【正文】 頻。 方法：倍頻器可以用非線性器件實(shí)現(xiàn)。 原理：以理想平方律器件為例，其輸出 輸入特性為 當(dāng)輸入信號(hào)為調(diào)頻信號(hào)時(shí)，有 由上式可知，濾除直流成分后，可得到一個(gè)新的調(diào)頻信號(hào)，其載頻和相位偏移均增為 2倍，由于相位偏移增為 2倍，因而調(diào)頻指數(shù)也必然增為 2倍。 同理，經(jīng) n次倍頻后可以使調(diào)頻信號(hào)的載頻和調(diào)頻指數(shù)增為 n倍。 )()( 20 tasts i?)](co s [)( ttAts ci ?? ??) ] }(22c o s [1{21)( 20 ttaAts c ?? ???87 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 典型實(shí)例：調(diào)頻廣播發(fā)射機(jī) 載頻： f1 = 200kHz 調(diào)制信號(hào)最高頻率 fm = 15kHz 間接法產(chǎn)生的最大頻偏 ? f1 = 25 Hz 調(diào)頻廣播要求的最終頻偏 ? f =75 kHz，發(fā)射載頻在 88108 MHz頻段內(nèi)，所以需要經(jīng)過 次的倍頻，以滿足最終頻偏 =75kHz的要求。 但是，倍頻器在提高相位偏移的同時(shí)，也使載波頻率提高了，倍頻后新的載波頻率 (nf1 )高達(dá) 600MHz，不符合 fc =88108MHz的要求，因此需用混頻器進(jìn)行下變頻來解決這個(gè)問題。 3 0 0 025/1075/ 31 ?????? ffn88 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 具體方案 ? ?mt ? ?W BFMst1c o s 2 ft?N B F M調(diào) 制 器111ffm 1n?111111nfnfnm?2c o s 2 ft?B P F2n?1 1 211n f fnf?cfffm1212112 )(fnnfffnnf c?????? 調(diào) 制 器? ? 89 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 【 例 51】 在上述寬帶調(diào)頻方案中，設(shè)調(diào)制信號(hào)是 fm =15 kHz的單頻余弦信號(hào)， NBFM信號(hào)的載頻 f1 =200 kHz，最大頻偏 ?f1 =25 Hz；混頻器參考頻率 f2 = MHz，選擇倍頻次數(shù) n1 = 64， n2 =48。 (1) 求 NBFM信號(hào)的調(diào)頻指數(shù)； (2) 求調(diào)頻發(fā)射信號(hào)（即 WBFM信號(hào)）的載頻、最大頻偏和調(diào)頻指數(shù)。 【 解 】 （ 1） NBFM信號(hào)的調(diào)頻指數(shù)為 （ 2）調(diào)頻發(fā)射信號(hào)的載頻為 311 325 1 . 6 7 1 01 5 1 0mfmf?? ? ? ??M H ) 0 064(48)( 632112 ????????? ffnnf c90 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) (3) 最大頻偏為 (4) 調(diào)頻指數(shù)為 k H zfnnf ??????? 33??????mf ffm91 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻信號(hào)的解調(diào) ? 非相干解調(diào)：調(diào)頻信號(hào)的一般表達(dá)式為 解調(diào)器的輸出應(yīng)為 ? 完成這種頻率 電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系的器件是頻率檢波器，簡稱鑒頻器。 ? 鑒頻器的種類很多，例如振幅鑒頻器、相位鑒頻器、比例鑒頻器、正交鑒頻器、斜率鑒頻器、頻率負(fù)反饋解調(diào)器、鎖相環(huán) (PLL)鑒頻器等。 ? 下面以振幅鑒頻器為例介紹： ( ) c o s [ ( ) ]tFM c fs t A t K m d? ? ????? ?o ( ) ( )fm t K m t?92 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 振幅鑒頻器方框圖 圖中，微分電路和包絡(luò)檢波器構(gòu)成了具有近似理想鑒頻特性的鑒頻器。限幅器的作用是消除信道中噪聲等引起的調(diào)頻波的幅度起伏 ? ?omt? ?FMstB P F 及限 幅微 分電 路包 絡(luò)檢 波L P F? ?dst鑒 頻 器dKc?