理學(xué)通信原理ppt課件(參考版)
2025-01-22 22:49本頁面
【正文】 0 1 1 000( , ) ( ) ( ) ( ) ( )iR t t h h R d d R? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???73 推導(dǎo) 0 1 1 0 1 0 11100000( , ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ) ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )iiiR t t E t tE h t d h t dh h R d d R? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????74 3. ?0(t)的功率譜密度 經(jīng)過推導(dǎo)得 結(jié)論： 系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度 與 的乘積。 72 2. ?0(t)的自相關(guān)函數(shù) R0(t1,t1+?) 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義可推導(dǎo)得： 結(jié)論：自相關(guān)函數(shù)只依賴時(shí)間間隔 ?，而與時(shí)間起點(diǎn) t1無關(guān)。則 0 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( )iiv t v t h t v h t d? ? ????? ? ??輸出信號(hào)等于輸入信號(hào)卷積系統(tǒng)函數(shù) 70 輸入隨機(jī)過程 ?i(t)有界且系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則輸出隨機(jī)過程 ?0(t)為 以下討論：在輸入 ?i(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程，分析系統(tǒng)輸出過程 ?0(t)的統(tǒng)計(jì)特性 。 2202 2 21( ) e x p [ ( ) ] ( ) 02z A zf z z A I z? ? ?? ? ? ?68 正弦波加高斯窄帶過程的包絡(luò)和相位分布 69 本節(jié)主要討論平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性時(shí)不變系統(tǒng)后輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，以及系統(tǒng)輸入輸出之間的一些重要關(guān)系。 ? 帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度如圖 25（ b）所示。 00200000s in()2f jffnR e d f f n?? ?????????62 （續(xù) 9） ? 說明 ：帶限白噪聲只有在 ?=k/2f0（ k=1，2， 3， ? ）上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。 0( ) ( )2nR ? ? ??61 （續(xù) 8） 帶限白噪聲 ：如果噪聲被限制在（ f0, f0）之內(nèi)，且在該頻率區(qū)間范圍內(nèi)有P?(?)=n0/2，在該區(qū)間外 P?(?)=0，則這樣的噪聲被稱為帶限白噪聲。 0()2nP? ? ?60 （續(xù) 7） 白噪聲的自相關(guān)函數(shù) 說明：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)僅在 ?=0時(shí)才不為零；而對(duì)于其他任意的 ?它都為零。 58 222( ) e x p [ ] , 02aaf a a????????? ? ?1( ) 0 22f ??? ? ??? ? ?222( , ) e x p [ ] ( ) ( )22aaf a f a f??? ? ? ?????? ? ?? ? ?統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 均勻分布 瑞利分布 59 寬帶過程 白噪聲 白噪聲 ：功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)都是均勻分布（相同大?。┑脑肼?。另外，在同一時(shí)刻上得到的 ?C、 ?S是不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。在不特別聲明情況下，我們僅僅討論零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程。 50 （續(xù) 1） 窄帶隨機(jī)過程 ：如果信號(hào)或噪聲滿足窄帶條件，且是一個(gè)隨機(jī)過程，則稱它們?yōu)?窄帶隨機(jī)過程 。一維概率密度函數(shù) 式中 a及 ?是兩個(gè)常量（均值及方差）。 (4).若干個(gè)高斯過程之和是高斯型。 (3).如果高斯過程在不同時(shí)刻的取值是互不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 (2).如果高斯過程是廣義平穩(wěn)則一定是狹義平穩(wěn)。[ ( ) ]kkk k ka E tE t aB???????? 歸 一 化 協(xié) 方 差 矩 陣 的 行 列 式 ， 即12 121111nnbbbBb?iix — — 指 第 個(gè) 樣 本 函 數(shù) 在 某 時(shí) 刻 上 的 值k— — t=t 時(shí) 的 隨 機(jī) 變 量 的 均 值k— — t=t 時(shí) 的 隨 機(jī) 變 量 的 方 差36 ? ?? ?2111111() 1 1nnE t abb???????因 為所 以? ?? ?( ) ( ) 1 {j j k kjkE t a t ajkjk jkb?????? ???????jkjkjkB B bb??行 列 式 中 元 素 的 代 數(shù) 余 子 式 ；歸 一 化 協(xié) 方 差 函 數(shù) ：37 (1).統(tǒng)計(jì)特性由數(shù)字特征唯一確定 即已知 ，則 唯一確定。 t = + t dt =d11( + t t ) [ ( + t t ) ]1[ ( + t t ) ]T T Tj t tTTT T T TjjT T T TT T TjT T Tdt R t t e dt dtTR e d dt R dt e dTTR dt e d RT??? ??????? ? ? ?????????? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ?若 則()jed?????自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系推導(dǎo) 33 自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系 1( ) ( )2jR P e d???? ? ?????? ?( ) ( ) jP R e d??? ? ? ?? ???? ?一對(duì)傅立葉變換 34 （正態(tài)隨機(jī)過程） 定義 ：高斯隨機(jī)過程 ?(t)，即指它的任意 n維（ n=1， 2， ? ）概率密度函數(shù)由下式表示的隨機(jī)過程，即 1 2
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