 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義可推導(dǎo)得： 結(jié)論：自相關(guān)函數(shù)只依賴時(shí)間間隔 ?，而與時(shí)間起點(diǎn) t1無(wú)關(guān)。所以， 輸出過(guò)程也是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。 0 1 1 000( , ) ( ) ( ) ( ) ( )iR t t h h R d d R? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???73 推導(dǎo) 0 1 1 0 1 0 11100000( , ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ) ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )iiiR t t E t tE h t d h t dh h R d d R? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????74 3. ?0(t)的功率譜密度 經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得 結(jié)論： 系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度 與 的乘積。 0 ()P? ?02( ) ( ) ( )iP H P??? ? ??()iP? ? 2()H ?75 推導(dǎo) 00000002( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )iijwjwjw jw jwP w R e dh h R d d e dP w h h R e e e d d dH w H w P w H w P w???? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ????? ? ???????? ? ?? ? ? ????? ? ??? ? ?? ? ?76 本章小結(jié) 引言 隨機(jī)過(guò)程的一般表述
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