輸 入 頻 率輸 出 電 壓093 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 微分器的作用是把幅度恒定的調(diào)頻波 sFM (t)變成幅度和頻率都隨調(diào)制信號(hào) m(t)變化的調(diào)幅調(diào)頻波 sd (t)，即 包絡(luò)檢波器則將其幅度變化檢出并濾去直流，再經(jīng)低通濾波后即得解調(diào)輸出 式中 Kd 為鑒頻器靈敏度，單位為 V/rad/s ( ) [ ( ) ] si n[ ( ) ]td c f c fs t A K m t t K m d? ? ? ???? ? ? ? ?o ( ) ( )dfm t K K m t?94 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 相干解調(diào)：相干解調(diào)僅適用于 NBFM信號(hào) 由于 NBFM信號(hào)可分解成同相分量與正交分量之和，因而可以采用線性調(diào)制中的相干解調(diào)法來進(jìn)行解調(diào)，如下圖所示。 N B F M ()st L P F B P F )( tS i o ()mt ()ct 微分 )( tS p ()dst 95 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 設(shè)窄帶調(diào)頻信號(hào) 并設(shè)相干載波 則相乘器的輸出為 經(jīng)低通濾波器取出其低頻分量 再經(jīng)微分器，即得解調(diào)輸出 可見，相干解調(diào)可以恢復(fù)原調(diào)制信號(hào)。 ( ) c os [ ( ) ] si ntN BF M c f cs t A t A K m d t? ? ? ???? ? ??ttc c?s in)( ??( ) s in 2 [ ( ) ] ( 1 c o s 2 )22 tp c f cAAs t t K m d t? ? ? ???? ? ? ? ??? ??? tFd dmKAts ?? )(2)()(2)(0 tmAKtm F? N B F M ()st L P F B P F )( tS i o ()mt ()ct 微分 )( tS p ()dst 96 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? ? 重點(diǎn)討論 FM非相干解調(diào)時(shí)的抗噪聲性能 ? 分析模型 圖中 n(t) －均值為零，單邊功率譜密度為 n0的高斯白噪聲 FM ()st B PF )( tn )( tS i )( tn i L P F )( tn o o ()mt 限幅 鑒頻 97 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 輸入信噪比 設(shè)輸入調(diào)頻信號(hào)為 故其輸入信號(hào)功率為 輸入噪聲功率為 式中， BFM － 調(diào)頻信號(hào)的帶寬，即帶通濾波器的帶寬 因此輸入信噪比為 FM ( ) c o s [ ( ) ]tcFs t A t K m d? ? ????? ?2/2AS i ?FMi BnN 0?FMiiBnANS022?98 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 大信噪比時(shí)的解調(diào)增益 ? 在輸入信噪比足夠大的條件下，信號(hào)和噪聲的相互作用可以忽略，這時(shí)可以把信號(hào)和噪聲分開來計(jì)算。 ? 計(jì)算輸出信號(hào)平均功率 輸入噪聲為 0時(shí)，解調(diào)輸出信號(hào)為 故輸出信號(hào)平均功率為 o ( ) ( )dfm t K K m t?? ? 222oo ( ) ( )dfS m t K K m t??99 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 計(jì)算輸出噪聲平均功率 假設(shè)調(diào)制信號(hào) m(t) = 0，則加到解調(diào)器輸入端的是未調(diào)載波與窄帶高斯噪聲之和，即 式中 － 包絡(luò) －相位偏移 ? ?s ( ) s ( ) c o s ( ) s in( ) c o s ( ) s inc i c c c s cc c s cA c o t n t A c o t n t t n t tA n t t n t t? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?c o s cA t t t????????? ? ? ? 2 2( ) ( )csA t A n t n t? ? ?? ? ()a r c t a n ()scnttA n t? ? ?100 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 在大信噪比時(shí)，即 A nc (t)和 A ns (t)時(shí)，相位偏移 可近似為 當(dāng) x 1時(shí)，有 arctan x ? x，故 由于鑒頻器的輸出正比于輸入的頻率偏移，故鑒頻器的輸出噪聲（在假設(shè)調(diào)制信號(hào)為 0時(shí)，解調(diào)結(jié)果只有噪聲）為 式中 ns(t)是窄帶高斯噪聲 ni(t)的正交分量。 ? ? ()a r c t a n ()scnttA n t? ? ?? ? ( ) ( )a r c t a n a r c t a n()sscn t n ttA n t A? ?? ?? ? ()sntt A? ?? ? ? ? ? ?sddd d t dn tKn t K dt A dt???101 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 由于 dns(t)/dt實(shí)際上就是 ns(t)通過理想微分電路的輸出，故它的功率譜密度應(yīng)等于 ns(t)的功率譜密度乘以理想微分電路的功率傳輸函數(shù)。 設(shè) ns(t)的功率譜密度為 Pi (f) = n0，理想微分電路的功率傳輸函數(shù)為 則鑒頻器輸出噪聲 nd(t)的功率譜密度為 ? ? ? ? ? ?sddd d t dn tKn t K dt A dt???? ? ? ?2 2 2 222H f j f f????? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 2 FM02, 2dddi KK BP f H f P f f n fAA ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?102 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 鑒頻器前、后的噪聲功率譜密度如下圖所示 0? ?iPff0nFM /2BFM /2B?0? ?dPffFM /2BFM /2B? mf?103 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) 由圖可見，鑒頻器輸出噪聲 的功率譜密度已不再是均勻分布， 而是與 f 2成正比。該噪聲再經(jīng)過低 通濾波器的濾波，濾除調(diào)制信號(hào) 帶寬 fm以外的頻率分量，故最 終解調(diào)器輸出（ LPF輸出）的噪聲 功率（圖中陰影部分）為 0? ?iPff0nFM /2BFM /2B?0? ?dPffFM /2BFM /2B? mf?? ?2220o 22 2 302483mmmmffddffdmKnN P f d f f d fAK n fA?????????104 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 計(jì)算輸出信噪比 于是， FM非相干解調(diào)器輸出端的輸出信噪比為 ? 簡明情況 考慮 m(t)為單一頻率余弦波時(shí)的情況，即 這時(shí)的調(diào)頻信號(hào)為 式中 將這些關(guān)系代入上面輸出信噪比公式， 得到： 2 2 2o23o03 ( )8fmA K m tSN n f??ttm m?co s)( ?]s i nc o s [)( tmtAts mfcFM ?? ??ffm m mK fmf?????? ? ?22oo03 / 22 f mS AmN n f?105 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 制度增益 考慮在寬帶調(diào)頻時(shí)，信號(hào)帶寬為 所以，上式還可以寫成 當(dāng) mf 1時(shí)有近似式 上式結(jié)果表明，在大信噪比情況下，寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的，即抗噪聲性能好。例如，調(diào)頻廣播中常取 mf ，則制度增益 GFM =450。也就是說，加大調(diào)制指數(shù)，可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。 2oo FMFM/ 3/2 fi i mSN BGmS N f??)(2)1(2 mmfFM fffmB ?????23 ( 1)F M f fG m m??33F M fGm?106 第 5章 模擬調(diào)制系統(tǒng) ? 調(diào)頻系統(tǒng)與調(diào)幅系統(tǒng)比較 在大信噪比情況下， AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的輸出信噪比為 若設(shè) AM信號(hào)為 100%調(diào)制。且 m(t)為單頻余弦波信號(hào)，則 m(t)的平均功率為 因而 式中， B為 AM信號(hào)的帶寬，它是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，即 B = 2fm，故有 將兩者相比，得到 2oo0()S mtN n B?22 ()2Amt ?2oo0/2S AN